Kalkulator binarny

Kalkulator binarny ułatwia wykonywanie binarnych operacji arytmetycznych. Wyjaśnia jak przeprowadzić binarne dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Kalkulator wykonuje wszystkie obliczenia w reprezentacji ze znakiem oraz bez znaku.

Liczby binarne to liczby w systemie dwójkowym, składające się tylko z cyfr 0 i 1. Są to ciągi bitów, które mogą reprezentować tylko dwa stany logiczne: włączony lub wyłączony.

Ponieważ uczymy się operacji arytmetycznych, takich jak dodawanie i odejmowanie, w oparciu o system dziesiętny, operacje arytmetyczne binarne mogą początkowo wydawać się nieco trudne. Ale pod koniec tego artykułu zobaczysz, że nie jest to takie skomplikowane, jak mogłoby się wydawać! Liczby binarne mają tę wspaniałą właściwość, że pozwalają na operacje ograniczone tylko do tego systemu liczbowego, takie jak przesunięcia bitowe i operacje bitowe AND, OR i XOR.

Liczby binarne można przeliczać na liczby dziesiętne i z powrotem. Ujemne wartości liczb binarnych reprezentujemy w tak zwanej reprezentacji dwójkowej ze znakiem, w której pierwszy bit wskazuje znak liczby, 0 oznacza wartość ujemną, a 1 dodatnią. Nasz kalkulator uzupełnień dwójkowych może pomóc ci w tej konwersji.

Podstawą działającego kalkulatora binarnego jest dodawanie binarne. Dodawanie binarne działa w bardzo podobny co dodawanie dziesiętne. Istnieją 4 główne zasady:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 (przenieś 1 na następny bit)

Nasz kalkulator dodawania binarnego 🇺🇸 dostarczy ci więcej informacji na ten temat.
Stosując te zasady, z łatwością dodasz liczby binarne, zaczynając od prawego (najmniej znaczącego) bitu. Zobacz poniższy przykład w celu uzyskania dalszych wyjaśnień:

Odejmowanie binarne można wykonać na dwa różne sposoby:

• Odejmowanie pisemne binarne jest równoważne odejmowaniu pisemnemu w systemie dziesiętnym.
• Metoda komplementarna zastępuje liczbę, od której odejmuje przez jej dopełnienie do dwóch, a następnie wykonuje dodawanie binarne, jak pokazano powyżej.

Ten artykuł pokazuje tylko metodę odejmowania pisemnego, dla której stosujemy następujące zasady:

• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1 (pożycz 1 od następnego bitu)
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0

Odwiedź nasz kalkulator odejmowania binarnego po więcej.
Ponownie zaczynamy od prawego, najmniej znaczącego bitu i przechodzimy w lewo. W poniższym przykładzie pokażemy, jak dokonać odejmowania binarnego:

Mnożenie binarne jest bardzo podobne do mnożenia dziesiętnego, tylko prostsze, ponieważ pracujemy tylko z cyframi 0 i 1. Opiera się ono na koncepcji dodawania binarnego. Ponownie, istnieją cztery podstawowe zasady, ale tym razem nie musimy przenosić ani pożyczać:

• 0 ⋅ 0 = 0
• 0 ⋅ 1 = 0
• 1 ⋅ 0 = 0
• 1 ⋅ 1 = 1

Zobacz poniższy przykład mnożenia w systemie binarnym:

Dzielenie binarne jest podobne do dzielenia długiego w systemie binarnym. Procedura składa się z binarnego mnożenia i binarnego odejmowania. Zaczynając od lewej strony (najbardziej znaczący bit), sprawdzane jest, czy bieżąca cyfra dzielenia może być podzielona przez dzielnik. Jeśli tak, na tej pozycji ilorazu zapisywane jest 1; jeśli nie, 0. Pozostała część procesu dzielenia jest zachowywana, a następna cyfra jest do niej dodawana. Procedura ta jest powtarzana aż do osiągnięcia prawego (najmniej znaczącego bitu).

