Ostatnia aktualizacja: May 12, 2024

Kalkulator antylogarytmu

Q: Jak znaleźć antylogarytm danej liczby?

Aby znaleźć antylogarytm liczby: Zdecyduj o podstawie swoich obliczeń. Zwykłe liczby mają podstawę 10. Wybierz liczbę, dla której chcesz znaleźć antylogarytm. W tym przykładzie wybierzemy 2. Podnieś podstawę do wybranej liczby , bˣ. W naszym przykładzie będzie to wynosić 10². Podziwiaj swoją sprawność obliczeniową! Read more

Q: Jakie są graficzne cechy antylogarytmu?

Wzór antylogarytmiczny dla podstawy 10, y = 10ˣ, będzie miał następującą charakterystykę graficzną . Gdy x zbliża się do minus nieskończoności, y będzie dążyć do 0 , ale nigdy nie dotknie osi x . Gdy x zbliża się do nieskończoności, y również będzie dążyć do nieskończoności , ale w tempie wykładniczym. Punkt przecięcia wykresu z osią y znajduje się w punkcie y = 1 . Te właściwości wykresu są prawdziwe dla każdej dodatniej, niezerowej podstawy. Read more

Q: Jaka jest wartość funkcji antilog₁₀ 100?

Wartość antylogarytmu₁₀ (100) to googol , czyli dziesięć tysięcy decylionów, 10¹⁰⁰, lub 1, po którym następuje 100 zer. Można go znaleźć poprzez rozwiązanie równania y = bˣ , gdzie w tym przypadku podstawa, b , wynosi 10, a x wynosi 100. Googol to także liczba hipotetycznych możliwości w grze w szachy , liczba cząstek subatomowych w widzialnym wszechświecie oraz liczba lat, jaką zajęłoby rozpadnięcie się supermasywnej czarnej dziury o masie mniej więcej jednej galaktyki. Read more

Q: Czy funkcja ln jest antylogarytmem?

Funkcja ln nie jest antylogarytmem; jest za to logarytmem naturalnym , czyli logarytmem o podstawie e ; gdzie e oznacza liczbę Eulera (około 2.71828). Antylogarytm jest odwrotnością logarytmu , znalezioną przez podniesienie logarytmu do jego podstawy. Na przykład, antylogarytm y = log₁₀(5) wynosi 10ʸ = 5. Logarytm naturalny jest przydatny do obliczania ilości czasu potrzebnego do osiągnięcia określonego poziomu wzrostu , jeśli dla y = ln(x), y = czas, a x = wartość, która rośnie. Read more

Spis treści

Zacznijmy od początku: czym jest logarytm?Czym jest antylogarytm i jak go obliczyć?Przykład obliczania logarytmu odwrotnego FAQs

Dzięki Omni kalkulatorowi antylogarytmu możesz obliczyć funkcję logarytmu odwrotnego. Znajdź antylogarytm dowolnej liczby o dowolnej podstawie — niezależnie od tego, czy jest to 10, antylogarytm naturalny, czy jakakolwiek inna liczba. Jeśli nie wiesz, czym jest antylogarytm, przeczytaj poniższy opis, w którym wyjaśniamy wszystko krok po kroku.

Zacznijmy od początku: czym jest logarytm?

Logarytm jest funkcją odwrotną do potęgowania. Oznacza to, że logarytm danej liczby x jest wykładnikiem, do którego należy podnieść podstawę b, aby otrzymać tę liczbę x.

\small y = \log_b x

💡 Możesz być także zainteresowany naszym kalkulatorem logarytmów i kalkulatorem potęgi.

Stosunek logarytmów jest używany w skali logarytmicznej — nieliniowej skali używanej do porównywania dużego zakresu wartości. Jest ona szeroko stosowana w wielu dziedzinach nauki:

akustyce (sprawdź kalkulator decybeli 🇺🇸 do pomiaru poziomów ciśnienia akustycznego i natężenia dźwięku),
chemii (na przykład skala pH; sprawdź nasze kalkulatory pH krwi tętniczej 🇺🇸 i pH krwi żylnej 🇺🇸),
teorii prawdopodobieństwa i statystyce,
teorii liczb,
psychologii, oraz
pomiarze siły trzęsienia ziemi.

Czym jest antylogarytm i jak go obliczyć?

Jak już powiedzieliśmy, logarytm jest funkcją odwrotną do potęgowania, więc… Tak, masz rację! Antylogarytm to po prostu potęgowanie! Aby obliczyć antylogarytm dowolnej liczby $y$ , musisz podnieść podstawę logarytmu $b$ (zwykle 10, czasami $e$ ) do potęgi $y$ :

\small x = \log_b^{-1}(y) = b^y

Ponieważ logarytm i antylogarytm są funkcjami odwrotnymi, oznacza to, że:

\small \begin{split} x &= b^y = b^{\log_b x}\text{, oraz}\\[.5em] y &= \log_b x = \log_b (b^y) \end{split}

Przykład obliczania logarytmu odwrotnego

Oto przykład obliczenia logarytmu odwrotnego:

Wybierz liczbę, dla której chcesz znaleźć antylogarytm; powiedzmy, że jest to 3.
Wpisz bazę swojego logarytmu — załóżmy, że chcemy obliczyć antylogarytm naturalny. Możemy wpisać przybliżenie liczby Eulera, która jest równa 2,71828 lub po prostu wpisać „e” — nasz kalkulator to zrozumie.
Wartość antylogarytmu pojawi się poniżej: jest to 20,086 (trzecia potęga e).

