Omni calculator
lastUpdated:

Calcolatore per la Regola Empirica

Table of contents

Che cos'è la regola empirica?La regola empirica — formulaUn esempio di come utilizzare la regola empiricaDove viene utilizzata la regola empirica?FAQs

Il calcolatore per la regola empirica (conosciuto anche come il calcolatore per la regola 68-95-99,7) è uno strumento per trovare gli intervalli di 1 deviazione standard, 2 deviazioni standard e 3 deviazioni standard dalla media, in cui si trovano rispettivamente al 68, 95 e 99,7% dei dati normalmente distribuiti. Nel paragrafo seguente troverai:

  • La definizione della regola empirica,
  • La formula della regola empirica, e
  • Un esempio di come utilizzare la regola empirica.

Se sei appassionato di statistica, puoi leggere alcuni argomenti correlati nei nostri altri strumenti, ad esempio, il calcolatore per il punteggio Z o il calcolatore per la stima puntuale.

Che cos'è la regola empirica?

La regola empirica (nota anche come la "regola dei tre sigma" o "regola di 68-95-99,7") è una regola statistica che afferma che, per dati normalmente distribuiti, quasi tutti i punti dei dati cadranno entro tre deviazioni standard da entrambi i lati della media.

Più precisamente, troverai:

  • 68% dei dati entro 1 deviazione standard;
  • 95% dei dati entro 2 deviazioni standard; e
  • 99,7% dei dati entro 3 deviazioni standard.

Diamo un'occhiata ai concetti utilizzati in questa definizione:

La deviazione standard è una misura della diffusione; mostra quanto i dati variano dalla media, cioè, quanto è vario il set di dati. Meno il valore, più la gamma di dati è ristretta. Il nostro calcolatore per la deviazione standard 🇺🇸 approfondisce questa descrizione.

La distribuzione normale è una distribuzione simmetrica rispetto alla media in cui i dati vicini alla media sono più frequenti di quelli lontani dalla media. In forma grafica, le distribuzioni normali appaiono come una curva a campana, come puoi vedere qui sotto:

Grafico della distribuzione normale

Certamente, puoi saperne di più visitando il calcolatore della distribuzione normale.

La regola empirica — formula

L'algoritmo seguente spiega come puoi utilizzare la regola empirica:

1. Calcola la media dei tuoi valori:

μ=xin\mu = \frac{\sum x_i}{n}

Dove:

  • \sum — Somma;
  • xix_i — Ogni valore individuale dai tuoi dati; e
  • nn — Il numero di campioni.

Puoi anche rendere la tua vita un po' più facile utilizzando semplicemente il calcolatore per la media.

2. Calcola la deviazione standard:

σ=(xiμ)2n1\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}

3. Applica la formula della regola empirica:

  • Il 68% dei dati rientra in una deviazione standard dalla media, ovvero tra μσ\mu - \sigma e μ+σ\mu + \sigma,

  • Il 95% dei dati rientra in 2 deviazioni standard dalla media tra μ2σ\mu - 2\sigma e μ+2σ\mu + 2\sigma, e

  • Il 99,7% dei dati rientra in 3 deviazioni standard dalla media - tra μ3σ\mu - 3\sigma e μ+3σ\mu + 3\sigma.

    Inserisci la media e la deviazione standard nel calcolatore per le regole empiriche e ti fornirà gli intervalli.

Un esempio di come utilizzare la regola empirica

I punteggi del quoziente intellettivo (QI) sono distribuiti normalmente con una media di 100 e una deviazione standard pari a 15. Diamo un'occhiata alla matematica che sta alla base del calcolatore della regola 68-95-99,7:

  1. Media: μ=100\mu = 100

  2. Deviazione standard: σ=15\sigma = 15

  3. Formula della regola empirica:

    μσ=10015=85\mu - \sigma = 100 - 15 = 85
    μ+σ=100+15=115\mu + \sigma = 100 + 15 = 115
    (Il 68% delle persone ha un QI compreso tra 85 e 115)

    μ2σ=100215=70\mu - 2\sigma = 100 - 2 \cdot 15 = 70
    μ+2σ=100+215=130\mu + 2\sigma = 100 + 2 \cdot 15 = 130
    (Il 95% delle persone ha un QI compreso tra 70 e 130)

    μ3σ=100315=55\mu - 3\sigma = 100 - 3 \cdot 15 = 55
    μ+3σ=100+315=145\mu + 3\sigma = 100 + 3 \cdot 15 = 145
    (Il 99,7% delle persone ha un QI compreso tra 55 e 145)

Per un calcolo più semplice e veloce, inserisci la media e la deviazione standard in questo calcolatore di regole empiriche e guarda come calcola il resto per te.

Dove viene utilizzata la regola empirica?

La regola è ampiamente utilizzata nella ricerca empirica, ad esempio, per calcolare la probabilità che si verifichi un punto di dati determinato o per prevedere i risultati quando mancano alcuni dati. Fornisce informazioni sulle caratteristiche di una popolazione senza la necessità di fare un test su tutte le variabili e aiuta a determinare se un set di dati è normalmente distribuito. Viene anche utilizzato per individuare i valori anomali, che possono essere il risultato di errori sperimentali.

FAQs

Come posso calcolare la regola empirica?

Per calcolare la regola empirica:

  1. Determina la media m e la deviazione standard s dei tuoi dati.
  2. Aggiungi e sottrai la deviazione standard dalla media: [m - s, m + s] è l'intervallo che contiene circa il 68% dei dati.
  3. Moltiplica la deviazione standard per 2: l'intervallo [m - 2s, m + 2s] contiene circa il 95% dei dati.
  4. Moltiplica la deviazione standard per 3: il 99,7% dei dati si trova tra [m - 3s, m + 3s].

Qual è la regola empirica per i dati con varianza 1?

Varianza 1 significa che la deviazione standard è uguale a 1. Le regole empiriche dicono che:

  • il 68% dei dati si discosta al massimo di un'unità dalla media;
  • il 95% si discosta al massimo di due unità dalla media; e
  • il 99,7% si discosta al massimo di tre unità dalla media.
Check out 32 similar distributions and plots calculators 🔔
Benford's lawBeta distributionBinomial distribution...29 more