Kalkulator choinki

Ho ho ho! Święta są już tuż tuż! Wszystkie miasta stają się coraz bardziej kolorowe, a lśniące światełka i piękne ozdoby dekorują budynki wokoło. Ogromne choinki, prawdopodobnie najbardziej dziś rozpoznawalny znak świąt, pojawiają się na wielkich placach w centrach miast. Jest to więc idealna pora, by zadbać o choinki również w naszych domach! Sprawdź z nami sposób, w jaki możesz udekorować choinkę i przewidzieć jak dużo ozdób będziesz właściwie potrzebować. Wierz lub nie, ale to wszystko policzył już profesor matematyki, a nasz zespół fizyków wprowadził kilka udoskonaleń.

Kalkulator po lewej poprowadzi Cię krok po kroku przez szybkie obliczenia i końcową wizualizację Twojej doskonałej choinki. Jeśli nadal nie jesteś pewien, jak to wszystko działa, przeczytaj artykuł, który przygotowaliśmy - zawiera on dokładniejszy opis kalkulatora oraz inne ciekawostki, o których pewnie nie słyszałeś. Poznasz między innymi historię choinki - dlaczego w ogóle przynosimy ją i ubieramy w naszych domach? Podejmujemy również dyskusję nad tym czy łańcuchy choinkowe są lepsze czy też nie od światełek jako ozdoby świąteczne.

Święta są coraz bliżej, znacznie bliżej niż możemy przypuszczać, ale ciągle dalej niż niezliczone komercyjne reklamy chciałyby nam to wcisnąć. Chcesz wiedzieć, ile dokładnie? Odpowie Ci nasz kalkulator dni do Bożego Narodzenia!

Przyjmuje się, że początek grudnia jest już odpowiednim czasem na planowanie świąt. W dzisiejszych czasach obowiązkową pozycją na liście w niemal każdym domu jest świąteczna choinka. A żadna z choinek nie obejdzie się bez łańcuchów świątecznych lub światełek! To prowadzi nas do niepozornego, choć istotnego pytania. Jak dużo światełek potrzebujemy, by odpowiednio ozdobić naszą choinkę?

Oczywiście słowo "odpowiednio" jest subiektywne, ale zakładając, że mamy już swój perfekcyjny sposób na ubranie drzewka świątecznego, skąd będziemy wiedzieć jaka długość światełek będzie potrzebna, by w pełni udekorować choinkę? Mamy rozwiązanie! W dalszej części tekstu pokażemy Ci, jak najbardziej efektywnie i estetycznie można obwiązać swoją choinkę. Jak? - pojawia się pytanie - jak udekorować choinkę w doskonały sposób? Odpowiedź jest prosta, potrzebujemy tylko trochę matematyki i odrobiny pomysłowości.

Jest wiele rzeczy, które trzeba wziąć pod uwagę przy podejmowaniu decyzji o udekorowaniu świątecznego drzewka. Na przykład możemy się zastanowić, czy wybierzemy łańcuchy czy też lampki. Na jakie kolory się zdecydujemy, kolorowo czy skupimy się wokół jednej barwy. Co z preferowaną jasnością? A choinkę postawimy w domu czy też na zewnątrz? Okazuje się jednak, że pewne walory estetyczne pozostają takie same dla większości ludzi. Są to między innymi jednorodność (równomierne rozłożenie ozdób), symetria i proporcjonalność. To właśnie nasz kalkulator choinki pomaga uzyskać wyżej wymienione i pożądane cechy!

Zanim dowiemy się, na jakiej zasadzie działa kalkulator choinki, zobaczmy, jak można go wykorzystać do swoich potrzeb. Przed przedstawieniem instrukcji wyjaśnijmy najpierw, co oznacza każde z pól kalkulatora (rysunek na dole może się okazać pomocny).

Podstawowe dane:

• Wysokość: pionowa odległość od czubka drzewka do dolnej części listowia,
• Dolna średnica: średnica drzewka - najniższej części listowia,
• Wiesz jaka jest długość sznura?: możesz przeprowadzać obliczenia w dwie różne strony, wybierz tak lub nie,
• Długość sznura: długość łańcuchów lub światełek do dekoracji drzewka,
• Liczba obrotów wokół choinki: jak dużo razy wybrana dekoracja będzie obkręcać się wokół drzewka,
• Odstęp pomiędzy obrotami: odległośc pomiędzy jednym obrotem sznura a następnym,
• Gęstość bombek: mówi, ile bombek będzie przypadać na jednostkę powierzchni drzewka,
• Liczba bombek: liczba dostępnych/potrzebnych bombek by odpowiednio pokryć nimi choinkę,
• Średnica bombek: średnia średnica dostępnych bombek,
• Pokrycie choinki: procent powierzchni choinki, która zostanie zasłonięta bombkami.

