Stichprobengröße Rechner

Wenn du Untersuchungen durchführst und dich fragst, wie viele Messungen du brauchst, damit sie statistisch signifikant sind, hilft dir dieser Stichprobengröße-Rechner weiter. Alles, was du tun musst, ist, dir diese drei Fragen zu stellen, bevor du ihn benutzt:

• Wie genau sollte dein Ergebnis sein? (Fehlerspanne)
• Welches Konfidenzintervall brauchst du? (Konfidenzintervall)
• Wie lautet deine Erstschätzung? (Anteilsschätzung)

Lies weiter, um zu erfahren, wie du den Stichprobenumfang mit diesem Tool berechnest und was die einzelnen Variablen in der Formel zur Berechnung des Stichprobenumfangs bedeuten.

Der Stichprobenumfang bezieht sich auf die Anzahl der Beobachtungen oder Datenpunkte, die aus einer Grundgesamtheit für eine Studie oder Umfrage gesammelt werden. Sie ist ein entscheidender Faktor, um die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Forschungsergebnisse zu gewährleisten, was als statistische Signifikanz bezeichnet wird. Ein richtig gewählter Stichprobenumfang trägt dazu bei, die wahren Merkmale der Grundgesamtheit widerzuspiegeln und den Stichprobenfehler zu verringern.

Bevor wir uns die Formel und die Berechnung des Stichprobenumfangs ansehen, sollten wir uns einige statistische Begriffe merken:

• Bevölkerung: Die gesamte Gruppe, die du untersuchen möchtest (z. B. alle deine Kunden oder die Einwohner einer Stadt).
• Fehlerspanne: Ein Maß dafür, wie sehr deine Ergebnisse von der Wahrheit abweichen könnten.
• Konfidenzniveau: Wie sicher bist du, dass deine Ergebnisse die Realität widerspiegeln (normalerweise 95%).
• Standardabweichung: Eine Zahl, die dir sagt, wie groß die Streuung deiner Daten ist.
• Teststärke: Die Wahrscheinlichkeit, dass deine Studie echte Unterschiede oder Effekte aufdeckt, falls es sie gibt.

Die Gleichung, die unser Stichprobengröße-Rechner verwendet, lautet:

wobei:

• $Z$ – Der z-Wert in Verbindung mit dem von dir gewählten Konfidenzintervall. Unser statistischer Signifikanzrechner berechnet diesen Wert automatisch, aber wenn du lernen möchtest, wie du ihn manuell berechnen kannst, schau dir die Anleitung unseres Konfidenzintervall-Rechners an.

• $\mathrm{ME}$ – Fehlerspanne: Sie sagt dir, dass du dir sicher sein kannst (mit einem bestimmten Konfidenzintervall, z. B. 95%), dass die Abweichung des ermittelten Wertes vom tatsächliche Wert nicht höher ist, als diese Fehlerspanne. Mehr darüber erfährst du in unserem Fehlerspanne Rechner 🇺🇸.

• $p$ – Deine Anfangsschätzung des Anteils (Proportion). Wenn du zum Beispiel eine Umfrage unter Schülern durchführst, um herauszufinden, wie viele von ihnen im letzten Jahr mehr als 5 Bücher gelesen haben, kennst du vielleicht ein Ergebnis einer früheren Umfrage – 40%. Wenn du keine solche Schätzung hast, nimm den konservativen Wert von 50%.

• $n_1$ – Erforderliche Stichprobengröße.

Wenn deine Grundgesamtheit endlich ist – zum Beispiel, wenn du eine Umfrage unter den Studierenden nur einer Fakultät durchführst – musst du eine Korrektur in der folgenden Form einfügen:

wobei:

• $N$ – Größe der Gesamtpopulation.
• $n_2$ – Größe der Stichprobe, die aus der Gesamtbevölkerung gezogen wird und deine Untersuchung statistisch signifikant macht.

Wir werden einen Umfragefall Schritt für Schritt analysieren, damit du dir ein klares Bild davon machen kannst, wie du unseren Stichprobenumfang-Rechner verwenden kannst. Du willst eine Umfrage durchführen, um herauszufinden, wie hoch der Anteil der Studierenden auf deinem Campus ist, die regelmäßig ihr Mittagessen in der Mensa einnehmen.

