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Calculadora del volumen de una pirámide

Created by Hanna Pamuła, PhD and Steven Wooding
Reviewed by Bogna Szyk, Jack Bowater and Adena Benn
Translated by Gabriela Diaz and Luis Hoyos
Last updated: Jan 18, 2024


Determinar el volumen de sólidos con forma de pirámide es sencillo con nuestra calculadora del volumen de una pirámide. Elige entre dos opciones: calcular el volumen de una pirámide de base regular, en cuyo caso solo necesitas conocer el lado, la forma y la altura; o también puedes ingresar directamente el área de la base y la altura de la pirámide. Nuestra calculadora puede determinar el volumen de un tetraedro o el de una pirámide cuadrada sin ningún problema. Si aún no sabes cómo utilizar la herramienta o cómo calcular el volumen de una pirámide, ¡te explicaremos a continuación!

Fórmula del volumen de una pirámide

Una pirámide es un poliedro formado por la unión de una base poligonal y un vértice. La fórmula básica del volumen de una pirámide es la misma que la de un cono:

  • volumen = (1/3) × área_base × altura, donde altura es la distancia desde la base hasta el vértice.

Esta fórmula aplica para cualquier tipo de base poligonal y para pirámides oblicuas y rectas. Lo único que necesitas conocer son estos dos valores: el área de la base y la altura.

Sin embargo, hay otras fórmulas útiles en caso de que no conozcas el área de la base. Para cualquier pirámide de base regular, puedes utilizar la ecuación:

  • volumen = (n/12) × altura × longitud_lado² × cot(π/n), donde n es el número de lados de la base de un polígono regular

¿Cómo calcular el volumen de una pirámide? Ejemplo de cálculo del volumen de una pirámide cuadrada

Ahora que conocemos la fórmula, te preguntarás cómo usar esta calculadora del volumen de pirámides. La mejor manera de entender su funcionamiento es a través del ejemplo de la pirámide más famosa del mundo, la Pirámide de Keops. Veamos cómo calcularlo:

  1. Selecciona la forma de la base. La pirámide de Keops, también conocida como Pirámide de Khufu, es de base cuadrada. Por supuesto, no es un cuadrado perfecto, pero podemos suponer que lo es, ya que la diferencia entre la longitud de las aristas es menor al 1 ‰.

  2. Ingresa la altura de una pirámide. La altura de la Pirámide de Khufu es de 146.6 m (puedes cambiar las unidades con un simple clic en la unidad. También puedes consultar nuestro convertidor de volumen 🇺🇸).

  3. Determina la longitud de los lados. La longitud de la arista de la Pirámide de Keops es de unos 230.3 m.

  4. Por lo tanto, el volumen aproximado de esta pirámide cuadrada es de 2 448 592 m³.

Nombres de los volúmenes piramidales

Una pirámide con una base de n lados tiene:

  • n+1 caras (n-triángulos + 1 n-gono);
  • 2n aristas; y
  • n+1 vértices.

El nombre de pirámide proviene de la forma de su base:

Caras

Aristas

Vértices

Forma de la base

Nombre de la pirámide

4

6

4

Triángulo

Tetraedro / pirámide triangular

5

8

5

Cuadrado

Pirámide cuadrada

6

10

6

Pentágono

Pirámide pentagonal

7

12

7

Hexágono

Pirámide hexagonal

8

14

8

Heptágono

Pirámide heptagonal

9

16

9

Octágono

Pirámide octogonal

Cálculo del volumen de un tetraedro

Tomemos como ejemplo una bolsita de té en forma de pirámide:

  1. Elige la forma de la base. En nuestro caso, es un triángulo regular.
  2. Ingresa la altura de la pirámide. Supongamos que para nuestra bolsita de té en forma de pirámide, la altura es de 3 cm.
  3. Introduce la longitud del lado. Por ejemplo, 3.8 cm.
  4. A continuación aparece el volumen del tetraedro. Para nuestra pirámide de té, equivale a 6.25 cm³.

Si quieres calcular el volumen del tetraedro regular, es decir, aquel en el que las cuatro caras son triángulos equiláteros, no solo la base, puedes utilizar la fórmula:

volumen = a³ / 6√2, donde a es la longitud de la arista del sólido.

La altura, en este caso, puede calcularse como:
altura = a√3 / 6 ≈ 0.2887 × a, así que si quieres calcular, por ejemplo, el volumen de un tetraedro regular con arista de 3, simplemente multiplica 3 por 0.2887 y coloca ese valor en la casilla “Altura” de la calculadora del volumen de una pirámide.

¿Y ahora qué?

¡Ahora eres un experto y sabes exactamente cómo calcular el volumen de una pirámide! ¿Por qué no echas un vistazo a nuestras otras calculadoras de volumen? Entre ellas están nuestra calculadora del volumen de un cono y la calculadora del volumen de un cilindro.

FAQ

¿Cómo hallo el volumen de una pirámide?

Para calcular el volumen de cualquier pirámide:

  1. Determina el área de la base de la pirámide.
  2. Multiplica el área de la base por su altura.
  3. Divide el resultado entre 3.
  4. Lo bueno de este método es que funciona para todo tipo de pirámides, tanto regulares como oblicuas.

¿Cómo hallo el volumen de una pirámide hexagonal?

Para calcular el volumen de una pirámide hexagonal regular de lado a y altura h:

  1. Eleva al cuadrado la longitud del lado para obtener .
  2. Multiplica a² por la altura, h.
  3. Multiplica este producto por la raíz cuadrada de tres, √3.
  4. Divide todo entre 2.
  5. El resultado es el volumen deseado. Alternativamente, puedes escribirlo con una fórmula simple: V = √3 × a² × h / 2

¿Cuál es el volumen de la Gran Pirámide de Guiza?

El volumen de la Gran Pirámide de Guiza es de aproximadamente 2.4 millones de m³ o 86.5 millones de pies³. Podemos obtener este valor suponiendo que la Pirámide de Khufu es una pirámide cuadrada recta. Tiene una longitud de 230.3 m (756 pies) y una altura de 138.5 m (454 pies).

¿Cómo hallo el volumen de una pirámide pentagonal?

Para obtener el volumen de una pirámide pentagonal regular con longitud de lado a y altura h:

  1. Eleva al cuadrado la longitud lateral para obtener .

  2. Multiplica a² por la altura, h.

  3. Multiplica este producto por √(25 + 10√5).

  4. Divide todo entre 12.

  5. También puedes escribir la fórmula resultante como:

    V = √(25 + 10√5) × a² × h / 12

¿Cómo hallo el volumen de una pirámide octogonal?

Obtener el volumen de una pirámide octogonal regular con una longitud lateral a y una altura h:

  1. Eleva al cuadrado la longitud lateral para obtener .

  2. Multiplica a² por la altura, h.

  3. Multiplica este producto por 2 × (1 + √2).

  4. Divide todo entre 3.

  5. Eso es todo. La fórmula general para calcular el volumen de una pirámide octogonal regular es:

    V = 2 × (1 + √2) × a² × h / 3

Hanna Pamuła, PhD and Steven Wooding
Base type
Regular-shaped base
Pyramid with a regular base with 4 sides

The volume formula works for both right and oblique pyramids.
Shape of base
square (4-sides)
Height (h)
in
Side length (a)
in
Volume
cu in
Use Advanced mode to show slant height, lateral edge length and surface area, for right pyramids.
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