Calculateur de périmètre

Avec ce calculateur de périmètre, vous n'avez plus à vous soucier des calculs de périmètre. Vous trouverez ci-dessous les formules de calcul du périmètre de douze formes géométriques différentes, ainsi qu'un bref rappel de la définition du périmètre. Poursuivez votre lecture, essayez-le ou consultez notre calculateur d'aire pour approfondir vos connaissances en géométries.

Le périmètre est la limite d'une figure géométrique fermée. Il peut également être défini comme le bord extérieur d'une aire, ou simplement comme la plus longue ligne continue qui entoure une forme. Le nom lui-même vient du grec perimetros : peri signifie « autour » et metron veut dire « mesure ». Comme il s'agit de la longueur du contour de la forme, elle est exprimée en unités de distance ; par exemple, en mètres, en pieds, en pouces ou en miles.

En général, l'approche la plus simple et la plus directe consiste à trouver la somme de tous les côtés d'une forme. Cependant, il existe des cas où il n'y a pas de côtés (comme une ellipse, un cercle, etc.), ou bien, un ou plusieurs côtés sont inconnus. Dans ce paragraphe, nous allons énumérer toutes les équations utilisées dans ce calculateur de périmètre.

Faites défiler les sections suivantes si vous êtes curieux ou curieuse d'en apprendre plus sur une forme géométrique spécifique et souhaitez avoir une explication, une démonstration et une image pour chacune des douze formes présentes dans ce calculateur. Nous avons également des outils dédiés à chaque forme : il vous suffit de taper le nom de la forme dans la barre de recherche en haut de cette page.

Voici les formules de calcul du périmètre pour les douze formes géométriques présentes dans ce calculateur :

• Carré : $P = 4a$

• Rectangle : $P = 2(a + b)$

• Triangle :

  • $P = a + b + c$

  ou

  • $P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \times \cos(\gamma)}$

  ou

  • $P = a + \frac{a}{\sin(\beta + \gamma)} \times (\sin(\beta) + \sin(\gamma))$

• Cercle : $P = 2\pi r$

• Secteur d'un cercle : $P = r(\alpha + 2)$
  $\alpha$ – en radians

• Ellipse : $P = \pi\bigl[3(a + b) - \sqrt{(3a + b) \times (a + 3b)}\bigl]$

• Quadrilatère / Trapèze : $P = a + b + c + d$

• Parallélogramme :

  • $P = 2(a + b)$

  ou

  • $P = 2a^2 + \sqrt{2e^2 + 2f^2 - 4a^2}$

  ou

  • $P = 2(b + h/\sin(\alpha))$

• Losange :

  • $P = 4a$

  ou

  • $P = 2\sqrt{e^2 + f^2}$

• Cerf-volant : $P = 2(a + b)$

• Anneau : $P = 2\pi(R + r)$

• Polygone régulier : $P = n \times a$

Un carré a quatre côtés de même longueur. Pour calculer son périmètre, il suffit de multiplier la longueur des côtés par $4$ :

Croyez-le ou non, mais nous avons aussi un calculateur de périmètre d'un carré 🇺🇸 !

La formule du périmètre d'un rectangle est presque aussi simple que l'équation du périmètre d'un carré. La seule différence est que nous avons deux paires de côtés de longueur égale :

La formule la plus simple pour calculer le périmètre d'un triangle 🇺🇸 consiste, comme d'habitude , à additionner tous les côtés :

Cependant, vous ne connaissez pas toujours les trois côtés. Que faire alors ? Au lieu de vous énerver, vous pouvez utiliser le calculateur de la loi des cosinus 🇺🇸 pour trouver le côté manquant :

Ceci peut être utilisé dans la formule du périmètre :

L'autre possibilité consiste à utiliser la loi des sinus si vous disposez d'un côté et des deux angles adjacents à ce côté :

Et :

Le périmètre du triangle peut donc être exprimé comme suit :

Le périmètre d'un cercle porte un nom particulier : la circonférence. La formule la plus connue de la circonférence d'un cercle n'utilise qu'une seule variable, le rayon du cercle :

Vous êtes-vous déjà demandé combien de fois la roue de votre vélo tourne-t-elle sur un trajet de 10 km ? C'est l'un des cas où vous devrez utiliser la formule de la circonférence. Entrez le rayon de votre roue (la moitié du diamètre de la roue), et divisez 10 km par la circonférence obtenue (mais n'oubliez pas la conversion des unités de longueur !). Si vous voulez être encore plus précis·e, vous pouvez inclure la taille du pneu du vélo.

