Calculateur d'angle et de côté d'un triangle rectangle

Trouver un côté ou un angle manquant ne pourrait pas être plus facile qu'avec notre outil Omni : le calculateur d'angles et de côtés d'un triangle rectangle. Saisissez deux valeurs dans le calculateur et celui-ci déterminera les inconnues restantes en un clin d'œil ! Si vous vous demandez comment trouver le côté manquant d'un triangle rectangle, poursuivez votre lecture. Cet article vous donnera toutes les formules nécessaires.

Il existe plusieurs méthodes pour trouver les côtés d'un triangle rectangle. Vous pouvez choisir parmi différents principes en fonction de ce qui est donné :

1. Deux côtés

Si vous connaissez la longueur de deux côtés, calculer le troisième est très facile. En effet, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore :

a² + b² = c²

• Si le côté adjacent a est le côté manquant, transformez l'équation en soustrayant b² des deux côtés, et ensuite, prenez une racine carrée :

  a = √(c² - b²)

• Procédez de la même manière pour le côté b, qui est l'autre côté adjacent :

  b = √(c² - a²)

• Si le côté manquant est l'hypoténuse c, prenez tout simplement la racine carrée des deux côtés de l'équation originale :

  c = √(a² + b²)

2. Un angle et l'hypoténuse

Pour trouver les côtés du triangle rectangle, appliquez la loi des sinus ou utilisez les principes de la trigonométrie :

• a = c × sin(α) ou a = c × cos(β)

• b = c × sin(β) ou b = c × cos(α)

3. Un angle et un côté adjacent

Trouvez l'autre côté adjacent en utilisant les fonctions trigonométriques :

• a = b × tan(α)

• b = a × tan(β)

4. L'aire et un côté adjacent

Comme nous l'avons vu dans le calculateur d'aire d'un triangle, nous pouvons calculer l'aire en multipliant la hauteur et la base du triangle et en divisant le résultat par deux. Un triangle rectangle est un cas particulier de triangle scalène dont l'un des côtés adjacents est la hauteur et le second côté adjacent est la base. La formule de l'aire est donc très simple :

aire = a × b / 2

Ainsi, si par hasard, vous connaissez le côté a, vous pouvez manipuler l'équation pour trouver les autres côtés :

• b = 2 × aire / a
• c = √(a² + (2 × aire / a)²)

Étant donné qu'un triangle rectangle a un angle droit, vous connaissez déjà au moins un angle. Et si vous connaissez un deuxième angle, le calcul du troisième est un jeu d'enfant :

Si vous connaissez β : α = 90 - β

Si vous connaissez α : β = 90 - α

Cependant, si seulement deux côtés du triangle sont donnés, et que vous ne connaissez aucun des angles aigus, la recherche de ses angles exige l'application de quelques fonctions trigonométriques :

pour α :

• sin(α) = a / c donc α = arcsin(a / c) (l'inverse du sinus)
• cos(α) = b / c donc α = arccos(b / c) (l'inverse du cosinus)
• tan(α) = a / b donc α = arctan(a / b) (l'inverse de la tangente)
• cot(α) = b / a donc α = arccot(b / a) (l'inverse de la cotangente)

pour β :

• sin(β) = b / c donc β = arcsin(b / c) (l'inverse du sinus)
• cos(β) = a / c donc β = arccos(a / c) (l'inverse du cosinus)
• tan(β) = b / a donc β = arctan(b / a) (l'inverse de la tangente)
• cot(β) = a / b donc β = arccot(a / b) (l'inverse de la cotangente)

Il n'est pas possible de résoudre un triangle dont un seul côté est donné sans connaître également un des angles aigus :

1. Si vous connaissez l'hypoténuse, multipliez-la par sin(θ) pour obtenir la longueur du côté opposé à l'angle aigu donné.

2. Vous pouvez également multiplier l'hypoténuse par cos(θ) pour obtenir l'autre côté adjacent à l'angle connu.

3. Si vous connaissez la longueur du côté entre l'angle droit et celui dont vous connaissez la mesure, divisez-la par cos(θ) pour obtenir l'hypoténuse.

4. Sinon, multipliez-la par tan(θ) pour obtenir la longueur de l'autre côté adjacent.

5. Si vous avez un angle et le côté adjacent opposé à cet angle, vous pouvez diviser sa longueur par sin(θ) pour obtenir l'hypoténuse.

6. Vous pouvez aussi diviser cette longueur par tan(θ) si vous voulez trouver le côté entre l'angle droit et l'angle donné, c'est-à-dire, l'autre côté adjacent.

Voyons comment trouver les côtés et les angles d'un triangle rectangle à l'aide de ce calculateur :

Les côtés :

1. Supposons que vous vouliez trouver deux côtés manquant à partir de l'aire et d'un côté. Sélectionnez l'option appropriée dans la liste déroulante. Dans notre cas, c'est la troisième.

2. Saisissez les valeurs données. Par exemple, disons que l'aire de votre triangle rectangle est égale à 28 cm² et que le côté adjacent b et égal à 9 cm.

3. Notre calculateur d'angles et de côtés d'un triangle rectangle affichera les côtés et les angles manquants :

   • a = 6,222 cm
   • c = 10,941 cm
   • α = 34,66°
   • β = 55,34°

Les angles :

1. Rafraîchissez le calculateur.
2. Supposons que nous connaissions deux côtés et que nous voulions trouver tous les angles. Sélectionnez l'option appropriée. Dans ce cas, c'est l'option qui est utilisée par le calculateur par défaut.
3. Saisissez les côtés. Disons que notre triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et que son côté adjacent a est égal à 5 cm.
4. Le côté et les angles manquants apparaîtront. Dans notre exemple, b = 12 cm, α = 22,62° et β = 67,38°.

Si le triangle rectangle est isocèle (c'est-à-dire si ses deux côtés adjacents sont de la même longueur), il aura une ligne de symétrie. Dans le cas contraire, le triangle n'aura aucune ligne de symétrie.

Non, les trois côtés d'un triangle rectangle ne peuvent pas être égaux, car les trois angles ne peuvent pas non plus être égaux. Par définition, l'un des angles d'un triangle rectangle doit mesurer 90°. Cependant, les deux côtés adjacents peuvent être de la même longueur. Dans ce cas, les deux angles adjacents à l'hypoténuse mesureront 45°.

Tous les triangles rectangles ne sont pas similaires, bien que certains puissent l'être. Ils sont similaires si tous les angles du triangle sont les mêmes ou si le rapport entre deux côtés est le même.