Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator antylogarytmu

Q: Jak znaleźć antylogarytm danej liczby?

Aby znaleźć antylogarytm liczby: Zdecyduj o podstawie swoich obliczeń. Zwykłe liczby mają podstawę 10. Wybierz liczbę, dla której chcesz znaleźć antylogarytm. W tym przykładzie wybierzemy 2. Podnieś podstawę do wybranej liczby , bˣ. W naszym przykładzie będzie to wynosić 10². Podziwiaj swoją sprawność obliczeniową!

Q: Jakie są graficzne cechy antylogarytmu?

Wzór antylogarytmiczny dla podstawy 10, y = 10ˣ, będzie miał następującą charakterystykę graficzną . Gdy x zbliża się do minus nieskończoności, y będzie dążyć do 0 , ale nigdy nie dotknie osi x . Gdy x zbliża się do nieskończoności, y również będzie dążyć do nieskończoności , ale w tempie wykładniczym. Punkt przecięcia wykresu z osią y znajduje się w punkcie y = 1 . Te właściwości wykresu są prawdziwe dla każdej dodatniej, niezerowej podstawy.

Q: Jaka jest wartość funkcji antilog₁₀ 100?

Wartość antylogarytmu₁₀ (100) to googol , czyli dziesięć tysięcy decylionów, 10¹⁰⁰, lub 1, po którym następuje 100 zer. Można go znaleźć poprzez rozwiązanie równania y = bˣ , gdzie w tym przypadku podstawa, b , wynosi 10, a x wynosi 100. Googol to także liczba hipotetycznych możliwości w grze w szachy , liczba cząstek subatomowych w widzialnym wszechświecie oraz liczba lat, jaką zajęłoby rozpadnięcie się supermasywnej czarnej dziury o masie mniej więcej jednej galaktyki.

Q: Czy funkcja ln jest antylogarytmem?

Funkcja ln nie jest antylogarytmem; jest za to logarytmem naturalnym , czyli logarytmem o podstawie e ; gdzie e oznacza liczbę Eulera (około 2.71828). Antylogarytm jest odwrotnością logarytmu , znalezioną przez podniesienie logarytmu do jego podstawy. Na przykład, antylogarytm y = log₁₀(5) wynosi 10ʸ = 5. Logarytm naturalny jest przydatny do obliczania ilości czasu potrzebnego do osiągnięcia określonego poziomu wzrostu , jeśli dla y = ln(x), y = czas, a x = wartość, która rośnie.

Opracowanie: dr Hanna Pamuła

Recenzja: Bogna Szyk i Jack Bowater

Tłumaczenie: dr Joanna Śmietańska

Joanna Śmietańska

PhD, AGH University of Krakow, Cracow, Poland

LinkedInWebsiteResearch Gate

A Ph.D. student in physics, she has previously worked on several research topics, including photocatalysis and organic energy storage systems. Currently, she is studying the crystallography of complex systems. Heavily fascinated by solving scientific problems, when she is not conducting workshops with students, she enjoys hiking and playing board games. Once the author of the movie review section in the high school newspaper and an active user of the film portals, she now regularly visits cinemas to keep up to date with news and trivia. See full profile

Check our editorial policy

i dr Wojciech Sas

Wojciech Sas

PhD, Institute of Physics in Zagreb

A physicist at the Institute of Nuclear Physics in Kraków. Currently looking for that one and only magnetic nanomaterial that will improve everyone's life. Interested in astronomy and likes playing board games. Also, fond of watching chess tournaments; he never refuses to play a game (or two) himself. See full profile

Check our editorial policy

Nowy

Spis treści

Zacznijmy od początku: czym jest logarytm?Czym jest antylogarytm i jak go obliczyć?Przykład obliczania logarytmu odwrotnego FAQs

Dzięki Omni kalkulatorowi antylogarytmu możesz obliczyć funkcję logarytmu odwrotnego. Znajdź antylogarytm dowolnej liczby o dowolnej podstawie — niezależnie od tego, czy jest to 10, antylogarytm naturalny, czy jakakolwiek inna liczba. Jeśli nie wiesz, czym jest antylogarytm, przeczytaj poniższy opis, w którym wyjaśniamy wszystko krok po kroku.

Zacznijmy od początku: czym jest logarytm?

Logarytm jest funkcją odwrotną do potęgowania. Oznacza to, że logarytm danej liczby x jest wykładnikiem, do którego należy podnieść podstawę b, aby otrzymać tę liczbę x.

\small y = \log_b x

💡 Możesz być także zainteresowany naszym kalkulatorem logarytmów i kalkulatorem potęgi.

Stosunek logarytmów jest używany w skali logarytmicznej — nieliniowej skali używanej do porównywania dużego zakresu wartości. Jest ona szeroko stosowana w wielu dziedzinach nauki:

akustyce (sprawdź kalkulator decybeli 🇺🇸 do pomiaru poziomów ciśnienia akustycznego i natężenia dźwięku),
chemii (na przykład skala pH; sprawdź nasze kalkulatory pH krwi tętniczej 🇺🇸 i pH krwi żylnej 🇺🇸),
teorii prawdopodobieństwa i statystyce,
teorii liczb,
psychologii, oraz
pomiarze siły trzęsienia ziemi.

Czym jest antylogarytm i jak go obliczyć?

