Kalkulator prawa Boyle'a

Kalkulator prawa Boyle'a jest doskonałym narzędziem, gdy trzeba obliczyć parametry gazu w przemianie izotermicznej. W poniższym tekście znajdziesz, między innymi, odpowiedź na pytanie „co to jest prawo Boyle'a?” — czytaj dalej, aby poznać wzór prawa Boyle'a, zobaczyć kilka praktycznych przykładów ćwiczeń z prawem Boyle'a i dowiedzieć się, jak rozpoznać na wykresie, kiedy proces spełnia prawo Boyle'a.

Jeśli potrzebujesz podobnego narzędzia, ale dla przemiany izobarycznej, sprawdź nasz kalkulator prawa Charlesa.

Prawo Boyle'a (znane również jako prawo Boyle-Mariotte'a) mówi nam o zależności między ciśnieniem gazu a jego objętością w stałej temperaturze i masie gazu. Stwierdza ono, że ciśnienie bezwzględne jest odwrotnie proporcjonalne do objętości.

Definicję prawa Boyle'a można również sformułować w następujący sposób: iloczyn ciśnienia i objętości gazu w układzie zamkniętym jest stały, dopóki temperatura pozostaje niezmieniona.

Prawo Boyle'a opisuje zachowanie gazu idealnego. Możemy scharakteryzować ten gaz za pomocą równania gazu doskonałego, o którym można przeczytać więcej w naszym kalkulatorze prawa gazu doskonałego. Prawo Boyle'a mówi nam o przemianie izotermicznej, co oznacza, że temperatura gazu pozostaje stała podczas przemiany, podobnie jak energia wewnętrzna gazu.

Równanie prawa Boyle'a możemy zapisać w następujący sposób:

p₁ · V₁ = p₂ · V₂,

gdzie p₁ i V₁ to odpowiednio ciśnienie i objętość początkowa. Podobnie, p₂ i V₂ są wartościami końcowymi obu parametrów gazu.

Wzór na prawo Boyle'a możemy zapisać na różne sposoby, w zależności od parametru, który chcemy oszacować. Załóżmy, że zmieniamy objętość gazu w warunkach izotermicznych i chcemy znaleźć wynikowe ciśnienie. Wtedy równanie prawa Boyle'a mówi, że:

p₂ = p₁ · V₁ / V₂ lub p₂ / p₁ = V₁ / V₂.

Jak widać, stosunek ciśnienia końcowego i początkowego jest odwrotnością stosunku objętości. Nasz kalkulator prawa Boyle'a działa w dowolnym kierunku. Wystarczy wprowadzić trzy dowolne parametry, a czwarty zostanie natychmiast obliczony!

Cały proces możemy zwizualizować na wykresie prawa Boyle'a. Najczęściej stosowanym typem jest ten, w którym ciśnienie jest funkcją objętości. Dla tej przemiany krzywa jest hiperbolą. Przemiana może przebiegać w obu kierunkach, więc zarówno sprężanie, jak i rozprężanie gazu spełniają prawo Boyle'a.

Prawo Boyle'a możemy wykorzystać na kilka sposobów — przyjrzyjmy się kilku przykładom:

1. Wyobraźmy sobie, że mamy elastyczny pojemnik, w którym znajduje się gaz. Ciśnienie początkowe wynosi 100 kPa (lub 10⁵ Pa, jeśli używamy notacji naukowej), a objętość pojemnika wynosi 2 m³. Decydujemy się skompresować pojemnik do 1 m³, ale nie zmieniamy jego temperatury. Pytanie brzmi: „jak zmienia się ciśnienie gazu?”. Możemy skorzystać z prawa Boyle'a:

   p₂ = p₁ · V₁ / V₂ = 100 kPa · 2 m³ / 1 m³ = 200 kPa.

   Po zmniejszeniu objętości o połowę ciśnienie wewnętrzne wzrasta dwukrotnie. Wynika to z faktu, że iloczyn ciśnienia i objętości musi być stały podczas tej przemiany.

2. Następny przykład prawa Boyle'a dotyczy gazu pod ciśnieniem 2,5 atm zajmującego 6 litrów przestrzeni. Jest on rozprężany izotermicznie do ciśnienia 0,2 atm. Sprawdźmy jego końcową objętość. Musimy przepisać równanie prawa Boyle'a:

   V₂ = p₁ · V₁ / p₂ = 2,5 atm · 6 l / 0,2 atm = 75 l.

   Zawsze możesz skorzystać z naszego kalkulatora prawa Boyle'a, aby sprawdzić poprawność swoich obliczeń!

Prawo Boyle'a opisuje wszystkie procesy przemiany, dla których temperatura pozostaje stała. W termodynamice temperatura odpowiada średniej energii kinetycznej atomów lub cząsteczek. Innymi słowy, możemy powiedzieć, że średnia szybkość cząsteczek gazu nie zmienia się podczas tej przemiany. Prawo Boyle'a jest spełnione dla szerokiego zakresu temperatur.

W trybie zaawansowanym (Advanced mode) możesz wybrać dowolną temperaturę, a my obliczymy liczbę cząsteczek zawartych w gazie. Musisz tylko upewnić się, że substancja pozostaje w postaci gazu (np. nie skrapla się ani nie krystalizuje) w danej temperaturze.

Istnieje kilka obszarów, w których prawo Boyle'a ma zastosowanie:

• Silnik cieplny Carnota — składa się z czterech procesów termodynamicznych, z których dwa są przemianami izotermicznymi, spełniającymi prawo Boyle'a. Model ten może nam powiedzieć, jaka jest maksymalna wydajność silnika cieplnego.

• Oddychanie również może być opisane przez prawo Boyle'a. Za każdym razem, gdy bierzemy wdech, przepona i mięśnie międzyżebrowe zwiększają objętość płuc, co zmniejsza ciśnienie gazu. Ponieważ powietrze przepływa z obszaru o wyższym ciśnieniu do miejsca o niższym ciśnieniu, dostaje się ono do płuc i pozwala nam pobierać tlen z otoczenia. Podczas wydechu objętość płuc zmniejsza się, więc ciśnienie wewnątrz jest wyższe niż na zewnątrz i powietrze przepływa w przeciwnym kierunku.

• Strzykawka — Za każdym razem, gdy otrzymujesz zastrzyk, lekarz lub pielęgniarka najpierw pobiera płyn z małej fiolki. W tym celu używają strzykawki. Pociągnięcie tłoka zwiększa dostępną objętość, co zmniejsza ciśnienie i, zgodnie z prawem Boyle'a, powoduje zasysanie płynu.

Prawo Boyle'a, wraz z prawem Charlesa i Gay-Lussaca, należą do podstawowych praw opisujących zdecydowaną większość przemian termodynamicznych.

Oprócz obliczania wartości konkretnych parametrów, takich jak ciśnienie lub objętość, możliwe jest również określenie przenoszonego ciepła i pracy wykonanej przez gaz podczas przemian, a także zmiany energii wewnętrznej. Wszystko to zebraliśmy w naszym kalkulatorze praw gazowych 🇺🇸, w którym możesz wybrać dowolną przemianę i wykorzystać ją do analizy zachowania rzeczywistych gazów.