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Calcolatore di Pendenza (Rapporto Dislivello/Lunghezza)

Created by Álvaro Díez
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by Agata Flak and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Jun 11, 2024


Questo è il calcolatore di pendenza di Omni, il modo più semplice, veloce e divertente per calcolare la pendenza online. Basta scegliere due punti, e noi useremo la formula della pendenza per dirti tutto quello che devi sapere sul dislivello e sulla lunghezza, cioè la distanza orizzontale. In alternativa, se vuoi eseguire i calcoli a mano, ti insegneremo come farlo!

Pendenza: che cosa sono il dislivello e la lunghezza?

Partiamo dalle basi. Forse ti starai chiedendo — che cosa sono il dislivello e la lunghezza, e cosa calcola il rapporto dislivello/lunghezza? Se non lo sai, la prossima sezione ti spiegherà tutto. Il rapporto dislivello/lunghezza calcola la pendenza, cioé il coefficiente angolare di una linea retta, in questo caso rappresentata dal nostro percorso.

Come suggerisce il nome, si tratta di una misura di quanto la quota cambia in verticale rispetto a quanto cambia in orizzontale.

Non lasciarti intimidire. Coefficiente angolare, pendenza e gradiente sono termini che descrivono gli stessi concetti quando ci si riferisce a una linea retta. Si differenziano solo quando si parla di altre funzioni più complicate, ma questo è un altro discorso. Oppure puoi semplicemente dare un'occhiata al nostro calcolatore del tasso medio di variazione.

Formula della pendenza: calcolo a mano

La formula della pendenza è letteralmente il rapporto tra il dislivello e la lunghezza, poiché è così che si calcola la pendenza di una linea retta che unisce due punti qualsiasi. Tutto ciò che devi fare è calcolare la variazione verticale (l'ascesa) tra i due punti e dividerla per la variazione orizzontale (la distanza orizzontale).

Non sembra complicato perché (si spera) non è complicato. Se hai ancora dei dubbi, vediamo un esempio. Immaginiamo di avere due punti: (1,2)(1, 2) e (4,8)(4, 8). Calcoliamo la pendenza della linea che passa per entrambi i punti.

Puoi benissimo utilizzare il calcolatore di Omni, ma noi lo faremo a mano solo per provare quanto sia facile trovare la pendenza. Il primo passo consiste nel calcolare l'ascesa, che è la differenza tra le coordinate y, cioè il dislivello. Se supponiamo che i punti siano dati in coordinate cartesiane, significa che dobbiamo calcolare la differenza tra la seconda coordinata di ogni punto: y2y1=82=6y_2 - y_1 = 8 - 2 = 6.

Il passo successivo è quello di trovare la differenza tra le coordinate orizzontali, ovvero la lunghezza. Nel nostro caso si tratta delle variabili x, ovvero la prima coordinata di ogni punto: x2x1=41=3x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3. Ricorda che non stiamo utilizzando il valore assoluto, quindi il risultato può essere negativo.

Ora non resta che dividere il dislivello per la lunghezza per ottenere la pendenza. 6/3=26 / 3 = 2. Si tratta di una semplice divisione di due numeri, simile al calcolo dell'esagerazione verticale utilizzato per la creazione di mappe o animazioni 3D. Non ci vuole tanto, vero?

Potresti trovare situazioni più complicate in cui i numeri non sono così facili da gestire come nell'esempio. Potresti non essere in grado di applicare la formula del calcolatore di pendenza ed eseguire i calcoli a mano in un istante. È per queste situazioni che Omni Calculator ha creato il calcolatore di pendenza.

Come utilizzare il calcolatore di pendenza di Omni

Se pensavi che usare la formula della pendenza a mano fosse facile, preparati — il tutto diventa ancora più facile! Ti insegneremo a calcolare la pendenza utilizzando il rapporto dislivello/lunghezza con il nostro calcolatore!

Ecco cosa devi fare:

  • Inserisci la coordinata xx del primo punto;
  • Inserisci la coordinata yy del primo punto;
  • Inserisci la coordinata xx del secondo punto;
  • Inserisci la coordinata yy del secondo punto; e
  • Goditi i risultati!

Sì, sappiamo che un elenco puntato per qualcosa di così semplice come la compilazione di 4 campi è eccessivo, ma questo non fa altro che sottolineare la semplicità della procedura, siamo d'accordo?

Tuttavia, i risultati potrebbero confondere. Questo calcolatore restituisce molti altri valori oltre alla pendenza, ma sono tutti correlati e ti aiuteranno a capire meglio il concetto di pendenza, dislivello e lunghezza.

Vantaggi extra gratuiti del calcolatore di pendenza

Questa è di gran lunga la parte più complicata dell'intero calcolatore, ma è davvero facile. Facciamo un elenco delle variabili restituite dal calcolatore con le loro spiegazioni.