1. Entscheide, wie genau dein Ergebnis sein soll. Nehmen wir an, dass es für die Kantine wichtig ist, das Ergebnis zu kennen, mit einer Fehlerspanne von maximal $2\%$.

2. Entscheide dich für dein Konfidenzintervall. Wir können davon ausgehen, dass du dir zu $99\%$ sicher sein möchtest, dass dein Ergebnis richtig ist.

3. Hast du eine anfängliche Schätzung des Anteils? Nehmen wir an, du hast auf eine ähnliche Umfrage von vor 10 Jahren zugegriffen, und der Anteil betrug $30\%$ . Das kannst du als deine erste Schätzung annehmen.

4. Ist die Gesamtpopulation der Schüler so groß, dass du davon ausgehen kannst, dass sie unendlich ist? Wahrscheinlich nicht. Du musst die aktuellen Daten für die Anzahl der Studierenden auf dem Campus herausfinden – nehmen wir an, sie beträgt $25\hspace{0.5mm}000$.

5. Alles, was du jetzt tun musst, ist diese Daten in unseren Stichprobengröße-Rechner einzugeben. Er findet heraus, dass der Stichprobenumfang, der erforderlich ist, damit das Ergebnis statistisch signifikant ist, $3,051$ beträgt. Du musst so vielen Schülern die gleiche Frage stellen... Bist du sicher, dass du dich nicht mit einem $95\%$ Konfidenzintervall zufrieden geben kannst? 😀

Hier sind einige Faktoren, die du beachten solltest, damit dein Stichprobenumfang zuverlässige Ergebnisse liefert:

1. Bevölkerungsgröße
   Bei großen Populationen (über 10 000) reicht in der Regel eine Stichprobe von etwa 384 Personen für ein Vertrauensniveau von 95% mit einer Fehlerspanne von ±5% aus. Bei kleineren Populationen (unter 1000) musst du eine Korrektur (FPC) anwenden, um den Stichprobenumfang entsprechend anzupassen.

2. Konfidenzniveau und Fehlerspanne
   Ein höheres Vertrauensniveau oder eine geringere Fehlerspanne (z. B. ±3% statt ±5%) erfordert eine größere Stichprobe, um eine höhere Genauigkeit zu erreichen.

3. Teststärke
   Eine höhere Teststärke erfordert einen größeren Stichprobenumfang, um das Risiko falsch negativer Ergebnisse zu verringern.

4. Variabilität in der Population
   Ist die Population sehr heterogen, wird eine größere Stichprobe benötigt, um diese Vielfalt abzubilden. Wenn die tatsächliche Variabilität unbekannt ist, wird häufig ein konservativer Schätzwert von 50% verwendet, um die Stichprobengröße zu berechnen.

5. Art der Studie
   Verschiedene Studien erfordern einen unterschiedlichen Stichprobenumfang. Für Erkundungsumfragen werden möglicherweise weniger Teilnehmer/innen benötigt, während Studien wie klinische Studien oder solche zu sensiblen Themen größere Stichproben benötigen, um genau zu sein. Wenn du Untergruppen untersuchst (z. B. Alter oder Geschlecht), achte darauf, dass der Stichprobenumfang jeder Gruppe gerecht wird.

Jetzt, wo du weißt, wie du deine Stichprobengröße berechnen kannst, kannst du darüber hinaus auch andere Statistiken berechnen, die für deine Forschung von Interesse sind:

• Stichprobenfehler Rechner 🇺🇸: Der Stichprobenumfang ist das einflussreichste Merkmal bei der Vorhersage des Stichprobenfehlers. Nutze ihn, um den Fehler deiner Stichprobe zu berechnen.

• Stichprobenmittelwert Rechner: Nutze deinen Stichprobenumfang zusammen mit dem Mittelwert und der Standardabweichung der Grundgesamtheit, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Mittelwert deiner Stichprobe in einen bestimmten Bereich fällt.

• Rechner für die Stichprobenverteilung des Stichprobenanteils 🇺🇸: Verwende deinen Stichprobenumfang und den Bevölkerungsanteil, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass dein Stichprobenanteil in einen bestimmten Bereich fällt.