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99% Konfidenzintervall Rechner

Created by Aleksandra Zając, MD
Reviewed by Rijk de Wet
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: Jun 11, 2024


Wenn du einen Datensatz hast und statistische Berechnungen damit durchführen möchtest, ist unser 99%-Konfidenzintervall-Rechner ein guter Anfang. Er hat alles für dich — nicht nur Erklärungen über das 99%-Konfidenzintervall, er erklärt dir auch:

  • Was der Z-Wert ist;
  • Was ein Konfidenzintervall überhaupt bedeutet; und
  • Wie du die Fehlerspanne für ein 99%-Konfidenzintervall berechnest.

Was ist ein Konfidenzintervall?

Ein Konfidenzintervall ist der Wertebereich, in den du erwartest, dass dein Parameter fällt, wenn du einen Test mehrmals wiederholst. Sehen wir uns ein Beispiel an, das Konfidenzintervalle in die Praxis umsetzt.

Becky verkauft selbstgemachte Muffins und möchte das Durchschnittsgewicht ihrer Backwaren überprüfen. Sie stellt fest, dass 99% ihrer Muffins zwischen 121 und 139 Gramm wiegen, während ein Muffin mit satten 160 Gramm aus dem Ofen kam — viel größer als erwartet!

Das 99%-Konfidenzintervall für das Gewicht von Beckys Muffins liegt im Bereich von 121 bis 139 g. Wenn sie also Muffins verkauft, kann sie zu 99% versichern, dass jeder Muffin, den sie gebacken hat, zwischen 121 und 139 g wiegt. Aber in 1% der Fälle könnte sie versehentlich einen Muffin mit einem höheren Gewicht produzieren (oder einen winzigen!).

Wie berechent man ein 99% Konfidenzintervall?

Das Bestimmen von Konfidenzintervallen ist ein bisschen Arbeit, aber wir führen dich Schritt für Schritt durch den Prozess.

  1. Zunächst musst du die Werte folgender Parameter kennen:

    • nn — den Stichprobenumfang (die Anzahl der durchgeführten Messungen);
    • μμ — den Mittelwert (Durchschnitt) der Messungen; und
    • σσ — die Standardabweichung der Messungen.
  2. Jetzt kannst du den Standardfehler und die Fehlerspanne mit den Formeln berechnen:

SF=σnF=SFZ(0,99)\footnotesize \qquad \text{SF} = \frac{σ}{\sqrt{n}} \\[6pt] \qquad \text{F} = \text{SF} \cdot Z(0,\!99)

wobei:

  • SFSF — der Standardfehler;
  • FF — die Fehlerspanne;
  • Z(0, ⁣99)Z(0,\!99) — der z-Wert, der dem gewählten Vertrauensniveau entspricht (den du in statistischen Tabellen findest).
  1. Addiere und subtrahiere den Wert der Fehlerspanne vom Mittelwert, um dein Konfidenzintervall zu erhalten. Es ist die Spanne zwischen dieser unteren und oberen Grenze.
Obere Grenze=μ+FUntere Grenze=μF\footnotesize \qquad\text{Obere Grenze} = \mu + F \\ \qquad\text{Untere Grenze} = \mu - F

Wie benutze ich den 99%-Konfidenzintervall-Rechner?

Jetzt, wo du weißt, wie kompliziert es ist, Konfidenzintervalle selbst zu berechnen, weißt du, was hinter den Kulissen unseres 99%-Konfidenzintervall-Rechners passiert! So benutzt du ihn:

  1. Gib den Stichprobenmittelwert (x̅) in die erste Zeile ein.
  2. Gib die Standardabweichung (s) ein.
  3. Gib den Stichprobenumfang (n) ein.
  4. Dein Konfidenzintervall ist bereits eingetragen (99%), aber denke daran, dass du es jederzeit ändern kannst.
  5. Der z-Wert wird automatisch aktualisiert, wenn du dich für ein Konfidenzintervall entscheidest.
  6. Und das war's! Am unteren Ende des Rechners siehst du:
  • Eine Abbildung, die deine Daten beschreibt;
  • Den Bereich des Konfidenzintervalls — mit Angabe der unteren und oberen Grenze; und
  • Die Fehlerspanne.

Konfidenzintervall-Tools

Wenn du dich für Statistiken interessierst, könnten auch diese Tools hilfreich sein:

  1. Konfidenzintervall Rechner;
  2. 95% Konfidenzintervall Rechner 🇺🇸;
  3. 90% Konfidenzintervall Rechner.

FAQ

Wie hoch ist der z-Wert für ein 99% Konfidenzintervall?

Der z-Wert für ein zweiseitiges 99%iges Konfidenzintervall beträgt 2,807, was dem 99,5. Quantil der Standard-Normalverteilung N(0,1) entspricht.

Wie berechnet man die Fehlerspanne für ein 99% Konfidenzintervall?

So findest du die Fehlerspanne für ein 99% Konfidenzintervall:

  1. Finde Z(0,99) (den z-Wert für 99% Konfidenz) in der statistischen Tabelle.
    Z(0,99) = 2,576
  2. Berechne den Standardfehler mit der Formel SF = σ/√n, wobei σ die Standardabweichung und n der Stichprobenumfang ist.
  3. Multipliziere Z(0,99) mit dem Standardfehler, um die Fehlerspanne, F, zu erhalten.
    F = Z(0,99) ∙ SF.
Aleksandra Zając, MD
confidence interval equation
Sample mean (x̅)
Standard deviation (s)
Sample size (n)
Confidence level
%
Z-score (Z)
σ
confidence interval figure
99% of samples contain the population mean (μ) within the confidence interval x̅ ± ME.
Confidence interval
Lower bound
Upper bound
Margin of error (ME)
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