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Calcolatore per l'Area del Prisma Triangolare

Created by Łucja Zaborowska, MD, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Rangsimatiti Binda Saichompoo and Agata Flak
Last updated: Jan 24, 2024


Il nostro calcolatore per l'area del prisma triangolare ti offre 4 modi diversi per rispondere a tutte le domande legate all'area della superficie di un prisma a base triangolare! Fai una prova; le nostre immagini di esempio e le istruzioni dettagliate rendono tutto più semplice che mai! 🔺

Segui il nostro breve articolo per:

  • Scoprire diverse facce triangolari del prisma;
  • Imparare l'area di un prisma a base triangolare; ...e infine
  • Scoprire come si trova l'area di un prisma a base triangolare.

Tutti pronti? Cominciamo!

🙋 I prismi triangolari ti interessano? Abbiamo altri strumenti che li riguardano: il calcolatore all-in-one per il prisma a base triangolare e il calcolatore dedicato al volume del prisma triangolare.

Come si usa il calcolatore per l'area del prisma triangolare?

Questa sezione è un'istruzione passo a passo su come trovare l'area di un prisma a base triangolare utilizzando il nostro pratico strumento; dai un'occhiata al problema matematico che vuoi risolvere e raccogli le seguenti informazioni:

1. Determina il tipo di faccia triangolare

💡 La faccia triangolare è la base del nostro prisma. Ogni prisma ha due facce triangolari (entrambe hanno la forma di un triangolo).

Trova tutte le informazioni sulla faccia triangolare presenti nella tua domanda:

  1. Se vengono forniti solo due lati di un triangolo, di solito significa che la faccia triangolare è un triangolo rettangolo (un triangolo che ha un angolo retto = 90° tra due dei suoi lati).

    • Devi scegliere l'opzione ◣ triangolo rettangolo (questa opzione serve come calcolatore per l'area del prisma triangolo rettangolo),

    • Puoi inserire due lati qualsiasi del triangolo — fai attenzione e controlla quali di essi toccano l'angolo retto (a, b) e quali no (c);

  2. Se ti hanno dato tutti e tre i lati di un triangolo, che fortuna!

    • Scegli l'opzione ▲ 3 lati, poi
    • Inserisci i tre lati dove vuoi (a, b, c);
  3. Se ti danno due lati e un angolo tra di essi:

    • Scegli l'opzione ▲ 2 lati + l'angolo tra di essi; e
  4. Se ti danno 2 angoli e un solo lato tra di essi:

    • Scegli l'opzione ▲ 2 angoli + lato tra di essi.

2. Inserisci tutti i dati indicati nella tua domanda

Ti offriamo oltre 15 unità tra cui scegliere! Ricorda di scegliere sempre l'unità di misura indicata nella domanda e non aver paura di mischiarle; il nostro calcolatore permette anche questo!

💡 Lunghezza è l'altezza dell'intero prisma triangolare — spesso è il valore più lungo dato.

3. I tuoi risultati sono qui 🎉

In questa fase puoi anche scegliere tra un'ampia gamma di unità d'area — scegli quella più adatta alle tue esigenze.

Come si calcola l'area di un prisma a base triangolare?

Come nella sessione precedente, dobbiamo chiederti i dati forniti nella tua domanda — scegli la versione corretta basandoti sulla base triangolare del tuo prisma.

◣ triangolo rettangolo

Probabilmente ti sono stati forniti solo due lati della base triangolare; purtroppo, l'area del prisma triangolare ad angolo retto richiede di conoscere l'area della faccia triangolare (base):

Area della base = (a × b) / 2

Devi ricordare che:

  • a, b sono i lati che toccano l'angolo retto (chiamati anche gatti o cateti); e
  • c è il lato che non tocca l'angolo retto (l'ipotenusa).

💡 Il terzo lato di un triangolo rettangolo può essere calcolato utilizzando il teorema di Pitagora: a² + b² = c².

Se hai bisogno di aiuto, vai al calcolatore del teorema di Pitagora.

Dopo aver calcolato l'area di base, possiamo procedere al calcolo dell'area vera e propria.

