La lunghezza di un arco dipende dal raggio della circonferenza e dall'angolo centrale θ
. Sappiamo che per un angolo pari a 360 gradi (2π), la lunghezza dell'arco è pari alla circonferenza. Quindi, dato che la proporzione tra l'angolo e la lunghezza dell'arco è costante, possiamo affermare che:
L / θ = C / 2π
Come circonferenza C = 2πr
,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
La formula della lunghezza dell'arco si ottiene moltiplicando questa equazione per θ:
L = r × θ
Quindi, la lunghezza dell'arco è uguale al raggio moltiplicato per l'angolo centrale (in radianti).