Oppervlakte berekenen

Als je je afvraagt hoe je de oppervlakte van een basisvorm kunt berekenen, dan ben je aan het juiste adres - deze oppervlakte calculator zal al je vragen beantwoorden. Gebruik onze intuïtieve tool om te kiezen uit zestien verschillende vormen en bereken hun oppervlakte in een handomdraai. Of je nu op zoek bent naar een oppervlakte definitie of bijvoorbeeld de oppervlakte van een ruit formule, wij hebben alles voor je. Blijf scrollen om meer te lezen of speel gewoon met onze tool - je zult niet teleurgesteld zijn!

Eenvoudig gezegd is oppervlakte de grootte van een oppervlak. Met andere woorden, het kan worden gedefinieerd als de ruimte die wordt ingenomen door een platte vorm. Om het concept te begrijpen is het meestal handig om de oppervlakte te zien als de hoeveelheid verf die nodig is om het oppervlak te bedekken. Kijk naar de afbeelding hieronder - alle figuren hebben dezelfde oppervlakte, 12 vierkante eenheden:

Er zijn veel handige formules om de oppervlakte van eenvoudige vormen te berekenen. In de paragrafen hieronder vind je niet alleen de bekende formules voor driehoeken, rechthoeken en cirkels, maar ook voor andere vormen, zoals parallellogrammen, vliegers of cirkelringen.

We hopen dat je na deze uitleg geen problemen meer zult hebben met het definiëren van wat een oppervlakte in wiskunde is!

Nou, dat hangt natuurlijk af van de vorm! Hieronder vind je formules voor alle zestien vormen die in onze oppervlakte calculator voorkomen. Voor de duidelijkheid zetten we alleen de vergelijkingen op een rijtje - de afbeeldingen, uitleg en afleidingen kun je vinden in de aparte paragrafen hieronder (en ook in de hulpmiddelen voor elke specifieke vorm).

Ben je er klaar voor? Hier zijn de belangrijkste en nuttigste oppervlakteformules voor zestien geometrische vormen:

• Vierkant oppervlakteformule: A = a²
• Rechthoek oppervlakteformule: A = a × b
• Driehoek oppervlakteformules:
  • A = b × h / 2 of
  • A = 0,5 × a × b × sin(γ) of
  • A = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) of
  • A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
• Cirkel oppervlakteformule: A = πr²
• Cirkelsector oppervlakte formule: A = r² × hoek / 2
• Ellips oppervlakteformule: A = a × b × π
• Trapezium oppervlakteformule: A = (a + b) × h / 2
• Parallellogram oppervlakteformules:
  • A = a × h of
  • A = a × b × sin(hoek) of
  • A = e × f × sin(hoek)
• Ruit oppervlakteformules:
  • A = a × h of
  • A = (e × f) / 2 of
  • A = s² × sin(hoek)
• Vlieger oppervlakteformules:
  • A = (e × f) / 2 of
  • A = a × b × sin(γ)
• Vijfhoek oppervlakteformule: A = a² × √(25 + 10√5) / 4
• Zeshoek oppervlakteformule: A = 3/2 × √3 × a²
• Achthoek oppervlakteformule: A = 2 × (1 + √2) × a²
• Cirkelring oppervlakteformule: A = π(R² - r²)
• Vierhoek oppervlakteformule: A = 1/2 × e × f × sin(hoek)
• Regelmatige veelhoek oppervlakteformule: A = n × a² × cot(π/n) / 4

Wil je de eenheid van de oppervlakte wijzigen? Klik gewoon op de naam van de eenheid dan verschijnt er een keuzemenu.

Ben je vergeten wat de formule voor de oppervlakte van een vierkant is? Maak je geen zorgen. De oppervlakte van een vierkant is het product van de lengte van de zijden:

• Oppervlakte van een vierkant = a × a = a², waarbij a een zijde van een vierkant is

Dat is de meest eenvoudige en meest gebruikte formule, hoewel er ook andere bestaan. Er zijn bijvoorbeeld formules voor de oppervlakte van een vierkant die de diagonaal, omtrek, omtrek of binnenstraal gebruiken.

De formule voor de oppervlakte van een rechthoek is ook een fluitje van een cent - het is gewoon de vermenigvuldiging van de zijden van de rechthoek:

• Oppervlakte van een rechthoek = a × b

Het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek is erg handig in alledaagse situaties: van het bouwen van een gebouw (het schatten van de benodigde dakpannen, vlonders, gevelbekleding of het vinden van het dakoppervlak) tot het inrichten van je flat (hoeveel verf of behang heb ik nodig?) tot het berekenen van hoeveel mensen je met jouw taart kunt voeden.

