Kalkulator dzielenia

Witaj w Omni kalkulatorze dzielenia, w którym skupimy się na problemach związanych z dzieleniem liczb. Zaczniemy od terminologii: zdefiniujemy dzielną, dzielnik, iloraz i resztę. Gdy już poznamy wszystkie elementy dotyczące dzielenia w matematyce, przejdziemy do przykładów: np. 4 podzielone przez 3, 12 podzielone przez 4 lub 25 podzielone przez 2. Nasze narzędzie specjalizuje się w dzieleniu liczb całkowitych, ale potrafi również podać odpowiedź dla ułamków.

Dzielenie jest w matematyce operacją odwrotną do mnożenia. Mówiąc dokładniej, jeśli mamy obliczenia postaci:

a ⋅ b = c,

to dzielenie powinno wziąć powyższy iloczyn i zwrócić jeden z czynników:

c / a = b.

Jednak dzielenie w matematyce używa innej terminologii niż mnożenie. Zamiast czynników i iloczynu mamy dzielną, dzielnik i iloraz:

dzielna / dzielnik = iloraz.

Przypomnijmy, że mnożenie (podobnie jak dodawanie) jest przemienne. Innymi słowy, a i b mogą zamienić się miejscami w pierwszym wzorze z powyższych wzorów, a wynik pozostanie taki sam.

Dzielenie jednak (podobnie jak odejmowanie) nie jest przemienne. Dlatego też dzielną w matematyce jest zawsze pierwsza z liczb, podczas gdy druga jest dzielnikiem (dlatego też mają one różne nazwy). Na przykład, c / a jest czymś innym niż a / c.

Teraz gdy poznaliśmy już dzielną, dzielnik i iloraz, przechodzimy do samej operacji dzielenia i dwóch wariantów wyniku podawanych przez Omni kalkulator dzielenia. Zasadniczo wszystko sprowadza się do tego, czy tolerujemy ułamki, czy nie.

Problemy dotyczące dzielenia możemy sprowadzić do pytania o to, ile identycznych fragmentów każdy dostanie, jeśli rozdzielimy jakąś rzecz po równo na pewną liczbę osób. Na przykład, powiedzmy, że kupiłeś dużą pizzę z 8 kawałkami dla 4-osobowej rodziny. Aby obliczyć, ile kawałków otrzyma każda osoba, wykonamy dzielenie:

8 / 4 = 2.

Ale co jeśli byłyby to 3 osoby? Oczywiście, każdy nadal mógłby otrzymać dwa kawałki, ale zostałyby jeszcze dwa w pudełku. Teraz pytanie brzmi, czy chcemy zachować je na później, czy pokroić je na mniejsze części. I tutaj przydają się iloraz i reszta.

Jak wspomniano w poprzedniej sekcji, wynik dzielenia nazywany jest ilorazem. Jednak nie wszystkie liczby są podzielne przez siebie (tak jest, gdy np. rozważamy 4 dzielone przez 3 lub 25 dzielone przez 2). W takich przypadkach możemy rozdzielić tak dużo fragmentów, jak to możliwe, aż pozostanie kilka ostatnich, niepodzielnych już części: to właśnie jest reszta.

Wróćmy do przykładu z pizzą. Gdy 8 kawałków pizzy rozdamy 3 osobom, każdy dostanie 2 kawałki i zostanie reszta wynosząca 2 kawałki. Innymi przykładami mogą być, powiedzmy, 4 podzielone przez 3, co daje 1 z resztą 1, lub 25 podzielone przez 2, co daje 12 z resztą 1. Symbolicznie, wynik takiego dzielenia zapisujemy w matematyce przez oddzielenie ilorazu i reszty wielką literą R:

• 8 / 3 = 2 R 2

• 4 / 3 = 1 R 1

• 25 / 2 = 12 R 1

Możemy również użyć tej notacji, gdy dzielna w zadaniach matematycznych jest mniejsza niż dzielnik:

• 2 / 3 = 0 R 2

• 17 / 20 = 0 R 17

Lub gdy liczby są podzielne przez siebie, jak 12 podzielone przez 4:

• 12 / 4 = 3 R 0

Jednak musimy być ostrożni z resztami, gdy mamy do czynienia z liczbami ujemnymi. Z reguły w matematyce definiujemy resztę jako liczbę dodatnią mniejszą niż wartość bezwzględna dzielnika. Niemniej jednak niektóre zastosowania (zwłaszcza informatyczne) dopuszczają ujemne reszty. Aby zadowolić obie strony, Omni kalkulator dzielenia prezentuje obie możliwości, więc jeśli użyjesz kalkulatora do znalezienia ilorazu, powiedzmy, -4 podzielonego przez 3 lub 25 podzielonego przez -2, otrzymasz dwa wyniki:

(-4) / 3 = -1 R (-1) = -2 R 2

25 / (-2) = -13 R (-1)= -12 R 1

Na koniec wspomnijmy, że czasami chcemy rozwiązać problemy z dzieleniem bez wspominania o reszcie. Jeśli przypomnimy sobie przykład z 8 kawałkami pizzy dla 3 osób, oznaczałoby to pocięcie 2 pozostałych kawałków na mniejsze części, które będzie można łatwo rozdać. Matematycznie rzecz biorąc, przekłada się to na iloraz ułamkowy.