Czyż to nie było łatwe z naszym kalkulatorem antylogarytmu?

FAQs

Jak znaleźć antylogarytm danej liczby?

Aby znaleźć antylogarytm liczby:

Zdecyduj o podstawie swoich obliczeń. Zwykłe liczby mają podstawę 10.
Wybierz liczbę, dla której chcesz znaleźć antylogarytm. W tym przykładzie wybierzemy 2.
Podnieś podstawę do wybranej liczby, bˣ. W naszym przykładzie będzie to wynosić 10².
Podziwiaj swoją sprawność obliczeniową!

Jakie są graficzne cechy antylogarytmu?

Wzór antylogarytmiczny dla podstawy 10, y = 10ˣ, będzie miał następującą charakterystykę graficzną.

Gdy x zbliża się do minus nieskończoności, y będzie dążyć do 0, ale nigdy nie dotknie osi x.

Gdy x zbliża się do nieskończoności, y również będzie dążyć do nieskończoności, ale w tempie wykładniczym. Punkt przecięcia wykresu z osią y znajduje się w punkcie y = 1. Te właściwości wykresu są prawdziwe dla każdej dodatniej, niezerowej podstawy.

Jak usunąć logarytm i antylogarytm?

Ponieważ logarytm i antylogarytm są funkcjami odwrotnymi, należy użyć jednej z nich do usunięcia drugiej. Na przykład, aby usunąć logarytm, podnieś obie strony wzoru do podstawy logarytmu (antylogarytm). Aby usunąć antylogarytm, znajdź logarytm obu stron o podstawie równej podstawie indeksów.

Jak wykonać antylogarytm na kalkulatorze?

Nie znajdziesz po prostu przycisku „antylogarytm” na kalkulatorze, ale nie martw się, ponieważ łatwiej jest zapisać antylogarytm w postaci liczbowej, 10ˣ.

Funkcja ta jest zwykle dostępna jako alternatywa dla funkcji logarytmu, ale jeśli kalkulator nie posiada tej funkcji, można ją łatwo skonstruować samodzielnie, podnosząc funkcję do podstawy logarytmu, y = bˣ.

Ile wynosi antylogarytm liczby 3?

Antylogarytm z 3 będzie różny w zależności od podstawy oryginalnego logarytmu. Wzór na rozwiązanie tego zadania to y = b³, gdzie b to podstawa logarytmu, a y to wynik.

Na przykład, jeśli podstawą jest 10 (tak jak w naszym zwykłym systemie liczbowym), wynikiem jest 1000. Jeśli podstawą jest 2, antylogarytm z 3 wynosi 8. Jeśli podstawą jest liczba e (co czyni ją logarytmem naturalnym), wynikiem będzie 20,09.

Jaka jest wartość funkcji antilog₁₀ 100?

Wartość antylogarytmu₁₀ (100) to googol, czyli dziesięć tysięcy decylionów, 10¹⁰⁰, lub 1, po którym następuje 100 zer. Można go znaleźć poprzez rozwiązanie równania y = bˣ, gdzie w tym przypadku podstawa, b, wynosi 10, a x wynosi 100.

Googol to także liczba hipotetycznych możliwości w grze w szachy, liczba cząstek subatomowych w widzialnym wszechświecie oraz liczba lat, jaką zajęłoby rozpadnięcie się supermasywnej czarnej dziury o masie mniej więcej jednej galaktyki.

Jak przeliczyć logarytm na antylogarytm?

Aby przeliczyć logarytm na antylogarytm:

Zanotuj podstawę logarytmu.
Podnieś obie strony równania do tej podstawy. Usunie to logarytm. Na przykład, y = log₁₀(9) staje się 10ʸ = 9.
Rozwiąż pozostałe równanie.

Czy funkcja ln jest antylogarytmem?

Funkcja ln nie jest antylogarytmem; jest za to logarytmem naturalnym, czyli logarytmem o podstawie e; gdzie e oznacza liczbę Eulera (około 2.71828).

Antylogarytm jest odwrotnością logarytmu, znalezioną przez podniesienie logarytmu do jego podstawy. Na przykład, antylogarytm y = log₁₀(5) wynosi 10ʸ = 5.

Logarytm naturalny jest przydatny do obliczania ilości czasu potrzebnego do osiągnięcia określonego poziomu wzrostu, jeśli dla y = ln(x), y = czas, a x = wartość, która rośnie.

Co to jest mantysa?

Mantysa, lub część ułamkowa logarytmu, jest dziesiętną częścią logarytmu. Na przykład, w logarytmie 4,2168, mantysa wynosi 0,2168. Mantysy są używane, ponieważ reprezentują poszczególne cyfry należące do liczby, ale nie jej wielkość, co pozwala na szybkie porównanie wyników bez martwienia się o to, ile razy jest obecna podstawa.