By mieć kontrolę nad większą ilością zmiennych, warto przejść do trybu zaawansowanego (wystarczy kliknąć na advanced mode poniżej kalkulatora) i zobaczyć, co jeszcze można zrobić!

Kalkulator choinki składa się z trzech części. Pierwsza jest przeznaczona na wpisanie wymiarów drzewka, które chcemy udekorować. Natomiast druga i trzecia dedykowane są samym świątecznym dekoracjom z dwiema opcjami: światełka (lub łańcuchy) oraz bombki.

W obu sekcjach kalkulatora dotyczących wymiarów choinki i bombek należy wprowadzić po dwie wartości w każdej części, podczas gdy dla sznura światełek/łańcuchów potrzebujesz już tylko jednej. We wcześniejszym tekście opowiedzieliśmy jak udekorować drzewko świąteczne w najbardziej efektywny i harmonijny sposób, a nasz kalkulator zakłada, że to właśnie chcesz osiągnąć.

Kalkulator choinki pokazuje symulowany obrazek, który schematycznie przedstawia, jak będzie wyglądać udekorowane drzewko świąteczne ze światełkami/łańcuchami oraz bombkami. Rysunki te są pomocne w zorientowaniu się, jak wprowadzone parametry wpływają ostateczny wygląd choinki. Popróbuj z różnymi zestawami danych i zaplanuj swoją idealną choinkę!

Dekorowanie choinki i inne związane z nią symbole świąt nie były tak popularne w dawnych czasach, jak moglibyśmy pomyśleć. W rzeczywistości historia drzewka świątecznego jest bardzo fascynująca, jak to pokażemy później. Jesteśmy pewni, że pierwsza na świecie choinka pojawiła się dużo później niż myślisz.

Świąteczne drzewka dekorujemy niemal w każdym domu, zwykle bez wcześniejszych przygotowań. Tym razem zróbmy to matematycznie! Podczas wyboru dekoracji choinkowych musimy wziąć pod uwagę symetrię i równomierne rozmieszczenie ozdób na choince. Korzystając z metody Dr. Troy'a Hendersona, możemy przewidzieć wymaganą długość ozdób, światełek lub łańcuchów, by uzyskać pożądany poziom "pokrycia choinki". Z pomocą matematyki możemy również oszacować liczbę bombek, których potrzebujemy dla naszego drzewka. Zasada działania jest bardzo prosta.

Najpierw powinniśmy zdecydować się, jak chcemy owinąć światełka lub łańcuchy dookoła drzewka. Nie trzeba jednak rozmyślać nad tym zbyt długo! Znamy odpowiedź. Najlepszą opcją jest matematyczny kształt nazwany spiralą stożkową. By zrozumieć czym jest ta krzywa, oprócz zerknięcia na rysunek poniżej, wyobraźmy sobie spiralę nawiniętą na stożek, który wskazuje wierzchołkiem górę. Ponieważ wszyscy możemy się zgodzić, że typowe drzewko świąteczne wygląda bardzo podobnie do stożka, można stwierdzić, że kształt ten jest doskonałym sposobem na zawieszenie ozdób. Spełnia on wspomniane wcześniej obowiązkowe cechy idealnej choinki.

Spirala stożkowa zapewnia zrównoważone rozmieszczenie ozdób na choince, gdy patrzy się na nią z boku lub z góry. Co więcej, kształt ten posiada niemal obrotową symetrię, więc nie ma znaczenia, gdzie zaczynamy obwiązywanie choinki albo to, czy ją obrócisz po ubraniu. Spójrzmy na matematyczne równania definiujące spiralę stożkową. Nie są one tak skomplikowane, jak wyglądają na pierwszy rzut oka! Wprowadźmy je we współrzędnych przestrzennych (x, y, z):

x(t) = r × (1-t) × cos(wt),

y(t) = r × (1-t) × sin(wt),

z(t) = h × t,

gdzie t jest parametrem spełniającym zależność 0 ≤ t ≤ 1, r jest początkowym promieniem (dla nas jest to średnica podstawy drzewka), h jest wysokością stożka (choinki), a w mówi nam, pośrednio, jak wiele razy sznur ozdób owinie się wokół stożka. By policzyć długość światełek, możemy użyć poniższej całki. Jest to prawdopodobnie najbardziej skomplikowany moment wszystkich obliczeń, ponieważ musimy wyznaczyć całkę z pierwiastka kwadratowego:

długość = ₀∫¹√[x(t)² + y(t)² + z(t)²]dt.

