Kalkulator przełożenia przekładni

Omni kalkulator przełożenia przekładni określa mechaniczną przewagę, jaką w maszynie daje konfiguracja z dwoma kołami zębatymi. Przełożenie przekładni daje nam wyobrażenie o tym, jak bardzo przekładnia wyjściowa przyspiesza lub zwalnia, lub jak duża ilość momentu obrotowego jest tracona, lub zyskiwana w systemie. Wyposażyliśmy nasz kalkulator w równanie przełożenia i równanie redukcji, dzięki czemu możesz szybko określić przełożenie swoich przekładni.

Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej o obliczaniu przełożeń i o tym, jak jest to niezbędne w tworzeniu prostych maszyn (ale także tych bardziej skomplikowanych).

Wolisz oglądać niż czytać? Dowiedz się wszystkiego w 90 sekund dzięki temu filmowi, który stworzyliśmy dla ciebie:

Koło zębate to element mechaniczny w kształcie okrągłego dysku z regularnymi nacięciami (zębami) na całym jego obwodzie, który może zmieniać kierunek, moment obrotowy i szybkość przyłożonego do niego ruchu obrotowego. Koła zębate mają różne kształty i rozmiary (nawet jeśli najbardziej powszechne są koła ewolwentowe — zobacz kalkulator funkcji ewolwentowych 🇺🇸), a różnice te dotyczą translacji lub przeniesienia ruchu obrotowego. Przeniesienie ruchu ma miejsce, gdy co najmniej dwa koła zębate w układzie zazębiają się ze sobą podczas ruchu. Taki układ kół zębatych nazywamy przekładnią zębatą.

W przekładni zębatej obrót jednego koła zębatego powoduje również obrócenie innych połączonych z nim elementów. Koło zębate, które początkowo otrzymuje siłę obrotową, czy to z napędzanego silnika, czy po prostu ręką (lub stopą w przypadku roweru), nazywane jest kołem zębatym wejściowym (czynnym). Możemy je również nazwać kołem napędowym, ponieważ inicjuje ono ruch wszystkich pozostałych kół zębatych w układzie przekładni. Ostatnie koło zębate, na które wpływa koło czynne, nazywane jest kołem zębatym wyjściowym (biernym). W układzie dwubiegowym możemy nazwać te koła odpowiednio kołem napędzającym i kołem napędzanym.

Wynikowy ruch przekładni wyjściowej może odbywać się w tym samym kierunku co przekładni wejściowej, ale może też odbywać się w innym kierunku lub w innych osiach obrotu, w zależności od rodzaju przekładni w układzie. Aby pomóc ci to zwizualizować, poniżej znajduje się ilustracja różnych typów przekładni i ich relacji między kołami wejściowymi i wyjściowymi:

Możesz także polubić nasz kalkulator długości łańcucha i kalkulator przełożenia prędkościomierza 🇺🇸.

Przełożenie przekładni to stosunek obwodu koła zębatego wejściowego do obwodu koła zębatego wyjściowego w układzie przekładni. Przełożenie przekładni pomaga nam określić liczbę zębów każdego koła zębatego potrzebną do wytworzenia pożądanej szybkości wyjściowej/prędkości kątowej lub momentu obrotowego (patrz kalkulator momentu obrotowego).

Przełożenie między dwoma kołami zębatymi obliczamy poprzez podzielenie obwodu koła wejściowego przez obwód koła wyjściowego. Możemy określić obwód konkretnego koła zębatego w ten sam sposób, w jaki obliczamy obwód koła. W postaci równania wygląda to następująco:

przełożenie = (π × średnica koła zębatego wejściowego)/(π × średnica koła zębatego wyjściowego)

Upraszczając to równanie, możemy również uzyskać przełożenie, gdy weźmiemy pod uwagę tylko średnice lub promienie kół zębatych:

przełożenie = (średnica koła zębatego wejściowego) / (średnica koła zębatego wyjściowego)

przełożenie przekładni = (promień przekładni wejściowej) / (promień przekładni wyjściowej)

Podobnie, możemy obliczyć przełożenie, biorąc pod uwagę liczbę zębów na kole zębatym wejściowym i wyjściowym. Jest to podobne do rozważania obwodów kół zębatych. Możemy wyrazić obwód koła zębatego, mnożąc sumę grubości pojedynczego zęba i odstępu między poszczególnymi zębami przez łączną liczbę zębów w układzie:

przełożenie przekładni = (liczba zębów koła wejścioweego × (grubość koła zębatego + rozstaw zębów)) / (liczba zębów koła wyjściowego) × (grubość koła zębatego + rozstaw zębów))

Ponieważ jednak grubość i rozstaw zębów przekładni muszą być takie same, aby koła zębate płynnie się zazębiały, możemy anulować mnożnik grubości koła zębatego i rozstawu zębów w powyższym równaniu, co sprowadza je do postaci:

przełożenie przekładni = liczba zębów przekładni wejściowej / liczba zębów przekładni wyjściowej

Przełożenie przekładni, podobnie jak każde inne przełożenie, można wyrazić jako:

• ułamek lub iloraz — gdzie, jeśli to możliwe, upraszczamy ułamek, dzieląc zarówno licznik, jak i mianownik przez ich największy wspólny czynnik.