Jako przykład, podzielmy 101010 (dzielna) przez 110 (dzielnik):

Nie każde dzielenie binarne działa idealnie z resztą. Dlatego kalkulator binarny przedstawi twój wynik dzielenia binarnego z resztą w systemie binarnym i dziesiętnym.

Wiesz już, jak działa binarne dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, ale działania te mogą być dość skomplikowane i mylące w przypadku dużych liczb binarnych. Nie martw się, do tego właśnie służy stworzony przez Omni kalkulator binarny! Przyjrzyjmy się więc, jak z niego korzystać. Jako przykład, odejmiemy binarny odpowiednik liczby dziesiętnej 38 od 115. Aby przekonwertować liczbę binarną na dziesiętną i odwrotnie, użyj naszego przelicznika binarnego 🇺🇸.

1. Wybierz reprezentację binarną. Jest to liczba bitów twojego wejścia, w których będzie reprezentowany twój wynik. Weź pod uwagę, że operacje dodawania i mnożenia najprawdopodobniej dadzą wynik z większą liczbą znaczących bitów niż liczby wejściowe.

   • Nasza większa liczba wejściowa 1110011 (115 w zapisie dziesiętnym) ma 7 znaczących bitów, a my wykonujemy odejmowanie, więc 8 bitów wystarczy.

2. Wprowadź swoje liczby binarne do odpowiednich pól. Zwróć uwagę na kolejność wprowadzania, ponieważ odejmowanie i dzielenie są na to wrażliwe.

   • Chcemy odjąć 38 od 115, więc jako pierwszą liczbę binarną wprowadź 1110011, a jako drugą 100110.

3. Wybierz arytmetyczną operację binarną, którą chcesz wykonać.

   • Dla nas jest to Odejmowanie.

4. Wynik twojej arytmetycznej operacji binarnej jest przedstawiony w systemie binarnym i dziesiętnym.

   • Binarny: 0100 1101
   • Dziesiętny: 77

W przypadku, gdy twój wynik binarny ma wartość 1 na najbardziej znaczącym bicie i może być rozumiany jako wynik dodatni w notacji bez znaku lub wynik ujemny w notacji ze znakiem, oba wyniki zostaną wyświetlone.

Liczby binarne pozwalają na takie same obliczenia arytmetyczne jak liczby z systemu dziesiętnego. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie można łatwo wykonać za pomocą liczb binarnych. Dodatkowo można wykonywać operacje bitowe, takie jak przesunięcia bitowe, logiczne AND, OR i XOR.

Dodawanie binarne działa podobnie do dodawania dziesiętnego. Zaczynając od najmniej znaczącego bitu, dodaj wartości bitów z każdej sumy. Jeśli obie mają wartość 1 na tym bicie, przenieś 1 na następny, wyższy bit wyniku.

Odejmowanie binarne można wykonać na dwa sposoby:

• Metoda pożyczania jest podobna do metody odejmowania dziesiętnego. Zaczynając od najmniej znaczącego bitu, odejmij wartość odejmowanej liczby od najmniej znaczącego bitu. W przypadku, gdy pierwszy jest 1, a drugi 0, pożycz 1 z następnego, wyższego bitu.
• Metoda dopełnienia wykonuje dodanie odjemnej i dopełnienia odjemnika.

Operacje binarne i bitowe są powszechnie stosowane ze względu na ich zalety w zakresie wydajności i oszczędzaniu pamięci. Może to obejmować rejestry w procesorach, systemach wbudowanych, transmisji danych, wideo i audio.

Aby dodać liczby binarne 3 i 10, wykonaj te kroki:

1. Przekształć liczby z dziesiętnych na binarne: 0011 i 1010.
2. Dodaj wartości czwartego bitu: 1 + 0 = 1.
3. Dodaj wartości trzeciego bitu: 1 + 1 = 0, przenieś 1 do następnego bitu.
4. Dodaj wartości drugiego bitu: 0 + 0 + 1 przeniesione = 1.
5. Dodaj wartości pierwszego bitu: 0 + 1 = 1.
6. Twoja suma to 1101, czyli 13 w systemie dziesiętnym.