Calcolatore per l'Area

Se ti stai chiedendo come calcolare l'area di una qualsiasi forma di base, sei nel posto giusto — questo calcolatore per l'area risponderà a tutte le tue domande. Usa il nostro strumento intuitivo per scegliere tra sedici forme diverse e calcolarne l'area in un batter d'occhio. Che tu stia cercando una definizione di area o, ad esempio, la formula dell'area di un rombo, abbiamo tutto quello che ti serve. Continua a scorrere per saperne di più o semplicemente per esplorare il nostro strumento — non resterai deluso!

L'area è la dimensione di una superficie. In altre parole, può essere definita come lo spazio occupato da una forma piatta. Per capire il concetto, di solito è utile pensare all'area come alla quantità di vernice necessaria per coprire la superficie. Guarda l'immagine qui sotto — tutte le figure hanno la stessa area, 12 unità quadrate:

Esistono molte formule utili per calcolare l'area di forme semplici. Nelle sezioni seguenti troverai non solo le note formule per triangoli, rettangoli e cerchi, ma anche altre forme, come parallelogrammi, aquiloni o corone circolari.

Ci auguriamo che dopo questa spiegazione non avrai più problemi a definire cosa sia un'area in matematica!

Beh, ovviamente dipende dalla forma! Di seguito troverai le formule per tutte le sedici forme presenti nel nostro calcolatore per l'area. Per motivi di chiarezza, elencheremo solo le equazioni — le immagini, le spiegazioni e le derivazioni possono essere trovate nei paragrafi separati qui sotto (e anche negli strumenti dedicati a ciascuna forma specifica).

Tutti pronti? Ecco le formule dell'area più importanti e utili per sedici forme geometriche:

• Formula dell'area del quadrato: A = a².

• Formula dell'area del rettangolo: A = a × b.

• Formula dell'area del triangolo:

  • A = b × h / 2;
  • A = 0,5 × a × b × sin(γ);
  • A = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ); oppure
  • A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)).

• Formula dell'area di cerchio: A = πr².

• Formula dell'area del settore del cerchio: A = r² × angolo / 2.

• Formula dell'area dell'ellisse: A = a × b × π.

• Formula dell'area del trapezio: A = (a + b) × h / 2.

• Formule dell'area del parallelogramma:

  • A = a × h;
  • A = a × b × sin(angolo); oppure
  • A = e × f × sin(angolo).

• Formule dell'area del rombo:

  • A = a × h;
  • A = (e × f) / 2; oppure
  • A = s² × sin(angolo).

• Formule dell'area dell'aquilone:

  • A = (e × f) / 2 o `A = a × b × sin(angolo); oppure
  • A = a × b × sin(γ).

• Formula dell'area del pentagono: A = a² × √(25 + 10√5) / 4.

• Formula dell'area dell'esagono: A = 3/2 × √3 × a².

• Formula dell'area dell'ottagono: A = 2 × (1 + √2) × a².

• Formula dell'area della corona circolare: A = π(R² - r²).

• Formula dell'area del quadrilatero: A = 1/2 × e × f × sin(angolo).

• Formula dell'area del poligono regolare: A = n × a² × cot(π/n) / 4.

Vuoi cambiare l'unità di misura dell'area? Basta cliccare sul nome dell'unità e apparirà un elenco a tendina.

Hai dimenticato qual è la formula dell'area del quadrato? Allora sei nel posto giusto. L'area di un quadrato è il prodotto della lunghezza dei suoi lati:

• Area del quadrato = a × a = a²,
  dove a è un lato del quadrato.

Questa è la formula più semplice e più utilizzata, anche se ne esistono altre. Ad esempio, esistono formule per l'area quadrata che utilizzano la diagonale, il perimetro, la circonferenza o il raggio.

Anche la formula dell'area del rettangolo è un gioco da ragazzi — si tratta semplicemente della moltiplicazione dei lati del rettangolo:

• Area del rettangolo = a × b.

Il calcolo dell'area del rettangolo è estremamente utile nelle situazioni di tutti i giorni — dalla costruzione di un edificio (per stimare le tegole, la pavimentazione, il rivestimento o per trovare l'area del tetto) alla decorazione del tuo appartamento (quanta vernice o carta da parati mi serve?) fino al calcolo di quante persone può sfamare la tua torta.