Ale nawet z podstawową wiedzą na temat całkowania można rozwiązać to ręcznie. Choć nie musimy już tego robić, ponieważ zaprojektowany przez nas prosty kalkulator liczy to automatycznie. Jeśli jednak ciągle potrzebujesz dokładnego rozwiązania, oto ono:

długość = (h² + r²)/(2×r×w) × ln[√(h² + r²)/(√(h² + r²×w² + r²) - r×w)] + √(h² + r²×w² + r²)/2,

gdzie ln jest logarytmem naturalnym.

Na tym kończą się obliczenia długości szunura ozdób. Nie ograniczamy jednak naszego kalkulatora do pomysłu Dr. Troy'a Hendersona - zawarliśmy w nim dodatkową funkcjonalność. Kalkulator nie tylko wyznacza długość światełek/łańcuchów potrzebnych do równomiernego pokrycia drzewka, ale również ilość świątecznych bombek, których będziemy potrzebować, by udekorować choinkę. Za tymi dodatkowymi obliczeniami nie ma żadnej wyższej matematyki. Kalkulator najpierw oblicza pole powierzchni stożka modelującego drzewko, a następnie z wybranej gęstości bombek wyznacza niezbędną liczbę bombek. Dodatkowo mówi też, jaka część powierzchni drzewka zostanie procentowo pokryta przez te świąteczne dekoracje.

Z tymi informacjami możesz teraz dużo wcześniej zaplanować, ile bombek należy przygotować i jak długie powinny być światełka lub łańcuchy świąteczne!

I to nie tylko my tak uważamy - zostało to naukowo potwierdzone przez ekspertów! Świąteczne dekoracje i promocje w październiku i listopadzie w sklepach są teraz codziennym widokiem, który przypomina wielu ludziom o komercjalizacji świąt Bożego Narodzenia. Jednak wychodzi na to, że nie ma nic złego we wczesnym świętowaniu nadchodzących świąt. Mało tego: według naukowców wieszanie ozdób kilka tygodni wcześniej niż zazwyczaj może mieć pozytywny wpływ na to, jak będziemy postrzegani przez innych.

W artykule Journal of Environmental Psychology, autorzy piszą, że:

Mieszkańcy USA mogą wykorzystywać świąteczne ozdoby do dekorowania ich domów, by wyrazić życzliwość i wspólnotę ze swoimi sąsiadami

I to samo dotyczy światełek i ozdób na choinkach! Jeśli w naszych ciałach kryje się prawdziwy duch świąt i radośnie oczekujemy na święta, już nawet w listopadzie, to wzbudzamy przyjacielskie uczucia, otwartość i towarzyskość. Naukowcy udowodnili to, badając grupę ludzi, którym pokazano różne domy. Jedne miały świąteczne dekoracje, inne ich nie posiadały. Co więcej, domy były różnych wielkości i reprezentowały różny poziom zamożności. Uczestnicy badania jednoznacznie wskazali, że mieszkańcy ozdobionych domów wydają się być "ciepli i przyjaźni".

Wszystko to ewidentnie dowodzi, że choinki wpływają na obraz ich właścicieli, którzy stają się bardziej towarzyscy w oczach innych ludzi. Również i my uważamy, że świąta posiadają swoją magię, która uszczęśliwia ludzi. I jest tego nawet naukowe wytłumaczenie! Nawiązując do psychoanalityka, Steve'a McKeown'a:

W świecie pełnym stresu i niepokoju ludzie lubią rzeczy, które czynią ich szczęśliwymi, a to właśnie świąteczne dekoracje przywołują piękne wspomnienia z dzieciństwa.