8 / 3 = 2⅔ ≈ 2,666.

Zasadniczo, każdy otrzymuje dwa pełne kawałki pizzy i kolejne dwie trzecie kawałka. Nie pozostaje żadna reszta. W razie potrzeby sprawdź nasz przelicznik ułamków zwykłych na dziesiętne 🇺🇸.

Jak widzisz, możesz użyć naszego kalkulatora do znalezienia ilorazu w dowolnej formie. Całkiem przydatne narzędzie, prawda? Zakończmy więc kilkoma jasnymi instrukcjami, jak je obsługiwać.

W górnej części naszego narzędzia możesz zobaczyć formułę dzielenia z nazwami jej kolejnych części, których używamy w poniższym kalkulatorze ilorazu. Na przykład, jeśli chcesz zobaczyć, ile wynosi 15 podzielone przez 6, musisz:

1. Wprowadzić 15 do pola zmiennej Dzielna.
2. Wprowadzić 6 do pola zmiennej Dzielnik.
3. Odczytać wynik z dołu w dowolnej formie.
4. Cieszyć się ze sprawnie rozwiązanego zadania!

Jak wspomniano w punkcie 3 i w poprzedniej sekcji, pamiętaj, że kalkulator ilorazu daje odpowiedź w różnych formach: ułamkowej (liczba mieszana lub dziesiętna) lub ilorazu i reszty. Ponadto dla liczb całkowitych ujemnych możesz spodziewać się dwóch wariantów reszty, podczas gdy dla liczb dziesiętnych kalkulator ilorazu po prostu zwraca wynik dzielenia bez żadnych dodatkowych danych wyjściowych (w tym przypadku nie ma reszt).

Niezależnie od wybranej formy, mamy nadzieję, że nasze narzędzie zapewni ci to, czego potrzebujesz. Pamiętaj, że kalkulator dzielenia jest tylko jednym z wielu narzędzi arytmetycznych, które mamy w ofercie.

Aby podzielić dwie liczby, powiedzmy a przez b, musisz:

1. Weź pierwszą cyfrę liczby a.
2. Podziel tę liczbę przez b.
3. Zapisz iloraz z kroku 2 jako pierwszą cyfrę wyniku.
4. Zapisz resztę z kroku 2 pod spodem.
5. Zapisz następną cyfrę a po prawej stronie liczby z kroku 4.
6. Powtórz kroki 1-5 dla kolejnych cyfr a.
7. Iloraz składa się z cyfr z kroku 3.
8. Reszta jest tym, co pozostało po wyczerpaniu cyfr a.

Aby znaleźć iloraz dwóch liczb, powiedzmy a i b, musisz:

1. Weź pierwszą cyfrę liczby a.

2. Podziel tę liczbę przez b.

3. Zapisz iloraz z kroku 2 jako pierwszą cyfrę wyniku.

4. Zapisz resztę z kroku 2 pod spodem.

5. Zapisz następną cyfrę a po prawej stronie liczby z kroku 4.

6. Powtórz kroki 1-5 dla kolejnych cyfr a

7. Iloraz składa się z cyfr z kroku 3.

8. Reszta jest tym, co pozostało po wyczerpaniu cyfr a.

Tak, wynik dzielenia dwóch liczb (dzielnej przez dzielnik) nazywany jest ilorazem.

Aby obliczyć iloraz dwóch liczb, powiedzmy a i b:

1. Weź pierwszą cyfrę liczby a.

2. Podziel tę liczbę przez b.

3. Zapisz iloraz z kroku 2 jako pierwszą cyfrę wyniku.

4. Zapisz resztę z kroku 2 pod spodem.

5. Zapisz następną cyfrę a po prawej stronie liczby z kroku 4.

6. Powtórz kroki 1-5 dla kolejnych cyfr a.

7. Umieść kropkę dziesiętną po otrzymanym do tej pory wyniku.

8. Powtórz kroki 1-5, ale z zerami w kroku 5.

9. Zatrzymaj się, gdy osiągniesz zadowalający wynik.

Tak. Z definicji liczba wymierna to taka, którą możemy przedstawić jako jedną liczbę całkowitą podzieloną przez inną, co jest dokładnie tym, o czym mowa w pytaniu.

Aby znaleźć iloraz i resztę dwóch liczb bez wykonywania dzielenia, powiedzmy a i b:

1. Odejmij b od a.
2. Odejmij b od tego, co otrzymałeś/aś w kroku 1.
3. Powtarzaj, aż nie będzie już można odjąć b.
4. Iloraz to liczba razy, kiedy odejmowałeś/aś b.
5. Reszta jest tym, co pozostało po kroku 3.
6. Ciesz się ilorazem i resztą swoich dwóch liczb.