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Calcolatore della Mediana

Created by Steven Wooding
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Agata Flak and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Jan 18, 2024


Se stai cercando un modo più giusto per riassumere un insieme di dati, questo calcolatore della mediana fa al caso tuo. La media aritmetica di un insieme di dati può essere influenzata in modo significativo da alcuni valori estremi, mentre la mediana lo è di meno. Continua a leggere per scoprire come trovare la mediana, come trovare la mediana di un insieme di numeri utilizzando le formule della mediana e cosa significano i simboli della mediana utilizzati nei libri di statistica.

Che cos'è la mediana?

Il valore mediano di un insieme di numeri è il valore in cui la metà dei numeri dell'insieme si trova al di sotto e l'altra metà al di sopra. Si tratta di una misura del centro di un campione o di una popolazione.

È simile al valore medio. Tuttavia, se hai un insieme di dati con alcuni valori estremamente grandi o piccoli rispetto al resto, la mediana è una misura migliore del valore "tipico".

Vediamo un esempio che illustra la differenza tra la mediana e la media aritmetica. Per l'insieme di dati 4, 5, 6, 7, la media aritmetica e la mediana sono uguali con un valore di 5,5. Se aggiungiamo il numero 88, la media aritmetica sale a 22, mentre la mediana aumenta solo leggermente, a 6. Quindi, per le serie di dati distorti, come il reddito familiare, la mediana è una misura migliore per stimare il valore tipico. Se hai ancora dubbi, il nostro calcolatore di asimmetria 🇺🇸 ti fornisce tutte le informazioni.

Mediana vs moda

Che dire della differenza tra mediana e moda? La moda è il valore che compare il maggior numero di volte in un insieme di dati. Per una distribuzione normale, la moda avrà lo stesso valore della mediana e della media aritmetica. Per le distribuzioni asimmetriche, questi tre valori possono essere molto diversi.
Il calcolatore della moda 🇺🇸 può aiutarti se ti interessa anche questa misura statistica.

Simbolo della mediana

Non esiste un simbolo della mediana, ma alcuni di quelli comunemente utilizzati sono x᷉, μ1/2 e M.

Come si trova il valore mediano utilizzando le formule della mediana?

Ora sappiamo come viene definito il valore mediano, quindi vediamo come calcolare la mediana. Il primo passo è ordinare i valori in ordine crescente (o decrescente — otterrai lo stesso risultato).

Il secondo passo consiste nel trovare il numero o i numeri centrali nel set di dati ordinati, seconda se il numero di valori è pari o dispari.

Se c'è un numero dispari di valori, la mediana è semplicemente il numero centrale. Per l'insieme di dati 3, 5, 7, 9, 11, il numero 7 è il numero centrale, con due valori ai lati. Quindi la mediana è 7.

Per un insieme di dati con un numero pari di valori, si fa la media aritmetica dei due valori centrali. Quindi, se l'insieme di dati ha i valori 1, 4, 7, 9, i due valori centrali sono 4 e 7. La media aritmetica di questi valori centrali è (4 + 7) / 2 = 5,5, quindi la mediana è 5,5.

Possiamo anche scrivere due formule per trovare la mediana; per insiemi con un numero di valori dispari e pari.

Mediana (dispari) = x(n+1)/2

Mediana (pari) = (xn/2 + x(n+2)/2) / 2,

dove:

  • x — Uno dei valori dell'insieme di dati in ordine. Il pedice indica la posizione del valore nell'insieme; e
  • n — Numero di valori presenti nell'insieme di dati.

Quindi, la formula della mediana della serie di dati con un numero di valori dispari dice che bisogna aggiungere uno al numero di valori e dividere per 2 per trovare la posizione del numero mediano. La formula della mediana pari dice di prendere i valori n/2 e (n+2)/2 e calcolare il loro valore medio per trovare la mediana.

Come si usa questo calcolatore per trovare la mediana?

