Con questo calcolatore per pentagoni, troverai le proprietà essenziali di un pentagono regolare: lato, diagonale, altezza, perimetro e area, oltre al raggio del cerchio inscritto e quello del cerchio circoscritto. Digita un valore qualsiasi e i parametri rimanenti verranno calcolati sul momento.
Se non sai cos'è un pentagono o quanti lati ha un pentagono, continua a scorrere e troverai immagini chiarificatrici con una breve spiegazione.
Che cos'è un pentagono? Quanti lati ha un pentagono?
Il pentagono è un poligono a 5 lati. Un pentagono può essere semplice o autointersecante.
La somma degli angoli interni di un pentagono semplice è 540°, quindi ogni angolo interno è uguale a 108°. Un pentagono semplice regolare ha tutti i cinque lati di lunghezza uguale. (In questo articolo utilizzeremo il termine "pentagono regolare" per descrivere un pentagono semplice regolare).
Area e perimetro di un pentagono regolare
L'area A di un pentagono regolare può essere calcolata con la formula:
Area = a² × √(25 + 10√5) / 4, dove a è il lato di un pentagono regolare.
Inoltre, puoi trovare l'area avendo il raggio del cerchio circoscritto:
Area = 5r² × √[(5 + √5)/2] / 4, dove r è il raggio del cerchio circoscritto.
Il perimetro P di un pentagono regolare è uguale alla lunghezza del lato moltiplicata per il numero di vertici. Un pentagono è un poligono a cinque lati, quindi il perimetro è:
Perimetro = 5 × a.
Come faccio a trovare l'altezza e la diagonale di un pentagono?
Per calcolare l'altezza e la diagonale di un pentagono regolare, tutto ciò che devi avere a disposizione è la lunghezza del lato a:
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Diagonale = a × (1 + √5) / 2; e -
Altezza = a × √(5 + 2√5) / 2.
Un pentagono ha cinque diagonali di uguale lunghezza, che formano una forma a cinque punte 🇺🇸.
Come si calcolano le componenti di un pentagono regolare usando questo calcolatore per pentagoni?
Poiché ora conosciamo la definizione di pentagono, possiamo dare un'occhiata a questo esempio passo-passo:
-
Individua i dati. Per un pentagono regolare, è sufficiente un parametro per trovare gli altri sei; e
-
Digita il valore nel calcolatore per pentagoni. Prendiamo come esempio il più famoso pentagono quasi regolare — l'edificio del Pentagono, la sede del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti. Dalla pagina di Wikipedia, scopriamo che è largo 431 metri — sarà l'altezza del pentagramma.
Il Pentagono: 431 m (azzurro)
RMS Queen Mary 2: 345 m (rosa)
USS Enterprise, la nave a propulsione nucleare della Marina degli Stati Uniti: 342 m (gialla)
Dirigibile LZ 129 Hindenburg: 245 m (verde)
Yamato della Marina imperiale giapponese: 263 m (blu scuro)
Empire State Building: 443 m (grigio)
Superpetroliera Knock Nevis: 458 m (rossa)
Edificio principale dell'Apple Park: 458 m (verde)
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I parametri del pentagono appaiono! Essi sono:
- Lato: 280,1 m;
- Diagonale: 453,2 m;
- Perimetro: 1400,2 m (1,4 km);
- Area: 134,982 m2;
- Raggio del cerchio circoscritto: 238,2 m; e
- Raggio del cerchio inscritto: 192,8 m.
Hai notato quanto è enorme? Dai un'occhiata al perimetro — è quasi un chilometro! In realtà, ogni lato dell'edificio è lungo ~281 metri — sembra praticamente un pentagono regolare!
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FAQ
Come si calcola l'area di un pentagono con lato 2?
Per calcolare l'area di un pentagono regolare a partire dalla lunghezza dei lati, applica questa formula:
Area = a² × √(25 + 10√5) / 4.
Se a = 2, allora otteniamo area = 2² × √(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) ≈ 6,882.
Come si calcola l'apotema di un pentagono?
Per calcolare l'apotema di un pentagono con lato di lunghezza a, applica la seguente formula:
Apotema = 0,5 × a / tan(π/5); e
Semplificando tan, otteniamo la seguente formula:
Apotema = 0,1 × a × √(25 + 10√5 ).
Come si calcola la somma degli angoli interni di un pentagono?
Per calcolare la somma degli angoli interni di un pentagono:
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Dividi 360° per il numero di lati: 360°/5 = 72°;
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Sottrai 72° da 180° per ottenere l'angolo interno del pentagono: 180° - 72° = 108°; e
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Ne consegue che la somma degli angoli interni di un pentagono è uguale a 5 × 108° = 540°.