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Calcolatore per la Stima Puntuale

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Che cos'è la stima puntuale?Formule di stima puntualeCome si calcola la stima puntuale?FAQs

Se hai raccolto molti dati relativi a una popolazione e vuoi trovare la "migliore ipotesi" di un parametro, questo calcolatore per la stima puntuale farà al caso tuo. Utilizza quattro formule di stima puntuale diverse per darti il valore più preciso possibile. Puoi iniziare subito a usare il calcolatore, oppure continuare a leggere per saperne di più sui principi che lo sottendono.

Assicurati di dare un'occhiata all'esempio alla fine per capire meglio come trovare la stima puntuale in semplici problemi statistici.

Che cos'è la stima puntuale?

Immagina di lanciare una moneta. Ogni volta che la lanci, annoti il risultato. Per una moneta imparziale e un campione sufficientemente ampio, dovresti ottenere testa nel 50% dei casi, e croce nel 50% restante.

Ma cosa succede se la moneta è distorta, per via di una leggera piegatura, per esempio? Allora, dopo un numero elevato di lanci, scoprirai che una delle due facce appare più spesso. Ciò significa che la probabilità di ottenere testa è diversa dal 50% per quella particolare moneta.

La stima puntuale è la probabilità di ottenere "testa" in questo esempio. Una volta che avrai lanciato la moneta un numero sufficiente di volte e avrai raccolto alcuni dati sul "comportamento" della moneta, potrai trovarli con il nostro calcolatore per la stima puntuale.

Formule di stima puntuale

Puoi utilizzare quattro diverse formule di stima puntuale: il metodo della massima verosimiglianza, il test di Wilson, la distribuzione di Laplace e la distribuzione a priori di Jeffrey. Ognuna di queste fornisce un risultato leggermente diverso e deve essere utilizzata in circostanze diverse. Il nostro calcolatore per la stima puntuale sceglie automaticamente il risultato più pertinente, ma puoi vederli tutti proprio sotto il risultato.

Per calcolare la stima puntuale, avrai bisogno dei seguenti valori:

  • Numero di successi, S — Ad esempio, il numero di teste ottenute durante il lancio della moneta;
  • Campione, C — Nell'esempio della moneta, è il numero totale di lanci;
  • Intervallo di confidenza — La probabilità che la tua stima puntuale sia corretta (entro il margine di errore). Se non hai ancora familiarità con questa nozione, visita il calcolatore per l'intervallo di confidenza di Omni; e
  • Punteggio Z, Z — Verrà calcolato automaticamente dall'intervallo di confidenza.

Una volta conosciuti questi valori, puoi iniziare a calcolare la stima puntuale secondo le seguenti equazioni:

  • Metodo della massima verosimiglianza:
    MV = S / C;
  • Distribuzione di Laplace:
    Laplace = (S + 1) / (C + 2);
  • Distribuzione a priori di Jeffrey:
    Jeffrey = (S + 0,5) / (C + 1); e
  • Test di Wilson:
    Wilson = (S + Z²/2) / (C + Z²).

Una volta calcolati tutti e quattro i valori, devi scegliere quello più preciso. Questo passaggio va fatto seguendo alcune regole:

  • Se MV ≤ 0,5, il test di Wilson è il più preciso;
  • Se 0,5 < MV < 0,9, il metodo della massima verosimiglianza è il più preciso; e
  • Se MV ≥ 0,9, la distribuzione di Jeffrey e quella di Laplace sono le più precise.

Come si calcola la stima puntuale?

Se hai ancora dubbi sul calcolo della stima puntuale, dai un'occhiata all'esempio che segue. Esamineremo il problema della moneta distorta in modo più dettagliato.

  1. Determina il numero totale di lanci di monete — questa sarà la dimensione del campione (C). Supponiamo che C = 100;

  2. Conta il numero di volte in cui hai ottenuto testa. Questo sarà il numero di successi (S). Supponiamo che S = 92. Guardando questo numero, possiamo già dire con certezza che la moneta è distorta;

  3. Decidi il tuo intervallo di confidenza. Diciamo che devi assicurarti che il tuo risultato sia preciso solo al 90%, quindi scegli un intervallo di confidenza del 90%;

  4. Il calcolatore per la stima puntuale troverà il punteggio Z per te. Se vuoi maggiori dettagli su come viene calcolato, dai un'occhiata al calcolatore per il valore p. In questo caso, Z = -1,6447;

  5. Usa le formule di stima puntuale:

    • MV = S / C = 92 / 100 = 0,92,
    • Laplace = (S + 1) / (C + 2) = 93 / 102 = 0,9118,
    • Jeffrey = (S + 0,5) / (C + 1) = 92,5 / 101 = 0,9158, e
    • Wilson = (S + Z²/2) / (C + Z²) = (92 + (-1,6447)²/2) / (100 + (-1,6447)²) = 0,9089; e infine
  6. Poiché la stima di massima verosimiglianza è maggiore di 0,9, dovresti scegliere la più piccola tra le stime di Jeffrey e di Laplace come la stima puntuale più precisa. In questo caso, quella di Laplace è pari a 0,9118. Ciò significa che la probabilità di ottenere testa con questa moneta è pari al 91,18%.

FAQs

Come si calcola la stima puntuale con il metodo della massima verosimiglianza?

Per determinare la stima puntuale con il metodo della massima verosimiglianza:

  1. Nota la dimensione del campione, C;
  2. Nota il numero di successi, S; e
  3. Applica la formula MV = S / C. Il risultato è la tua stima puntuale.

Come si calcola la stima puntuale di Laplace?

Per trovare la stima puntuale basandoti sulla distribuzione di Laplace, devi prendere il numero di successi, S, e la dimensione del campione, C, e applicare la formula (S + 1) / (C + 2).

Come si calcola la stima puntuale di Jeffrey?

La stima puntuale di Jeffrey per S successi in un campione di dimensione C è data dalla formula (S + 0,5) / (C + 1).

Come si calcola la stima puntuale di Wilson?

Per determinare la stima puntuale con il test di Wilson:

  1. Nota la dimensione del campione, C;
  2. Nota il numero di successi, S;
  3. Decidi l'intervallo di confidenza;
  4. Calcola il punteggio Z, Z, corrispondente a questo intervallo di confidenza; e
  5. Applica la formula (S + Z²/2) / (C + Z²).

Qual è la formula di stima puntuale più precisa?

La migliore formula della stima puntuale viene scelta in base al valore della stima puntuale calcolata con il metodo della massima verosimiglianza:

  • Se 0,5 < MV < 0,9, scegli MV;
  • Se MV ≤ 0,5, scarta MV e scegli il test di Wilson; oppure
  • Se MV ≥ 0,9, scegli la più piccola tra le stime di Jeffrey e Laplace.

Qual è la differenza tra stima puntuale e stima intervallare?

La stima puntuale di un parametro sconosciuto restituisce un singolo valore, mentre la stima intervallare restituisce un intervallo di valori.

Dati

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