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Calculateur d'hypoténuse

Sommaire

Qu'est-ce que l'hypoténuse d'un triangle ?Formule de l'hypoténuse d'un triangleExemple de l'échelle : comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec ce calculateur ?FAQ

Avec ce calculateur d'hypoténuse, découvrez facilement le côté le plus long d'un triangle rectangle. Vous vous demandez ce qu'est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, comment la trouver, et quelle est la formule associée ? Les réponses sont ci-dessous accompagnées d'un exemple simple pour vous aider à comprendre. N'hésitez pas à essayer ce calculateur d'hypoténuse dès maintenant !

Qu'est-ce que l'hypoténuse d'un triangle ?

Triangle rectangle avec angle droit et hypoténuse indiqués.

L'hypoténuse est le plus long côté d'un triangle rectangle. C'est le côté opposé à l'angle droit (90°). La longueur de l'hypoténuse peut être déterminée, par exemple, à partir du théorème de Pythagore. Pour en savoir plus, consultez notre calculateur du théorème de Pythagore.

Formule de l'hypoténuse d'un triangle

Triangle rectangle avec ses côtes a, b, c and ses angles α and β indiqués.

Ce calculateur d'hypoténuse propose différentes formules pour s'adapter à divers scénarios. Vous pouvez trouver l'hypoténuse de la manière suivante :

  1. Vous connaissez les deux côtés adjacents à l'angle droit.

Utilisez le théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse à partir des deux autres côtés du triangle rectangle. Prenez la racine carrée 🇺🇸 de la somme des carrés :

  • c = √(a² + b²)
Triangle rectangle avec formules de la loi des sinus. a sur sin(α) est égal à b sur sin(β). Tous deux égaux à c, car sin(90°) = 1.
  1. Vous connaissez un angle et un côté adjacent.
  1. Vous connaissez l'aire et un côté adjacent.

Comme l'aire d'un triangle rectangle est égale à (a × b) / 2, alors :

  • c = √(a² + b²) = √(a² + (aire × 2 / a)²) = √((aire × 2 / b)² + b²)

Pour en savoir plus sur les calculs impliquant des triangles rectangles, consultez notre calculateur d'aire d'un triangle rectangle et le calculateur d'angle et de côté d'un triangle rectangle.

Exemple de l'échelle : comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec ce calculateur ?

Schéma d'une échelle penchée.

Voyons combien mesure l'échelle dont nous avons besoin pour secourir un chaton d'un toit haut de 3 m. Notre calculateur vous aidera à trouver la longueur nécessaire de l'échelle du sol jusqu'au bord du toit, tout en prenant en compte la portion de l'échelle qui doit dépasser le bord !

  1. Choisissez l'option nécessaire pour vos calculs. Vous savez que notre toit a une hauteur de 3 m (~ 10 ft) et que l'angle le plus sûr pour une échelle est de ~75,5°. Dans la liste déroulante du champ correspondant, sélectionnez l'option : angle ∡ et un côté.

  2. Changez les unités en mètres.

Image simplifiée d'une échelle. Triangle droit avec a = 3 m et angle α égal à 75,5°.
  1. Saisissez les valeurs données. Notre côté adjacent a mesure 3 m de long, et l'angle α entre l'échelle et le sol est égal à 75,5°.

  2. La longueur de l'échelle, soit l'hypoténuse du triangle rectangle, apparaît ! Elle est égale à 3,10 m.

    L'angle β est de 14,5° et le côté adjacent b mesure 0,78 m. Le deuxième côté adjacent est également un paramètre crucial, car il indique à quelle distance du mur (ou plutôt du bord du toit) vous devez placer l'échelle. Un principe à retenir est la règle du 4:1, qui indique que pour chaque 1,2 m de hauteur verticale, le pied de l'échelle doit se déplacer de 0,3 m par rapport au mur.

FAQ

Comment trouver l'hypoténuse avec l'aide du sinus ?