Ecco come utilizzare il nostro calcolatore della mediana per trovare la mediana di un insieme di dati. Esso può anche mostrarti come arrivare al risultato a mano, punto per punto.

  1. Inserisci i tuoi dati riga per riga, con un numero in ogni riga del calcolatore della mediana. Man mano che inserisci i numeri, apparirà una nuova riga per inserire il valore successivo. Il calcolatore supporta set di dati con un massimo di 50 valori;
  2. Il valore mediano verrà visualizzato man mano che riempi i campi;
  3. Se vuoi vedere i passaggi utilizzati per ottenere la risposta, seleziona nell'elenco a tendina in cui il calcolatore chiede Vuoi vedere i calcoli dettagliati?; e
  4. Se vuoi analizzare un altro insieme di dati, ricarica il calcolatore con il pulsante che si trova sotto di esso.

Come trovare la mediana di un insieme di numeri?

Ecco un esempio di soluzione per un insieme di dati con i seguenti 15 valori:

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19.

Ordinando i numeri, otteniamo:

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, 28, 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87.

Ci sono 15 valori, quindi usando la formula (n + 1) / 2, e usando n = 15, scopriamo che ci serve l'ottavo numero nel set di dati ordinati. Quindi la mediana è 28.

Un altro set di dati ha 16 valori:

71, 71, 5, 18, 98, 23, 53, 92, 74, 82, 65, 74, 97, 75, 87, 13.

Ordinateli per ottenere:

5, 13, 18, 23, 53, 65, 71, 71, 74, 74, 75, 82, 87, 92, 97, 98.

Utilizzando la formula per la mediana, quando c'è un numero pari di valori, dobbiamo prendere il valore medio dei valori n/2 e (n+2)/2. Quindi l' e il valore, che sono rispettivamente 71 e 74. Dobbiamo quindi prendere la media aritmetica di questi valori: (71 + 74) / 2 = 145 / 2 = 72,5. Quindi la mediana è 72,5.

💡 In questo articolo ci siamo occupati della mediana di un campione. Se hai già incontrato la mediana in statistica e hai bisogno di verificare l'uguaglianza delle mediane in due popolazioni, puoi dare un'occhiata al nostro calcolatore per il test U di Mann-Whitney

FAQ

Come si calcola la mediana?

Per determinare la mediana di un insieme di dati, procedi come segue:

  1. Ordina i valori in ordine crescente;
  2. Determina (ad esempio, conta) quanti numeri hai nel tuo set di dati;
  3. Se hai un numero dispari di valori, ordina soltanto il tuo insieme in ordine crescente o decrescente e trova il valore al centro. Ecco la mediana; e
  4. Se il numero di valori è pari, al centro troverai due numeri. Sommali e dividi il risultato per 2 — il risultato è la mediana!

Qual è la mediana dell'insieme 0, 1, 1, 18?

La risposta è 1. I nostri dati sono già ordinati e hanno quattro elementi. Vediamo chiaramente che i due valori al centro sono 1 e 1. Calcolare la media aritmetica di due numeri identici non è un problema: il risultato è 1, e questa è la nostra mediana.

Quando dovrei usare la mediana e quando la media aritmetica?

Sia la mediana che la media aritmetica sono misure di tendenza centrale, cioè vengono utilizzate per descrivere dove si trova il centro di un insieme di dati.

  • Utilizza la mediana per le distribuzioni distorte o aventi degli evidenti outlier (valori anomali) (cioè valori che si trovano ben al di fuori del resto della serie di dati). Questi fattori distorcerebbero il risultato se si utilizzasse la media; e
  • Utilizza la media aritmetica per le distribuzioni simmetriche che non presentano evidenti anomalie.

Quando la mediana è uguale alla media aritmetica?

La media aritmetica e la mediana coincidono per le distribuzioni simmetriche (ad esempio, la distribuzione normale). Se questa distribuzione ha una sola moda, allora questa moda coincide sia con la mediana che con la media aritmetica.

Steven Wooding
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