Getriebeübersetzung Rechner

Dieser Getriebeübersetzung-Rechner bestimmt den mechanischen Vorteil, den eine Zweigangschaltung in einer Maschine bringt. Das Übersetzungsverhältnis gibt uns eine Vorstellung davon, wie stark ein Abtriebsrad beschleunigt oder verlangsamt wird oder wie viel Drehmoment in einem System verloren oder gewonnen wird. Dieser Rechner beinhaltet die Getriebeübersetzungs- und Getriebeuntersetzungsgleichung, damit du das Übersetzungsverhältnis deines Getriebes schnell und unkompliziert ermitteln kannst.

Lies weiter, um mehr über die Berechnung des Übersetzungsverhältnisses zu erfahren und darüber, wie wichtig sie für den Bau von Maschinen ist.

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Ein Getriebe ist ein Zahnrad, das die Richtung, das Drehmoment und die Geschwindigkeit einer Drehbewegung, die auf es einwirken, ändern kann. Zahnräder gibt es in verschiedenen Formen und Größen (auch wenn die gängigsten Evolventenverzahnungen sind — siehe unseren Evolventenfunktion Rechner 🇺🇸). Diese Unterschiede beschreiben die Übersetzung oder Übertragung der Drehbewegung. Die Übertragung der Bewegung findet statt, wenn zwei oder mehr Zahnräder in einem System ineinander greifen, während es sich bewegt. Wir nennen dieses System von Zahnrädern ein Zahnradgetriebe.

In einem Zahnradgetriebe werden durch das Drehen eines Zahnrads auch die anderen Zahnräder gedreht. Das Zahnrad, auf das die Drehkraft wirkt, entweder durch einen Motor oder durch die Hand (oder den Fuß bei einem Fahrrad), wird als Eingangsrad bezeichnet. Wir können es auch als Antriebsrad bezeichnen, da es die Bewegung aller anderen Zahnräder im Getriebezug in Gang setzt. Der letzte Gang, auf den das Eingangsrad Einfluss hat, wird als Ausgangsrad bezeichnet. In einem System mit zwei Gängen können wir diese Zahnräder als antreibendes Rad und angetriebenes Rad bezeichnen.

Die daraus resultierende Bewegung des Ausgangszahnrads kann dieselbe Richtung wie des Eingangszahnrads haben, es kann aber auch eine andere Richtung haben oder sich um eine andere Achse drehen, je nach Art des Zahnrads. Zur Veranschaulichung findest du hier eine Illustration der verschiedenen Zahnradtypen und ihrer Beziehungen zwischen Eingangs- und Ausgangszahnrad:

Vielleicht können dir auch unser Kettenlänge Rechner und Tachometer-Getriebe Rechner 🇺🇸 behilflich sein.

Das Übersetzungsverhältnis ist das Verhältnis des Umfangs des Eingangszahnrads zum Umfang des Ausgangszahnrads in einem Getriebe. Anhand des Übersetzungsverhältnisses lässt sich die Anzahl der Zähne bestimmen, die jedes Zahnrad benötigt, um die gewünschte Ausgangsdrehzahl / Winkelgeschwindigkeit oder das gewünschte Drehmoment zu erzeugen (siehe dafür auch unseren Drehmoment Rechner).

Wir berechnen das Übersetzungsverhältnis zwischen zwei Zahnrädern, indem wir den Umfang des Antriebsrades durch den Umfang des Ausgangsrades teilen. Wir können den Umfang eines bestimmten Zahnrads auf die gleiche Weise bestimmen, wie wir den Umfang eines Kreises berechnen. Die entsprechende Gleichung sieht daher folgendermaßen aus:

Übersetzungsverhältnis = (π × Durchmesser des Eingangszahnrads) / (π × Durchmesser des Ausgangszahnrads).

Wir können diese Gleichung vereinfachen, indem wir nur die Durchmesser oder Radien der Zahnräder betrachten:

Übersetzungsverhältnis = (Durchmesser des Eingangszahnrads) / (Durchmesser des Ausgangszahnrads)

oder

Übersetzungsverhältnis = (Radius des Eingangszahnrads) / (Radius des Ausgangszahnrads).