Er zijn veel verschillende formules voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek, afhankelijk van wat er gegeven wordt en welke wetten of stellingen gebruikt worden. In deze oppervlakte calculator hebben we er vier geïmplementeerd:

1. Aan de hand van de basis en hoogte

• Oppervlakte van een driehoek = b × h / 2

2. Aan de hand van twee zijden en de hoek ertussen (ZHZ)

• Oppervlakte van een driehoek = 0,5 × a × b × sin(γ)

3. Aan de hand van drie zijden (ZZZ) (Deze formule voor de oppervlakte van een driehoek heet de formule van Heron)

• Oppervlakte van een driehoek = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )

Je kunt meer ontdekken in de Formule van Heron calculator 🇺🇸.

4. Aan de hand van twee hoeken en de zijde ertussen (HZH)

• Oppervlakte van een driehoek = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Er is een speciaal soort driehoek, de rechthoekige driehoek. In dat geval zijn de basis en de hoogte de twee zijden die de rechte hoek vormen. De oppervlakte van een rechthoekige driehoek kan dan worden uitgedrukt als:

Oppervlakte rechthoekige driehoek = a × b / 2

De formule voor de oppervlakte van een cirkel is een van de bekendste formules:

• Oppervlakte van een cirkel = πr², waarbij r de straal van de cirkel is

In deze calculator hebben we alleen die vergelijking geïmplementeerd, maar in onze cirkel calculator 🇺🇸 kun je de oppervlakte berekenen met twee verschillende formules:

1. Diameter

• Oppervlakte van een cirkel = πr² = π × (d / 2)²

2. Omtrek

• Oppervlakte van een cirkel = c² / 4π

De formule voor de oppervlakte van een cirkel is ook handig in het dagelijks leven - zoals het dilemma welk formaat pizza je moet kiezen.

De formule voor de oppervlakte van een sector kan worden gevonden door een verhouding van een cirkel te nemen. De oppervlakte van de sector is evenredig met de hoek, dus als we de formule voor de oppervlakte van een cirkel kennen, kunnen we dat schrijven als:

α / 360° = Oppervlakte van een sector / Oppervlakte van een cirkel

Omrekening van hoeken vertelt ons dat 360° = 2π

α / 2π = Oppervlakte van een sector / πr²

dus:

• Oppervlakte van een sector = r² × α / 2

Om een formule voor de oppervlakte van een ellips te vinden, moet je eerst de formule voor de oppervlakte van een cirkel onthouden: πr². Voor een ellips heb je niet één waarde voor de straal, maar twee verschillende waarden: a en b. Het enige verschil tussen de formule voor de oppervlakte van de cirkel en ellips is de vervanging van r² door het product van de halve lange en halve korte as, a × b:

• Oppervlakte van een ellips = π × a × b

De oppervlakte van een trapezium kan worden gevonden met de volgende formule:

• Oppervlakte van een trapezium = (a + b) × h / 2, waarbij a en b de lengtes van de evenwijdige zijden zijn en h de hoogte

De formule voor de oppervlakte van een trapezium kan ook worden uitgedrukt als:

Oppervlakte van een trapezium = m × h, waarbij m het rekenkundig gemiddelde is van de lengtes van de twee evenwijdige zijden

Of je nu de oppervlakte wilt berekenen aan de hand van de basis en hoogte, zijden en hoek, of diagonalen van een parallellogram en de hoek daartussen, je bent op de juiste plek. In onze tool vind je drie formules voor de oppervlakte van een parallellogram:

1. Basis en hoogte

• Oppervlakte van een parallellogram = b × h

2. Zijden en een hoek ertussen

• Oppervlakte van een parallellogram = a × b × sin(α)

3. Diagonalen en een hoek ertussen

• Oppervlakte van een parallellogram = e × f × sin(θ)

We hebben drie handige formules geïmplementeerd voor het berekenen van de oppervlakte van een ruit. Je kunt de oppervlakte vinden als je het volgende weet:

1. Zijde en hoogte

• Oppervlakte van een ruit = a × h

2. Diagonalen

• Oppervlakte van een ruit = (e × f) / 2

3. Zijde en een willekeurige hoek, bijvoorbeeld α

• Oppervlakte van een ruit = a² × sin(α)

Om de oppervlakte van een vlieger te berekenen kunnen twee vergelijkingen worden gebruikt, afhankelijk van wat bekend is:

1. Formule voor de oppervlakte van een vlieger, aan de hand van de diagonalen van de vlieger

• Oppervlakte van een vlieger = (e × f) / 2

2. Formule voor de oppervlakte van een vlieger, aan de hand van twee niet-congruente zijlengtes en de hoek tussen die twee zijden

• Oppervlakte van een vlieger = a × b × sin(α)

De oppervlakte van een vijfhoek kan worden berekend met de formule:

• Oppervlakte van een vijfhoek = a² × √(25 + 10√5) / 4, waarbij a een zijde is van een regelmatige vijfhoek

Bekijk onze speciale vijfhoek calculator 🇺🇸, waar andere essentiële eigenschappen van een regelmatige vijfhoek worden gegeven: zijde, diagonaal, hoogte en omtrek, evenals de straal van de omtrek en de binnencirkel.