Ecco la formula più semplice per l'area del prisma triangolare che possiamo utilizzare:

Area = lunghezza × (a + b + c) + (2 × area di base),

oppure

Area = lunghezza × perimetro della base + (2 × area della base).

💡 Il perimetro della base è la somma di tutti i lati della base del prisma (a+b+c).

▲ 3 lati

Come sempre, dobbiamo prima conoscere l'area di base.

Questa può essere calcolata utilizzando la formula di Erone:

Area di base = 0,25 × √[(a + b + c) × (-a + b + c) × (a − b + c) × (a + b − c)],

dove a, b, c sono i lati di una base triangolare.

Abbiamo utilizzato le stesse equazioni dell'esempio precedente:

Area = lunghezza × (a + b + c) + (2 × area della base),

oppure

Area = lunghezza × perimetro della base + (2 × area della base).

▲ 2 lati + angolo tra di essi

Ora è il momento in cui le cose si complicano.

Puoi calcolare l'area di un triangolo di questo tipo utilizzando la formula della trigonometria:

Area di base = 0,5 × a × b × sin(γ).

In questo caso particolare, il nostro calcolatore per l'area del prisma triangolare utilizza la seguente formula combinata con la legge dei coseni:

Area = lunghezza × (a + b + √( b² + a² a = Length × (a + b + √( b² + a² − (2 × b (2 × b × a × cos(γ)))) + a × b × sin(γ).

▲ 2 angoli + lato tra di essi

Ci stiamo immergendo ancora di più nei segreti della matematica! 😱

Ecco la formula dell'area del triangolo che dobbiamo utilizzare:

Area = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)).

In questo caso particolare, stiamo utilizzando la legge dei seni.

Ecco la formula dell'area della superficie di un prisma triangolare di cui abbiamo bisogno:

Area = (lunghezza × (a + a × (sin(γ) / sin(γ + β)) + a × (sin(β) / sin(γ + β)))) + a × ((a × sin(γ)) / sin(γ + β)) × sin(β).

❗ Assicurati di utilizzare il convertitore di angoli 🇺🇸 se gli angoli sono espressi in un'unità diversa dai gradi.

Come si calcola l'area laterale di un prisma a base triangolare?

Questo calcolo è estremamente facile! Puoi scegliere tra due opzioni:

  • Se conosci tutti i lati della base triangolare, moltiplica i loro valori per la lunghezza del prisma:

    Area laterale di un prisma triangolare = lunghezza × (a + b + c); e

  • Se conosci l'area totale, sottrai la superficie delle facce triangolari dall'area totale del prisma:

    Area laterale = area totale di un prisma triangolare − (2 × area di base triangolare).

FAQ

Come si calcola l'area laterale di un prisma a base triangolare dati la lunghezza e il perimetro?

Se conosci la lunghezza di un prisma e il suo perimetro di base, puoi determinare la sua area laterale moltiplicando il perimetro per la lunghezza.

Qual è l'area di un prisma a base triangolare di lunghezza 10 cm e con perimetro di base 10 cm?

La risposta è *100 cm². Puoi ricavare questa risposta nel seguente modo:

  1. Trova il perimetro di base (10 cm in questo esempio);
  2. Misura la lunghezza del prisma (10 cm);
  3. Moltiplica il perimetro di base del prisma per la sua lunghezza; e
  4. 10 cm moltiplicato per 10 cm equivale a 100 cm².

Possiamo anche scrivere questi passaggi come la seguente formula matematica:

Area laterale = perimetro della base × lunghezza del prisma.

Qual è la formula dell'area di un prisma a base triangolare?

L'area totale di un prisma triangolare è la somma delle aree di tutte le sue facce: le tre facce laterali (rettangoli) e le due basi (triangoli). La formula più generale per l'area della superficie di qualsiasi prisma è:

Area totale = area laterale + 2 × area di base.

Dipende dai dati che ti vengono forniti come procedere per determinare l'area laterale e l'area di base.

Łucja Zaborowska, MD, PhD candidate
Triangle type
◣ right triangle
Triangular prism whose base is a right triangle





a
in
b
in
c
in
Prism length (L)
in
Prism surface area
in²
Base area
in²
Lateral surface
in²
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