Calcolatore per la Regola Empirica

Il calcolatore per la regola empirica (conosciuto anche come il calcolatore per la regola 68-95-99,7) è uno strumento per trovare gli intervalli di 1 deviazione standard, 2 deviazioni standard e 3 deviazioni standard dalla media, in cui si trovano rispettivamente al 68, 95 e 99,7% dei dati normalmente distribuiti. Nel paragrafo seguente troverai:

• La definizione della regola empirica,
• La formula della regola empirica, e
• Un esempio di come utilizzare la regola empirica.

Se sei appassionato di statistica, puoi leggere alcuni argomenti correlati nei nostri altri strumenti, ad esempio, il calcolatore per il punteggio Z o il calcolatore per la stima puntuale.

La regola empirica (nota anche come la "regola dei tre sigma" o "regola di 68-95-99,7") è una regola statistica che afferma che, per dati normalmente distribuiti, quasi tutti i punti dei dati cadranno entro tre deviazioni standard da entrambi i lati della media.

Più precisamente, troverai:

• 68% dei dati entro 1 deviazione standard;
• 95% dei dati entro 2 deviazioni standard; e
• 99,7% dei dati entro 3 deviazioni standard.

Diamo un'occhiata ai concetti utilizzati in questa definizione:

La deviazione standard è una misura della diffusione; mostra quanto i dati variano dalla media, cioè, quanto è vario il set di dati. Meno il valore, più la gamma di dati è ristretta. Il nostro calcolatore per la deviazione standard 🇺🇸 approfondisce questa descrizione.

La distribuzione normale è una distribuzione simmetrica rispetto alla media in cui i dati vicini alla media sono più frequenti di quelli lontani dalla media. In forma grafica, le distribuzioni normali appaiono come una curva a campana, come puoi vedere qui sotto:

Certamente, puoi saperne di più visitando il calcolatore della distribuzione normale.

L'algoritmo seguente spiega come puoi utilizzare la regola empirica:

1. Calcola la media dei tuoi valori:

Dove:

• $\sum$ — Somma;
• $x_i$ — Ogni valore individuale dai tuoi dati; e
• $n$ — Il numero di campioni.

Puoi anche rendere la tua vita un po' più facile utilizzando semplicemente il calcolatore per la media.

2. Calcola la deviazione standard:

3. Applica la formula della regola empirica:

• Il 68% dei dati rientra in una deviazione standard dalla media, ovvero tra $\mu - \sigma$ e $\mu + \sigma$,

• Il 95% dei dati rientra in 2 deviazioni standard dalla media tra $\mu - 2\sigma$ e $\mu + 2\sigma$, e

• Il 99,7% dei dati rientra in 3 deviazioni standard dalla media - tra $\mu - 3\sigma$ e $\mu + 3\sigma$.

  Inserisci la media e la deviazione standard nel calcolatore per le regole empiriche e ti fornirà gli intervalli.

I punteggi del quoziente intellettivo (QI) sono distribuiti normalmente con una media di 100 e una deviazione standard pari a 15. Diamo un'occhiata alla matematica che sta alla base del calcolatore della regola 68-95-99,7:

1. Media: $\mu = 100$

2. Deviazione standard: $\sigma = 15$

3. Formula della regola empirica:

   $\mu - \sigma = 100 - 15 = 85$
   $\mu + \sigma = 100 + 15 = 115$
   (Il 68% delle persone ha un QI compreso tra 85 e 115)

   $\mu - 2\sigma = 100 - 2 \cdot 15 = 70$
   $\mu + 2\sigma = 100 + 2 \cdot 15 = 130$
   (Il 95% delle persone ha un QI compreso tra 70 e 130)

   $\mu - 3\sigma = 100 - 3 \cdot 15 = 55$
   $\mu + 3\sigma = 100 + 3 \cdot 15 = 145$
   (Il 99,7% delle persone ha un QI compreso tra 55 e 145)

Per un calcolo più semplice e veloce, inserisci la media e la deviazione standard in questo calcolatore di regole empiriche e guarda come calcola il resto per te.

La regola è ampiamente utilizzata nella ricerca empirica, ad esempio, per calcolare la probabilità che si verifichi un punto di dati determinato o per prevedere i risultati quando mancano alcuni dati. Fornisce informazioni sulle caratteristiche di una popolazione senza la necessità di fare un test su tutte le variabili e aiuta a determinare se un set di dati è normalmente distribuito. Viene anche utilizzato per individuare i valori anomali, che possono essere il risultato di errori sperimentali.