Calcolatore per la Lunghezza dell'Arco
Questo calcolatore per la lunghezza dell'arco è uno strumento in grado di calcolare la lunghezza di un arco e l'area di un settore di cerchio. Questo articolo spiega in dettaglio la formula della lunghezza dell'arco e fornisce istruzioni passo a passo su come trovare la lunghezza dell'arco. Imparerai anche l'equazione dell'area del settore.
Se sei alle prime armi con i cerchi, il calcolo della lunghezza e dell'area dei settori potrebbe essere un po' avanzato e sarebbe più facile iniziare con strumenti più semplici, come il calcolatore per la lunghezza del cerchio e il calcolatore per la circonferenza e l'area del cerchio.
Formula della lunghezza dell'arco
La lunghezza di un arco dipende dal raggio della circonferenza e dall'angolo centrale θ. Sappiamo che per un angolo pari a 360 gradi (2π), la lunghezza dell'arco è pari alla circonferenza. Quindi, dato che la proporzione tra l'angolo e la lunghezza dell'arco è costante, possiamo affermare che:
L / θ = C / 2π
Come circonferenza C = 2πr,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
La formula della lunghezza dell'arco si ottiene moltiplicando questa equazione per θ:
L = r × θ
Quindi, la lunghezza dell'arco è uguale al raggio moltiplicato per l'angolo centrale (in radianti).
Area di un settore di un cerchio
Possiamo trovare l'area di un settore di un cerchio in modo simile. Sappiamo che l'area dell'intero cerchio è uguale a πr². Dalle proporzioni,
A / θ = πr² / 2π
A / θ = r² / 2
La formula per l'area di un settore è:
A = r² × θ / 2
Come trovare la lunghezza di un arco e l'area di un settore — un esempio
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Decidi il raggio del tuo cerchio. Ad esempio, può essere pari a 15 cm. (Puoi anche inserire il diametro nel calcolatore per la lunghezza dell'arco);
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Quale sarà l'angolo tra le estremità dell'arco? Diciamo che è pari a 45 gradi, ovvero π/4;
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Calcola la lunghezza dell'arco secondo la formula precedente:
L = r × θ = 15 × π/4 = 11,78 cm; -
Calcola l'area di un settore:
A = r² × θ / 2 = 15² × π/4 / 2 = 88,36 cm²; e -
Puoi anche utilizzare il calcolatore per trovare l'angolo centrale o il raggio del cerchio. Basta inserire due valori qualsiasi nelle apposite caselle e osservare il calcolatore che esegue tutti i calcoli per te.
Assicurati di dare un'occhiata anche al calcolatore per l'equazione del cerchio 🇺🇸!
Come si trova la lunghezza dell'arco senza il raggio?
Per calcolare la lunghezza dell'arco senza raggio, hai bisogno dell'angolo centrale e dell'area del settore:
- Moltiplica l'area per 2 e dividi il risultato per l'angolo centrale in radianti;
- Trova la radice quadrata di questa divisione;
- Moltiplica nuovamente questa radice per l'angolo centrale per ottenere la lunghezza dell'arco; e
- L'unità di misura sarà la radice quadrata dell'unità dell'area del settore.
Oppure l'angolo centrale e la lunghezza dell'arco:
- Dividi per 2 l'angolo centrale in radianti ed esegui la funzione seno su di esso;
- Dividi la lunghezza della corda per il doppio del risultato della fase 1. Questo calcolo ti fornisce il raggio; e
- Moltiplica il raggio per l'angolo centrale per ottenere la lunghezza dell'arco.
Come si trova la lunghezza dell'arco utilizzando i radianti?
- Moltiplica l'angolo centrale in radianti per il raggio del cerchio; e
- Tutto qui! Il risultato è semplicemente questa moltiplicazione.
Come si calcola la lunghezza dell'arco senza l'angolo?
Per calcolare la lunghezza dell'arco senza l'angolo, hai bisogno del raggio e dell'area del settore:
- Moltiplica l'area per 2; e
- Poi dividi il risultato per il raggio al quadrato (assicurati che le unità di misura siano le stesse) per ottenere l'angolo centrale in radianti.
Oppure puoi utilizzare il raggio e la lunghezza della corda:
- Dividi la lunghezza della corda per il doppio del raggio;
- Trova il seno inverso del risultato (in radianti);
- Raddoppia il risultato del seno inverso per ottenere l'angolo centrale in radianti; e
- Una volta ottenuto l'angolo centrale in radianti, moltiplicalo per il raggio per ottenere la lunghezza dell'arco.
La lunghezza dell'arco deve essere espressa in radianti?
La lunghezza dell'arco è una misura di distanza, quindi non può essere espressa in radianti. L'angolo centrale, invece, non deve essere espresso in radianti. Può essere espresso in qualsiasi unità di misura degli angoli, dai gradi agli arcosecanti. L'uso dei radianti, tuttavia, è molto più semplice per i calcolatori relativi alla lunghezza dell'arco, poiché per trovarla è sufficiente moltiplicare l'angolo per il raggio.
