Calcolatore per l'Area del Cilindro
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Che cos'è un cilindro?Come si trova l'area di un cilindro?Qual è la formula dell'area di un cilindro?Esempi di calcoloFAQsQuesto calcolatore per l'area del cilindro è un pratico strumento che permette di trovare rapidamente tutti e tre i tipi di superficie:
- L'area della base di un cilindro;
- L'area laterale di un cilindro; e
- L'area totale di un cilindro.
Continua a leggere se vuoi sapere qual è la formula dell'area di un cilindro e come trovare l'area di un cilindro. Potresti anche voler stimare altri parametri di un cilindro — dai un'occhiata al nostro calcolatore per il cilindro retto 🇺🇸. Diventerai un esperto di cilindri in pochissimo tempo!
Che cos'è un cilindro?
Un cilindro è un solido tridimensionale limitato da due aree circolari congruenti (basi) e l'area laterale. Sebbene i cilindri possano assumere diverse forme, il termine cilindro indica solitamente il cilindro circolare retto. Il nostro calcolatore per l'area del cilindro è dedicato a questo tipo di cilindro. Il cilindro è retto quando una delle sue basi si trova esattamente sopra l'altra base e obliquo in caso contrario. I cilindri generalizzati possono avere come base qualsiasi superficie piana e chiusa.
Come si trova l'area di un cilindro?
Per stimare l'area di un cilindro, devi visualizzarlo come una rete. È come se aprissi il cilindro come una scatola di cartone e lo appiattissi. Usa la tua immaginazione! E cosa otterrai? La risposta è che un cilindro circolare retto è composto da due cerchi e un rettangolo, come puoi vedere nella figura seguente.
Pertanto, l'area della superficie delle basi di un cilindro è pari a due volte l'area di un cerchio con raggio r, mentre l'area della superficie laterale di un cilindro è l'area di un rettangolo. Il primo lato di questo rettangolo è l'altezza del cilindro h, mentre il secondo è la circonferenza della base pari a 2 × π × r, secondo il calcolatore per la circonferenza.
Qual è la formula dell'area di un cilindro?
Ora che sappiamo come trovare l'area del cilindro, ricaviamo le formule appropriate per l'area del cilindro circolare retto. Per calcolare l'area delle basi, devi calcolare l'area di un cerchio con raggio r. Ricorda però che ogni cilindro ha due basi! Quindi, devi moltiplicare per due:
Area delle basi = 2 × π × r².
La stima dell'area laterale è ancora più semplice. Poiché l'area di un rettangolo è il prodotto dei suoi lati, possiamo scrivere che:
Area laterale = (2 × π × r) × h,
dove:
2 × π × r— Circonferenza del cerchio alla base,h— Altezza del cilindro.
Infine, l'area totale della formula del cilindro è semplicemente la somma dell'area delle basi e dell'area laterale:
Area totale = area delle basi + area laterale,
ovvero Area totale = 2 × π × r² + (2 × π × r) × h,
oppure Area totale = 2 × π × r × (r + h).
Con il calcolatore per l'area del cilindro puoi eseguire tutti i calcoli in diverse unità di misura. Se vuoi saperne di più sulla conversione delle unità di misura, dai un'occhiata al nostro calcolatore per la conversione dell'area 🇺🇸!
Nonostante questo strumento possa essere usato anche per calcolare il volume di un cilindro, abbiamo anche creato un calcolatore per il volume del cilindro dedicato, se vuoi darci un'occhiata!
💡 Il fatto interessante è che ogni cilindro con le stesse altezze e aree delle basi ha lo stesso volume. Non importa se si tratta di un cilindro retto od obliquo.
Esempi di calcolo
Risolviamo alcuni esempi di problemi con il calcolatore per l'area del cilindro.
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Domanda: Qual è l'area di un cilindro con raggio della base r = 2 cm e altezza h = 3 cm?
- Risposta: L'area delle basi è pari a 25,133 cm², l'area laterale è pari a 37,7 cm² e l'area totale è pari a 62,83 cm².
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Domanda: Qual è l'area di un cilindro con diametro della base d = 10 cm e altezza h = 5 cm?
- Risposta: Per prima cosa, devi dividere il diametro per due per stimare il raggio del cerchio utilizzando la formula r = d/2 = 5 cm oppure utilizzare un altro strumento — il calcolatore per cerchi 🇺🇸. Quindi inseriscilo, insieme all'altezza, nei campi vuoti del nostro calcolatore. In questo problema, l'area delle baso è pari a 157,08 cm², l'area laterale è pari a 157,08 cm² e l'area totale è di 314,16 cm².
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Domanda: Qual è l'altezza di un cilindro con un'area totale di 200 cm² e raggio r = 2 cm?
- Risposta: Anche in questo caso puoi utilizzare il nostro calcolatore per l'area del cilindro! Basta inserire i valori sopra indicati e scoprirai che l'altezza è pari a 13,915 cm.'
Come si trova l'area laterale di un cilindro?
Per trovare l'area laterale di un cilindro con raggio r e altezza h, segui questi passaggi:
- Calcola il perimetro della base circolare utilizzando C = 2πr;
- Moltiplica questo valore per l'altezza del cilindro per ottenere la sua area laterale, Al = 2πrh; e
- Verifica i tuoi risultati utilizzando un calcolatore per l'area del cilindro!
Come si trova il raggio a partire dall'area di un cilindro?
Per trovare il raggio, r, di un cilindro a partire dalla sua area A, devi conoscere anche l'altezza del cilindro, h:
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Sostituisci l'altezza h nell'equazione dell'area di un cilindro:
A = 2πr² + 2πrh;
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Sposta tutti i termini di questa equazione da una parte per ottenere 2πr² + 2πrh - A = 0. Nota che questa è un'equazione quadratica in termini di r; e
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Risolvi questa equazione utilizzando la formula quadratica per ottenere;
r = (-2πh ± √(4π²h² + 8πA))/4π.
Prendi solo la radice positiva di questa equazione quadratica, perché il raggio deve essere positivo.
Come si calcola l'area di un cilindro cavo?
Per calcolare l'area di un cilindro cavo con raggio interno, ri, raggio esterno, ro, e altezza, h, segui i seguenti passaggi:
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Calcola l'area degli anelli in alto e in basso usando la formula Ar = 2π(ro² - ri²);
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Determina l'area laterale della superficie cilindrica esterna usando la formula Ao = 2πroh;
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Trova l'area laterale della superficie cilindrica interna usando la formula Ai = 2πrih; e
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Aggiungi tutte queste aree per trovare l'area totale del cilindro cavo per ottenere A = 2π((ro² - ri²) + roh + rih).