Esistono molte formule diverse per l'area dei triangoli, a seconda dei dati e delle leggi o teoremi utilizzati. In questo calcolatore per l'area ne abbiamo implementate quattro:

1. Dati base e altezza

• Area del triangolo = b × h / 2.

2. Dati due lati e l'angolo tra di essi

• Area del triangolo = 0,5 × a × b × sin(γ).

3. Dati tre lati (Questa formula dell'area del triangolo è chiamata formula di Heron)

• Area del triangolo = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ).

Puoi scoprire di più nel calcolatore della formula di Erone 🇺🇸.

4. Dati due angoli e il lato tra di essi

• Area del triangolo = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)).

Esiste un tipo particolare di triangolo, il triangolo rettangolo. In questo caso, la base e l'altezza sono i due lati che formano l'angolo retto. Quindi, l'area di un triangolo rettangolo può essere espressa così:

Area del triangolo rettangolo = a × b / 2.

La formula dell'area del cerchio è una delle formule più conosciute:

• Area del cerchio = πr²,
  dove r è il raggio del cerchio.

In questo calcolatore, abbiamo implementato solo questa equazione, ma nel nostro calcolatore per cerchi 🇺🇸 puoi calcolare l'area in base a due formule diverse:

1. Diametro

• Area del cerchio = πr² = π × (d / 2)².

2. Circonferenza

• Area del cerchio = c² / 4π.

Inoltre, la formula dell'area del cerchio è utile nella vita di tutti i giorni, come nel serio dilemma di quale dimensione di pizza scegliere.

La formula dell'area del settore può essere trovata prendendo una proporzione di un cerchio. L'area del settore è proporzionale al suo angolo, quindi conoscendo la formula dell'area del cerchio, possiamo scrivere che:

α / 360° = Area del settore / Area del cerchio.

La conversione degli angoli ci dice che 360° = 2π;

α / 2π = area del settore / πr²;

quindi:

• Area del settore = r² × α / 2.

Per trovare la formula dell'area di un'ellisse, ricorda innanzitutto la formula dell'area di un cerchio — πr². Per un'ellisse non c'è un unico valore per il raggio, ma due valori diversi — a e b. L'unica differenza tra la formula dell'area del cerchio e dell'ellisse è la sostituzione di r² con il prodotto degli assi semimaggiore e semiminore, a × b:

• Area dell'ellisse = π × a × b.

L'area di un trapezio può essere trovata secondo la seguente formula:

• Area del trapezio = (a + b) × h / 2, dove a e b sono le lunghezze dei lati paralleli e h è l'altezza

Inoltre, la formula dell'area del trapezio può essere espressa come:

Area del trapezio = m × h, dove m è la media aritmetica delle lunghezze dei due lati paralleli.

Se vuoi calcolare l'area data dalla base e dall'altezza, dai lati e dall'angolo o dalle diagonali di un parallelogramma e dall'angolo tra di esse, sei nel posto giusto. Nel nostro strumento troverai tre formule per l'area di un parallelogramma:

1. Base e altezza

• Area del parallelogramma = b × h.

2. Lati e un angolo tra di essi

• Area del parallelogramma = a × b × sin(α).

3. Diagonali e un angolo tra di esse

• Area del parallelogramma = e × f × sin(θ).

Abbiamo implementato tre utili formule per il calcolo dell'area di un rombo. Puoi trovare l'area se conosci i valori:

1. Lato e altezza

• Area del rombo = a × h.

2. Diagonali

• Area del rombo = (e × f) / 2.

3. Lato e angolo qualsiasi, ad esempio α

• Area del rombo = a² × sin(α).

Per calcolare l'area di un aquilone, si possono utilizzare due equazioni, a seconda di ciò che si conosce:

1. Formula dell'area di un aquilone, date le diagonali dell'aquilone

• Area dell'aquilone = (e × f) / 2.

2. Formula dell'area di un aquilone, date due lunghezze di lati non congruenti e l'angolo tra questi due lati

• Area dell'aquilone = a × b × sin(α).

L'area di un pentagono può essere calcolata con la formula:

• Area del pentagono = a² × √(25 + 10√5) / 4, dove a è un lato di un pentagono regolare.