Le calcul du périmètre d'un secteur d'un cercle peut sembler délicat : s'agit-il uniquement de la longueur de l'arc, ou de la longueur de l'arc plus deux rayons ? Gardez à l'esprit la définition du périmètre ! Le périmètre d'un secteur est la somme des longueurs de toutes ses limites :

où :
$\alpha$ – exprimé en radians

Bien que la formule de l'aire d'une ellipse soit vraiment simple et facile à retenir, la formule du périmètre d'une ellipse est la plus difficile de toutes les équations énumérées ici. Nous avons choisi d'utiliser l'une des approximations de Ramanujan dans ce calculateur de périmètre :

où :
$a$ – le rayon le plus court possible
$b$ – le rayon le plus long possible d'une ellipse.

L'autre approximation de Ramanujan, plus précise, est la suivante :

Il existe également une forme plus simple, utilisant une variable supplémentaire $h$ :

C'est-à-dire :

Vous pouvez aussi utiliser notre calculateur !

Pour calculer le périmètre d'un trapèze irrégulier, il n'y a pas de formule particulière : il suffit d'additionner les quatre côtés :

Vous l'avez peut-être remarqué, mais c'est la formule pour le périmètre de tous les quadrilatères.

Certaines formes spécifiques de trapèzes peuvent être traitées différemment : comme le trapèze isocèle, pour lequel vous avez besoin de $a$, $b$, et $c$ côtés. Un autre exemple est le trapèze droit, pour lequel la longueur des bases et d'un côté est suffisante pour trouver le périmètre de la forme (pour trouver le dernier côté, nous utilisons le théorème de Pythagore).

Dans ce calculateur de périmètre, vous trouverez trois formules pour calculer le périmètre d'un parallélogramme :

1. La plus simple, qui consiste à additionner tous les côtés :

2. La formule du périmètre d'un parallélogramme qui utilise un côté et des diagonales.

3. Le périmètre est donné en fonction de la base, la hauteur et tout angle du parallélogramme.

La formule du périmètre d'un losange n'a rien de sorcier, alors soyons concis : c'est la même que celle du périmètre d'un carré !

Une autre solution pour trouver le périmètre du losange est d'utiliser les longueurs des diagonales :

Essayez de décomposer la formule vous-même. Vous savez que les deux diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent l'une l'autre, de sorte que vous pouvez diviser la forme en quatre triangles rectangles congruents. Chaque triangle a des côtés adjacents de longueur e/2 et f/2. Il vous suffit de trouver l'hypoténuse du triangle, qui est en même temps le côté du losange. Multipliez ensuite le résultat par quatre pour trouver le périmètre final d'une formule de losange.

La formule pour calculer le périmètre d'un cerf-volant est assez simple ; il suffit d'additionner tous les côtés :

Le périmètre étant défini comme la limite, pour un anneau, il faut ajouter la circonférence des deux cercles concentriques :

Dans notre calculateur de périmètre, nous utilisons aussi une formule simple pour calculer le périmètre d'un polygone régulier :

où :
$n$ – le nombre de côtés du polygone

Ainsi, vous pouvez calculer le périmètre d'un pentagone, d'un hexagone, d'un octogone, etc.

En outre, pour les polygones jusqu'à 12 côtés, le nom du polygone apparaît dans l'outil. Génial, n'est-ce pas ?

Si vous souhaitez déterminer le périmètre de n'importe quel polygone, additionnez les longueurs de tous ses côtés :

où :
$a_1$, $a_2$, ..., $a_n$ – les longueurs des côtés
$\sum$ – le symbole de la somme (de $i = 1$ à $n$)

Vous pouvez également utiliser les coordonnées des sommets :

Avec $x_{n+1}=x_1$ et $y_{n+1}=y_1$.

Pour trouver le périmètre d'une figure irrégulière :

1. Mesurez la longueur de tous les côtés (extérieurs).
2. Si les côtés comprennent des fragments circulaires, mesurez le rayon et l'angle au centre, c'est-à-dire l'angle entre les rayons qui joignent les deux extrémités de l'arc au centre.
3. Appliquez la formule de la circonférence du cercle à ce rayon et prenez la partie proportionnelle à l'angle.
4. Additionnez les longueurs de tous les côtés.

En général, non, il n'est pas possible de calculer l'aire à partir du périmètre. Ceci est particulièrement vrai pour les rectangles, les parallélogrammes, les cerfs-volants et les trapèzes. Cependant, pour certaines formes spécifiques, comme les carrés, les hexagones, les polygones réguliers en général et les cercles, vous pouvez déterminer leur côté (rayon dans le cas des cercles) à partir du périmètre et calculer ensuite l'aire.

Le périmètre est de 70 m. Pour arriver à ce résultat, il faut additionner les longueurs des quatre côtés du bâtiment. Deux côtés de 20 m de long additionnés donnent 40 m, tandis que les deux autres côtés de 15 m de long additionnés donnent 30 m. Ensemble, nous obtenons 40 m + 30 m = 70 m, comme indiqué.