I primi risultati sono Dislivello, Lunghezza e Pendenza, che dovrebbero essere ormai chiari. Poi il calcolatore mostra una rappresentazione grafica della linea che hai inserito. E poi appaiono i numeri più strani:

  • Intersezione con l'asse y — Punto in cui la retta incrocia l'asse y. Per saperne di più, consulta il calcolatore per la forma dell'intercetta della pendenza di Omni;
  • Angolo — L'angolo che la retta forma con l'asse x. Il calcolo è mostrato sotto il campo;
  • Pendenza percentuale — Pendenza espressa in percentuale; e
  • Distanza — Distanza tra i punti in due dimensioni. Il calcolo è mostrato di seguito, e indica la radice quadrata. Puoi leggere ulteriori informazioni sui diversi modi di calcolare la distanza nel nostro calcolatore per la distanza.

Dagli errori si impara, quindi vediamo cosa possiamo imparare

Potrebbe sembrare semplice, ma la formula della pendenza è un piccolo birbante che crea scompiglio ogni volta che smetti di guardare. In questo caso, lo scompiglio sta nei calcoli, quindi non preoccuparti, la tua casa non andrà a fuoco! (Omni Calculator non è responsabile se la tua casa va a fuoco a causa dell'incendio della tua CPU.)

Il primo errore in cui potresti imbatterti è se, per errore, introduci lo stesso punto due volte invece di due punti diversi. È semplice da risolvere — basta cambiare una delle coordinate.

Problemi matematicamente più complessi si presentano quando le coordinate x o le coordinate y di entrambi i punti sono uguali. In quest'ultimo caso, abbiamo una funzione costante in cui il valore di y è sempre lo stesso, indipendentemente da x. Il valore della pendenza restituito dal calcolatore di pendenza sarà dunque uguale a 00. Controlla se non ti fidi di noi.

Un problema più complicato dal punto di vista matematico si presenta quando le coordinate x sono uguali — si tratta di una linea verticale. Questa linea non rappresenta più una funzione. In questo caso, il calcolatore non ti mostrerà la pendenza perché, matematicamente parlando, questa è indeterminata.

In questa situazione, abbiamo a che fare con la divisione per zero, che è un'operazione indeterminata — non ha un valore definito. Sentirai dire che è uguale a infinito, ma non è corretto, a meno che tu non sappia come calcolare i limiti. Se è il caso, fai pure.

Per noi questo è un argomento fuori tema, quindi chiudiamo qui la spiegazione. Puoi utilizzare e condividere questo calcolatore con chiunque ne abbia bisogno. E se ti è stato utile, inviaci un'e-mail — ci piace sentire il parere degli utenti!

FAQ

Qual è la pendenza dati i punti (2,3) e (4,7)?

È uguale a 2. Questo perché la differenza tra le coordinate x è 4-2 = 2, e quella tra le coordinate y è 7-3 = 4. Quindi, la formula della pendenza, ovvero il rapporto dislivello/lunghezza, dà 4/2 = 2.

Come si trova la pendenza su un grafico?

Se devi determinare la pendenza, ovvero il rapporto dislivello/lunghezza, da un grafico, segui questi passaggi:

  1. Determina le coordinate di due punti (x₁, y₁) e (x₂, y₂) che si trovano su una determinata retta. I punti sugli assi sono una buona scelta;
  2. Calcola la differenza tra le coordinate x di questi due punti: x₂ - x₁. Questo risultato è la lunghezza;
  3. Calcola anche la differenza tra le coordinate y di questi due punti: y₂ - y₁. Questo risultato è il dislivello; quindi
  4. Dividi il dislivello per la lunghezza: (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Il gioco è fatto!

Come si trova la pendenza usando il rapporto dislivello/lunghezza?

La pendenza è solo un nome diverso per il rapporto dislivello/lunghezza. Quindi, se conosci il rapporto dislivello/lunghezza di una linea o funzione, conosci automaticamente la pendenza!

Come si calcola l'inclinazione delle scale?

  1. Misura la profondità della pedata, compreso l'eventuale bastone del primo gradino;
  2. Misura l'altezza di un gradino (l'alzata), cioè la distanza tra due gradini consecutivi;
  3. Dividi la profondità per l'alzata. Questa è l'inclinazione della tua scala;
  4. I falegnami hanno elaborato due regole per la scala perfetta:
    • La somma della profondità e dell'altezza di un gradino deve essere pari a 46 cm, oppure
    • La somma della profondità e del doppio dell'altezza di un gradino deve essere pari a 64 cm.
Álvaro Díez
First point coordinates
x₁
y₁
Second point coordinates
x₂
y₂
Result
Rise (Δy)
Run (Δx)
Slope (m)
Related numbers
Y - intercept
Angle (θ)
deg
Percentage grade
%
Distance (d)
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