Dai un'occhiata al nostro calcolatore per pentagoni, dove vengono fornite altre proprietà essenziali di un pentagono regolare — lato, diagonale, altezza e perimetro, oltre al raggio della circonferenza e dell'incirconferenza.

La formula di base per l'area di un esagono è:

• Area dell'esagono = 3/2 × √3 × a², dove a è il lato dell'esagono regolare.

Quindi, da dove deriva la formula? Puoi pensare a un esagono regolare come a un insieme di sei triangoli equilateri congruenti. Per trovare l'area dell'esagono, basta trovare l'area di un triangolo e moltiplicarla per sei. La formula per l'area di un triangolo regolare è uguale al lato quadrato moltiplicato per la radice quadrata di 3 diviso per 4:

Area di un triangolo equilatero = (a² × √3) / 4; e

Area dell'esagono = 6 × area del triangolo equilatero = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a².

Per trovare l'area dell'ottagono, basta conoscere la lunghezza del lato e la formula che segue:

• Area dell'ottagono = 2 × (1 + √2) × a².

L'area dell'ottagono può essere calcolata anche da:

Area dell'ottagono = perimetro × apotema / 2.

Il perimetro nel caso dell'ottagono è semplicemente 8 × a. E cos'è un apotema? L'apotema è la distanza tra il centro del poligono e il punto medio di un lato. Allo stesso tempo, è l'altezza di un triangolo ottenuto prendendo una linea dai vertici dell'ottagono al suo centro. Questo triangolo — uno degli otto congruenti — è un triangolo isoscele, quindi la sua altezza può essere calcolata utilizzando, ad esempio, il teorema di Pitagora, dalla formula:

h = (1 + √2) × a / 4.

Quindi, alla fine, otteniamo la prima equazione:

Area dell'ottagono = perimetro * apotema / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a².

Una corona circolare è un oggetto a forma di anello — è una regione delimitata da due cerchi concentrici di raggio diverso. Trovare la formula dell'area di una corona circolare è un compito facile se ricordi la formula dell'area del cerchio. Dai un'occhiata — l'area di una corona circolare è la differenza delle aree del cerchio più grande di raggio R e di quello più piccolo di raggio r:

• Area della corona circolare = πR - πr² = π(R² - r²).

La formula del quadrilatero che questo calcolatore per aree implementa utilizza due diagonali date e l'angolo tra di esse.

• Area del quadrilatero = 1/2 × e × f × sin(α), dove e e f sono le diagonali.

Possiamo utilizzare uno qualsiasi dei due angoli per calcolare il loro seno. Sapendo che due angoli adiacenti sono complementari, possiamo affermare che sin(angolo) = sin(180° - angolo).

Se stai cercando altre formule per l'area di un quadrilatero, dai un'occhiata al nostro calcolatore per quadrilateri 🇺🇸, dove troverai la formula di Bretschneider (dati quattro lati e due angoli opposti) e una formula che utilizza le bisettrici e l'angolo tra di esse.

La formula per l'area dei poligoni regolari è la seguente:

• Area del poligono regolare = n × a² × cot(π/n) / 4;

dove n è il numero di lati e a è la lunghezza del lato.

Esistono altre equazioni che utilizzano, ad esempio, parametri come la circonferenza o il perimetro. Puoi trovare queste formule in un paragrafo dedicato del nostro calcolatore per l'area del poligono regolare.

Se hai a che fare con un poligono irregolare, ricorda che puoi sempre dividere la forma in figure più semplici, ad esempio in triangoli. Basta calcolare l'area di ciascuna di esse e, alla fine, sommarle. La scomposizione di un poligono in un insieme di triangoli si chiama triangolazione del poligono.

Per un dato perimetro, il quadrilatero con l'area massima sarà sempre un quadrato.

Per un dato perimetro, la figura chiusa con l'area massima è un cerchio.

Per calcolare l'area di una forma irregolare:

1. Dividi la forma in diverse sottoforme per le quali puoi fare facilmente il calcolo dell'area, come triangoli, rettangoli, trapezi, (semi)cerchi, ecc.;
2. Calcola l'area di ciascuna di queste forme secondarie; e
3. Somma le aree delle sottoforme per ottenere il risultato finale.

Per trovare l'area di una curva su un intervallo, devi calcolare l'integrale definito della funzione che descrive questa curva tra i due punti che corrispondono agli estremi dell'intervallo in questione.