Booglengte berekenen
Deze booglengte calculator is een hulpmiddel waarmee je de lengte van een boog en de oppervlakte van een cirkelsector kunt berekenen. Dit artikel legt de booglengte formule in detail uit en geeft je stap-voor-stap instructies om de booglengte te berekenen. Je leert ook de vergelijking voor de oppervlakte van een sector.
Als je nog niet veel weet over cirkels, kan het berekenen van de lengte en oppervlakte van sectoren een beetje geavanceerd zijn en moet je beginnen met eenvoudiger hulpmiddelen, zoals de cirkel lengte en omtrek en oppervlakte van een cirkel calculators.
Booglengte formule
De lengte van een cirkelboog hangt af van de straal van een cirkel en de centrale hoek θ. We weten dat voor een hoek gelijk aan 360 graden (2π), de booglengte gelijk is aan omtrek. Omdat de verhouding tussen de hoek en booglengte constant is, kunnen we dus zeggen dat:
L / θ = C / 2π
Als de omtrek C = 2πr,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
We vinden de booglengteformule door deze vergelijking met θ te vermenigvuldigen:
L = r × θ
De booglengte is dus gelijk aan de straal vermenigvuldigd met de centrale hoek (in radialen).
Oppervlakte van een sector van een cirkel
We kunnen de oppervlakte van een sector van een cirkel op een vergelijkbare manier berekenen. We weten dat de oppervlakte van de hele cirkel gelijk is aan πr². Uit de verhoudingen,
A / θ = πr² / 2π
A / θ = r² / 2
De formule voor de oppervlakte van een sector is:
A = r² × θ / 2
Hoe kun je de lengte van een boog en de oppervlakte van een sector berekenen: een voorbeeld
-
Bepaal de straal van je cirkel. Deze kan bijvoorbeeld gelijk zijn aan 15 cm. (Je kunt de diameter ook invoeren in de booglengte calculator)
-
Wat is de hoek tussen de uiteinden van de boog? Laten we zeggen dat deze gelijk is aan 45 graden, of π/4.
-
Bereken de booglengte volgens de bovenstaande formule:
L = r × θ = 15 × π/4 = 11,78 cm -
Bereken de oppervlakte van een sector:
A = r² × θ / 2 = 15² × π/4 / 2 = 88,36 cm² -
Je kunt de booglengte calculator ook gebruiken om de centrale hoek of de straal van de cirkel te vinden. Voer gewoon twee willekeurige waarden in de juiste vakjes in en kijk hoe de calculator alle berekeningen voor je uitvoert.
Bekijk ook zeker de vergelijking van een cirkel calculator 🇺🇸!
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de booglengte zonder de straal?
Om de booglengte zonder straal te berekenen, heb je de centrale hoek en het sectoroppervlakte nodig:
- Vermenigvuldig de oppervlakte met 2 en deel het resultaat door de centrale hoek in radialen.
- Zoek de vierkantswortel van deze deling.
- Vermenigvuldig deze wortel weer met de centrale hoek om de booglengte te krijgen.
- De eenheden zijn de vierkantswortel van de oppervlakte-eenheden van de sector.
Of de centrale hoek en de lengte van de koorde:
- Deel de centrale hoek in radialen door 2 en voer hierop de sinusfunctie uit.
- Deel de lengte van de koorde door het dubbele van het resultaat van stap 1. Deze berekening geeft je de straal.
- Vermenigvuldig de straal met de centrale hoek om de booglengte te krijgen.
Hoe bereken je de booglengte met behulp van radialen?
- Vermenigvuldig de centrale hoek in radialen met de straal van de cirkel.
- Dat is alles! Het resultaat is simpelweg deze vermenigvuldiging.
Hoe bereken je de booglengte zonder de hoek?
Om de booglengte te berekenen zonder de hoek, heb je de straal en het sectoroppervlakte nodig:
- Vermenigvuldig de oppervlakte met 2.
- Deel dan het resultaat door de straal in het kwadraat (zorg ervoor dat de eenheden hetzelfde zijn) om de centrale hoek in radialen te krijgen.
Je kunt ook de straal en lengte van de koorde gebruiken:
- Deel de lengte van de koorde door het dubbele van de straal.
- Vind de inverse sinus van de uitkomst (in radialen).
- Verdubbel de uitkomst van de inverse sinus om de centrale hoek in radialen te krijgen.
- Als je eenmaal de centrale hoek in radialen hebt, vermenigvuldig deze dan met de straal om de booglengte te krijgen.
Moet de booglengte in radialen zijn?
De booglengte is een afstandsmeting en kan dus niet in radialen worden uitgedrukt. De centrale hoek hoeft echter niet in radialen te worden uitgedrukt. Deze kan in elke gewenste hoekeenheid worden uitgedrukt, van graden tot boogseconden. Het gebruik van radialen is echter veel eenvoudiger voor berekeningen met betrekking tot booglengte, omdat het berekenen ervan net zo eenvoudig is als het vermenigvuldigen van de hoek met de straal.