Jak już powiedzieliśmy, logarytm jest funkcją odwrotną do potęgowania, więc… Tak, masz rację! Antylogarytm to po prostu potęgowanie! Aby obliczyć antylogarytm dowolnej liczby $y$ , musisz podnieść podstawę logarytmu $b$ (zwykle 10, czasami $e$ ) do potęgi $y$ :

\small x = \log_b^{-1}(y) = b^y

Ponieważ logarytm i antylogarytm są funkcjami odwrotnymi, oznacza to, że:

\small \begin{split} x &= b^y = b^{\log_b x}\text{, oraz}\\[.5em] y &= \log_b x = \log_b (b^y) \end{split}

Przykład obliczania logarytmu odwrotnego

Oto przykład obliczenia logarytmu odwrotnego:

Wybierz liczbę, dla której chcesz znaleźć antylogarytm; powiedzmy, że jest to 3.
Wpisz bazę swojego logarytmu — załóżmy, że chcemy obliczyć antylogarytm naturalny. Możemy wpisać przybliżenie liczby Eulera, która jest równa 2,71828 lub po prostu wpisać „e” — nasz kalkulator to zrozumie.
Wartość antylogarytmu pojawi się poniżej: jest to 20,086 (trzecia potęga e).

Czyż to nie było łatwe z naszym kalkulatorem antylogarytmu?

FAQs

Jak znaleźć antylogarytm danej liczby?

Aby znaleźć antylogarytm liczby:

Zdecyduj o podstawie swoich obliczeń. Zwykłe liczby mają podstawę 10.
Wybierz liczbę, dla której chcesz znaleźć antylogarytm. W tym przykładzie wybierzemy 2.
Podnieś podstawę do wybranej liczby, bˣ. W naszym przykładzie będzie to wynosić 10².
Podziwiaj swoją sprawność obliczeniową!

Jakie są graficzne cechy antylogarytmu?

Wzór antylogarytmiczny dla podstawy 10, y = 10ˣ, będzie miał następującą charakterystykę graficzną.

Gdy x zbliża się do minus nieskończoności, y będzie dążyć do 0, ale nigdy nie dotknie osi x.

Gdy x zbliża się do nieskończoności, y również będzie dążyć do nieskończoności, ale w tempie wykładniczym. Punkt przecięcia wykresu z osią y znajduje się w punkcie y = 1. Te właściwości wykresu są prawdziwe dla każdej dodatniej, niezerowej podstawy.

Jak usunąć logarytm i antylogarytm?

Ponieważ logarytm i antylogarytm są funkcjami odwrotnymi, należy użyć jednej z nich do usunięcia drugiej. Na przykład, aby usunąć logarytm, podnieś obie strony wzoru do podstawy logarytmu (antylogarytm). Aby usunąć antylogarytm, znajdź logarytm obu stron o podstawie równej podstawie indeksów.

Jak wykonać antylogarytm na kalkulatorze?

Nie znajdziesz po prostu przycisku „antylogarytm” na kalkulatorze, ale nie martw się, ponieważ łatwiej jest zapisać antylogarytm w postaci liczbowej, 10ˣ.

Funkcja ta jest zwykle dostępna jako alternatywa dla funkcji logarytmu, ale jeśli kalkulator nie posiada tej funkcji, można ją łatwo skonstruować samodzielnie, podnosząc funkcję do podstawy logarytmu, y = bˣ.

Ile wynosi antylogarytm liczby 3?

Antylogarytm z 3 będzie różny w zależności od podstawy oryginalnego logarytmu. Wzór na rozwiązanie tego zadania to y = b³, gdzie b to podstawa logarytmu, a y to wynik.

Na przykład, jeśli podstawą jest 10 (tak jak w naszym zwykłym systemie liczbowym), wynikiem jest 1000. Jeśli podstawą jest 2, antylogarytm z 3 wynosi 8. Jeśli podstawą jest liczba e (co czyni ją logarytmem naturalnym), wynikiem będzie 20,09.

Jaka jest wartość funkcji antilog₁₀ 100?

Wartość antylogarytmu₁₀ (100) to googol, czyli dziesięć tysięcy decylionów, 10¹⁰⁰, lub 1, po którym następuje 100 zer. Można go znaleźć poprzez rozwiązanie równania y = bˣ, gdzie w tym przypadku podstawa, b, wynosi 10, a x wynosi 100.

Googol to także liczba hipotetycznych możliwości w grze w szachy, liczba cząstek subatomowych w widzialnym wszechświecie oraz liczba lat, jaką zajęłoby rozpadnięcie się supermasywnej czarnej dziury o masie mniej więcej jednej galaktyki.

Jak przeliczyć logarytm na antylogarytm?

Aby przeliczyć logarytm na antylogarytm:

Zanotuj podstawę logarytmu.
Podnieś obie strony równania do tej podstawy. Usunie to logarytm. Na przykład, y = log₁₀(9) staje się 10ʸ = 9.
Rozwiąż pozostałe równanie.

Czy funkcja ln jest antylogarytmem?

Funkcja ln nie jest antylogarytmem; jest za to logarytmem naturalnym, czyli logarytmem o podstawie e; gdzie e oznacza liczbę Eulera (około 2.71828).

Antylogarytm jest odwrotnością logarytmu, znalezioną przez podniesienie logarytmu do jego podstawy. Na przykład, antylogarytm y = log₁₀(5) wynosi 10ʸ = 5.

Logarytm naturalny jest przydatny do obliczania ilości czasu potrzebnego do osiągnięcia określonego poziomu wzrostu, jeśli dla y = ln(x), y = czas, a x = wartość, która rośnie.

Co to jest mantysa?

Mantysa, lub część ułamkowa logarytmu, jest dziesiętną częścią logarytmu. Na przykład, w logarytmie 4,2168, mantysa wynosi 0,2168. Mantysy są używane, ponieważ reprezentują poszczególne cyfry należące do liczby, ale nie jej wielkość, co pozwala na szybkie porównanie wyników bez martwienia się o to, ile razy jest obecna podstawa.