• liczba dziesiętna — wyrażenie przełożenia jako liczby dziesiętnej daje nam szybkie pojęcie o tym, jak bardzo należy obrócić koło zębate wejściowe, aby koło zębate wyjściowe wykonało jeden pełny obrót.

• uporządkowana para liczb oddzielona dwukropkiem, na przykład 2:5 lub 1:14. Dzięki temu możemy zobaczyć najmniejszą liczbę obrotów wymaganych do tego, aby zarówno koło wejściowe, jak i wyjściowe powróciły do swoich pierwotnych pozycji w tym samym czasie.

Z innej perspektywy, jeśli weźmiemy odwrotność przełożenia w postaci ułamkowej i uprościmy ją do liczby dziesiętnej, otrzymamy wartość przyrostu mocy (lub jej straty) naszego układu przekładni lub przekładni.

Konstrukcja przełożenia jest dość łatwa do zrozumienia, a teraz, gdy wiemy, jak obliczyć przełożenie, czy nie byłoby lepiej wiedzieć, jak wpływa ono na same koła zębate? Aby lepiej wyjaśnić przełożenia, rozważmy układ z dwoma kołami zębatymi, w którym koła wejściowe i wyjściowe mają odpowiednio dziesięć i czterdzieści zębów:

Zgodnie z naszym równaniem przełożenia, możemy powiedzieć, że ten układ przekładni ma przełożenie 10:40, 10/40 lub po prostu 1/4 (lub 0,25). Takie przełożenie oznacza, że koło wyjściowe obróci się tylko o 1/4 pełnego obrotu po wykonaniu pełnego obrotu przez koło wejściowe. Kontynuując w ten sposób i utrzymując stałą szybkość wejściową, widzimy, że szybkość wyjściowego koła zębatego również wynosi 1/4 szybkości wejściowej. Innymi słowy, szybkość koła zębatego wejściowego jest czterokrotnie większa od szybkości koła zębatego wyjściowego, co widać na poniższej animacji:

Podczas gdy ta konfiguracja pokazuje przekładnię redukującą pod względem szybkości, w zamian zapewnia nam wyjście, które ma większy moment obrotowy w porównaniu do wejścia. Odwrotność jego przełożenia wynosi 4/1, więc możemy powiedzieć, że uzyskujemy czterokrotny wzrost przenoszonej mocy, jeśli chodzi o moment obrotowy.

Przekładnia walcowa o dowolnej liczbie zębów pomiędzy przekładnią wejściową i wyjściową nie zmienia całkowitego przełożenia przekładni. Jednak to koło zębate (lub układ kół zębatych) może zmienić kierunek koła wyjściowego. To dodatkowe koło pośredniczące w ruchu przekładni nazywamy kołem zębatym pomocniczym (lub pośrednim). Jako przykład, oto system redukcji biegów 1:2,5 z dodatkowym kołem zębatym pośrednim:

Poniżej znajduje się ten sam układ przekładni bez koła zębatego pośredniego. Zwróć uwagę, że kierunek ruchu koła wyjściowego jest odwrócony:

Koła zębate spotykamy w naszym codziennym życiu, dlatego, aby jeszcze lepiej zrozumieć przełożenia, poniżej znajdziesz kilka przykładów prostych maszyn z kołami zębatymi:

Mechaniczna przewaga pod względem szybkości

Wiertarki ręczne, choć obecnie wydają się mniej popularne, są doskonałym przykładem prostej maszyny, która wykazuje przewagę mechaniczną pod względem szybkości. Kręcenie korbą powoduje obracanie się wiertła z dużą szybkością.

Przewaga mechaniczna pod względem momentu obrotowego

Jazda rowerem pod górę jest łatwiejsza, jeśli jedziesz na niskim przełożeniu. Skutkuje to lepszym momentem obrotowym, zapewniając większą moc podczas jazdy pod górę. Może to oznaczać, że będziemy musieli pedałować więcej, ale nasz podjazd będzie znacznie łatwiejszy. Rowerowy mechanizm zębatkowo-łańcuchowy jest podobny do zębatkowego. Łańcuch działa jak zębatka, bezpośrednio przenosząc ruch na tylną zębatkę roweru (zobacz kalkulator zębatek rowerowych 🇺🇸).