W czasach, w których chrześcijańskie tradycje na stałe zamieszkują w społeczeństwie (jak na przykład w Polsce), świąteczne choinki mogą u niektórych ludzi wzbudzać mieszane uczucia. Choinka była bowiem czasem uważana jako pogański symbol, który stoi w sprzeczności z wiarą chrześcijańską. Czy jednak jest to naprawdę pogański symbol? Pomimo popularnego myślenia, że drzewka świąteczne są wyraźnie wspomniane w Bibli jako forma herezji, jest to bardzo mało prawdopodobne, by takie drzewka wtedy w ogóle istniały.

Choć wiecznie zielone gałęzie były używane od wieków jako dekoracja domów, pierwsza prawdziwa choinka najpewniej pojawiła się dopiero w 1510 roku w Rydze. Była ona zlokalizowana na głównym placu stolicy Łotwy jako dekoracja świąteczna, która została następnie spalona po świętach. Ta pierwsza choinka nie była początkiem wszechobecnej tradycji, lecz raczej czymś anegdotycznym. Jako kolejny kamień milowy zaadoptowania choinki historia wskazuje na Niemcy. Założyciel protestantyzmu Martin Luter używał ich wtedy jako świątecznych dekoracji.

Popularność choinek zaczęła rosnąć, gdy niemieccy osadnicy w Pensylwanii zaczęli używać drzewek świątecznych jako części dekoracji razem ze świeczkami jako światełkami. Większość obaw związanych z pogańskim symbolizmem zaczęła zanikać, gdy pewna rodzina królewska została namalowana podczas świętowania Bożego Narodzenia z malutką choinką jako dekoracją. Od tego momentu wykorzystanie drzewek świątecznych zyskiwało na popularności (od wschodu do zachodu) w USA, dopóki choinka nie stała się jednym z głównych symboli świąt.

Również i dzisiaj ludzie obawiają się pogańskiego symbolizmu prawdziwego drzewka świątecznego, ale większość z nich przyjmuje tradycję choinek, która zawsze pojawia się w ich domach. Ciężko jest teraz wyobrazić sobie świąteczne dekoracje bez myślenia o choince wraz z jej wszystkimi ozdobami.

Żadna osoba nie może być nigdy dyskryminowana ze względu na kolor jej skóry, figurę lub wygląd... i to dotyczy również dekoracji świątecznych! Co więcej, kalkulator nie może osądzać, który rodzaj ozdób choinkowych jest najlepszy. Dlatego właśnie zaprojektowaliśmy nasz kalkulator choinki, który nie narzuca konkretnych ozdób, a tylko pomaga w ich powieszeniu. Niektórzy ludzie wolą światełka na choince, ponieważ tworzą one więcej światła i szczególną, świąteczną atmosferę w pokoju. Inni jednak preferują subtelny i niepozorny wygląd świątecznych łańcuchów.

Nieważne co wybierzesz, będziemy Ci pomocni. Nasz kalkulator zapewni wiarygodny wynik bez względu na rodzaj dekoracji, jakiego chcesz użyć. Tak długo jak będziesz owijał choinkę lampkami/łańcuchami w kształ spirali stożkowej, o której wspomnieliśmy wyżej, wszystko będzie działać jak należy, a obliczenia z pewnością okażą się bardzo przydatne.

Tylko pamiętaj: wszystkie świąteczne dekoracje są równie uprzywilejowane i posiadają swoje miejsce. Nie możesz osądzać ludzi za wybieranie jednych ozdób ponad drugie, szanuj innych. Tolerancja jest kluczowa w każdej zdrowej relacji, więc jeśli widzisz kogoś używającego świątecznych łańcuchów zamiast lampek, po prostu powiedz im, że nie są sami, i że kochasz ich mimo wszystko ;)

Nasz kalkulator prawdopodobnie już pomógł Ci policzyć, ilu światełek będziesz potrzebować, by idealnie ubrać swoją choinkę. Naszym zdaniem im więcej świątecznych ozdób w domu, tym cieplejsza wydaje się atmosfera! Po nacieszeniu oczu w ciągu dnia kolorową choinką, warto jednak przed snem wyłączyć światełka. I nie jest to związane jedynie z kosztem energii elektrycznej, ale również z naszym bezpieczeństwem. Niepilnowana choinka może być źródłem pożaru!

Będąc w temacie oszczędzania, warto zastanowić się nad zakupem bardziej efektywnych energetycznie światełek LED. Zobaczysz, że w dłuższej perspektywie zdecydowanie się to opłaca! Sprawdź szczegóły w naszym kalkulatorze kosztów elektryczności.