De basisformule voor de oppervlakte van een zeshoek is:

• Oppervlakte van een zeshoek = 3/2 × √3 × a², waarbij a de regelmatige zijde van de zeshoek is

Waar komt de formule vandaan? Je kunt een regelmatige zeshoek zien als een verzameling van zes congruente gelijkzijdige driehoeken. Om de oppervlakte van de zeshoek te vinden, hoeven we alleen maar de oppervlakte van één driehoek te vinden en die met zes te vermenigvuldigen. De formule voor de oppervlakte van een regelmatige driehoek is gelijk aan de zijde in het kwadraat maal de vierkantswortel van 3 gedeeld door 4:

Oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek = (a² × √3) / 4

Oppervlakte van een zeshoek = 6 × Oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²

Om de oppervlakte van een achthoek te vinden, hoef je alleen maar de lengte van de zijde te weten en de onderstaande formule te gebruiken:

• Oppervlakte van een achthoek = 2 × (1 + √2) × a²

De oppervlakte van een achthoek kan ook als volgt worden berekend:

Oppervlakte van een achthoek = omtrek × apothema / 2

De omtrek van een achthoek is simpelweg 8 × a. En wat is een apothema? Een apothema is een afstand van het middelpunt van de veelhoek tot het midden van een zijde. Tegelijkertijd is het de hoogte van een driehoek gemaakt door een lijn te nemen van de hoekpunten van de achthoek naar het middelpunt. Die driehoek - een van de acht congruente - is een gelijkbenige driehoek, dus de hoogte kan worden berekend met behulp van bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras, met de volgende formule:

h = (1 + √2) × a / 4

Uiteindelijk krijgen we dus de eerste vergelijking:

Oppervlakte van een achthoek = omtrek * apothema / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²

Een cirkelring is een ringvormig object - het is een gebied dat wordt begrensd door twee concentrische cirkels met verschillende stralen. Het vinden van de oppervlakte van een cirkelring is een eenvoudige taak als je de formule voor de oppervlakte van een cirkel nog weet. Kijk maar eens: de oppervlakte van een cirkelring is het verschil tussen de oppervlaktes van de grotere cirkel met straal R en de kleinere met straal r:

• Oppervlakte van een cirkelring = πR² - πr² = π(R² - r²)

De formule voor een vierhoek die deze oppervlakte calculator implementeert, gebruikt twee gegeven diagonalen en de hoek daartussen.

• Oppervlakte van een vierhoek = 1/2 × e × f × sin(α), waarbij e en f diagonalen zijn.

We kunnen elk van twee hoeken gebruiken om hun sinus te berekenen. Omdat we weten dat twee aangrenzende hoeken supplementair zijn, kunnen we stellen dat sin(hoek) = sin(180° - hoek).

Als je op zoek bent naar andere formules voor de oppervlakte van een vierhoek, kijk dan eens naar onze speciale vierhoek calculator 🇺🇸, waar je de formule van Bretschneider vindt (aan de hand van vier zijden en twee tegenovergestelde hoeken) en een formule die gebruikmaakt van bi-medianen en de hoek daartussen.

De formule voor de oppervlakte van een regelmatige veelhoek ziet er als volgt uit:

• Oppervlakte van een regelmatige veelhoek = n × a² × cot(π/n) / 4

waarbij n het aantal zijden is en a de lengte van de zijde.

Er bestaan ook andere vergelijkingen en die gebruiken bijvoorbeeld parameters zoals de omtrek of de perimeter. Je kunt deze formules vinden in een speciale paragraaf van onze oppervlakte regelmatige veelhoek calculator 🇺🇸.

Als je te maken hebt met een onregelmatige veelhoek, onthoud dan dat je de vorm altijd kunt verdelen in eenvoudigere figuren, bijvoorbeeld driehoeken. Bereken gewoon de oppervlakte van elk van hen en tel ze aan het eind bij elkaar op. Het ontbinden van een veelhoek in een verzameling driehoeken wordt veelhoekdriehoeksmeting genoemd.