  1. Calculez le sinus de l'angle (mais pas de l'angle droit).
  2. Divisez la longueur du côté opposé à l'angle que vous avez utilisé à l'étape 1 par le résultat obtenu à cette même étape.
  3. Vous obtenez ainsi la longueur de l'hypoténuse.

L'hypoténuse est-elle toujours le côté le plus long d'un triangle ?

Oui, dans le cas des triangles rectangles, l'hypoténuse reste toujours le côté le plus long. Pour les triangles isocèles, les deux côtés égaux sont les côtés adjacents, tandis que dans un triangle équilatéral, tous les côtés sont simplement appelés côtés.

Comment trouver le côté adjacent et opposé de l'hypoténuse ?

  1. Trouvez le plus long côté et nommez-le hypoténuse.
  2. Vous ne pouvez trouver les côtés adjacent et opposé que si vous choisissez un angle inférieur à 90 degrés.
  3. Le côté adjacent est le côté qui forme l'angle choisi avec l'hypoténuse.
  4. L'opposé est le côté qui ne forme pas l'angle choisi.

Comment trouver la hauteur d'une hypoténuse ?

  1. Tracez la hauteur de l'hypoténuse sur le triangle. Les deux nouveaux triangles que vous avez créés sont similaires entre eux et au triangle d'origine.
  2. Divisez la longueur du côté le plus court du triangle initial par l'hypoténuse de ce même triangle.
  3. Multipliez le résultat par la longueur du côté restant pour obtenir la longueur de l'altitude.
  4. Alternativement, étant donné que les angles des petits triangles sont les mêmes que ceux du triangle d'origine, vous pouvez aussi utiliser la trigonométrie.

Que doit-on faire si l'hypoténuse est le côté opposé ?

Si l'hypoténuse est aussi le côté opposé, cela signifie que vous avez sélectionné le mauvais angle. La trigonométrie ne peut pas être utilisée directement avec l'angle droit d'un triangle. Vous devriez plutôt considérer l'un des autres angles. Choisissez l'angle adjacent, et l'opposé sera alors le côté qui ne forme pas cet angle.

Comment construire une droite perpendiculaire à l'hypoténuse ?

  1. Munissez-vous d'un compas, d'une règle et d'un stylo ou d'un crayon.
  2. Prenez la longueur de l'hypoténuse comme écartement de votre compas (ou de n'importe quelle longueur, pourvu qu'elle reste constante).
  3. Dessinez un premier cercle tel que son centre est l'une des extrémités de l'hypoténuse.
  4. Tracez un autre cercle dont le centre se trouve à l'autre extrémité de l'hypoténuse.
  5. Tracez une droite reliant les deux points où les cercles se rencontrent. Cette droite est perpendiculaire à l'hypoténuse.

Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle ?

  1. Trouvez la longueur d'un des côtés qui n'est pas l'hypoténuse.
  2. Élevez cette longueur au carré.
  3. Doublez le résultat de l'étape 2.
  4. Prenez la racine carrée du résultat de l'étape 3. Cela vous donne la longueur de l'hypoténuse.

Qu'est-ce que le théorème de congruence d'un triangle rectangle ?

Le théorème de congruence permet de vérifier si deux triangles rectangles sont congruents ou non. Il énonce que si deux triangles rectangles ont une hypoténuse et un angle aigu identiques, alors ils sont congruents.

D'où vient le mot hypoténuse ?

Le mot hypoténuse vient du grec ancien hypoteinousa, qui signifie « soutenante (d'un angle droit) ». Ce mot vient à son tour de hypo- « en dessous » et teinein « tendu ». Encore une chose pour laquelle nous devons remercier la Grèce antique !

Comment résoudre un triangle rectangle avec seulement l'hypoténuse ?

Vous ne pouvez pas résoudre un triangle rectangle avec seulement l'hypoténuse. En effet, les deux autres côtés et les angles ne sont pas définis, de sorte que le triangle peut avoir de nombreuses formes.

Right triangle with sides a, b, and c.
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