Wir können das Übersetzungsverhältnis auch berechnen, indem wir die Anzahl der Zähne des Eingangs- und des Ausgangszahnrads berücksichtigen. Das ist so ähnlich wie die Betrachtung des Umfangs der Zahnräder. Wir können den Umfang des Zahnrads ausdrücken, indem wir die Summe aus der Dicke eines Zahns und dem Abstand zwischen den Zähnen mit der Anzahl der Zähne des Zahnrads multiplizieren:

Übersetzungsverhältnis = (Anzahl der Zähne des Eingangszahnrads × (Zahndicke + Zahnabstand)) / (Anzahl der Zähne des Ausgangszahnrads× (Zahndicke + Zahnabstand)).

Da die Dicke und der Abstand der Zähne des Zahnradsatzes gleich sein müssen, damit die Zahnräder reibungslos ineinander greifen, können wir den Multiplikator für die Zahndicke und den Zahnabstand in der obigen Gleichung streichen, sodass wir die folgende Gleichung erhalten:

Übersetzungsverhältnis = Anzahl der Zähne des Eingangszahnrads / Anzahl der Zähne des Ausgangszahnrads.

Das Übersetzungsverhältnis kann, wie jedes andere Verhältnis auch, folgendermaßen ausgedrückt werden:

• Bruch oder Quotient — wobei wir, wenn möglich, den Bruch vereinfachen, indem wir sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividieren.

• Als eine Dezimalzahl — die Angabe des Übersetzungsverhältnisses als Dezimalzahl gibt uns eine schnelle Vorstellung davon, wie weit das Antriebsrad gedreht werden muss, damit das Ausgangszahnrad eine volle Umdrehung schafft.

• Als ein geordnetes Zahlenpaar, das durch einen Doppelpunkt getrennt ist, z. B. 2:5 oder 1:14. Damit können wir die geringste Anzahl an Umdrehungen ermitteln, die erforderlich ist, damit sowohl das Eingangs- als auch das Ausgangszahnrad gleichzeitig in ihre ursprüngliche Position zurückkehren.

Wenn wir den Kehrwert des Übersetzungsverhältnisses als Bruch nehmen und ihn zu einer Dezimalzahl vereinfachen, erhalten wir den Wert für den mechanischen Vorteil (oder Nachteil), den unser Getriebe oder Zahnradsystem hat.

Übersetzungsverhältnisse sind ziemlich einfach zu verstehen. Da wir nun wissen, wie ein Übersetzungsverhältnis berechnet wird, wäre es doch noch besser zu wissen, wie es sich auf die Zahnräder selbst auswirkt! Um das Übersetzungsverhältnis besser zu erklären, betrachten wir ein System mit zwei Zahnrädern, bei dem das Eingangs- und das Ausgangszahnrad zehn bzw. vierzig Zähne haben:

Nach unserer Gleichung für das Übersetzungsverhältnis können wir sagen, dass dieses Zahnradgetriebe ein Übersetzungsverhältnis von 10:40, 10/40 oder einfach 1/4 (oder 0,25) hat. Dieses Übersetzungsverhältnis bedeutet, dass sich das Ausgangsrad nur 1/4 einer vollen Umdrehung drehen würde, nachdem das Eingangsrad eine volle Umdrehung durchgeführt hat. Wenn wir so weitermachen und eine konstante Eingangsgeschwindigkeit beibehalten, sehen wir, dass die Geschwindigkeit des Ausgangszahnrads ebenfalls 1/4 der Eingangsgeschwindigkeit beträgt. Mit anderen Worten: Die Geschwindigkeit des Eingangszahnrads ist viermal so hoch wie die Geschwindigkeit des Ausgangszahnrads. Du kannst dies in der Animation unten sehen:

Während diese Anordnung eine Gangreduzierung in Bezug auf die Geschwindigkeit darstellt, liefert sie uns im Gegenzug einen Ausgang mit mehr Drehmoment, verglichen mit dem Eingang. Der Kehrwert des Übersetzungsverhältnisses ist 4/1. Wir können also sagen, dass wir, wenn es um das Drehmoment geht, einen vierfachen mechanischen Vorteil haben.

Ein Stirnradgetriebe mit einer beliebigen Anzahl von Zähnen zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangszahnrad ändert das Gesamtübersetzungsverhältnis des Zahnradgetriebes nicht. Dieses Zahnrad (oder diese Zahnräder) können allerdings die Richtung des Abtriebsrads ändern. Wir bezeichnen dieses Zwischenrad als Gleitrad. Hier ist ein Beispiel für ein Untersetzungssystem von 1:2,5 mit einem zusätzlichen Zwischenrad:

Ohne das Zwischenrad siehst du hier das gleiche Zahnradgetriebe. Beachte, dass die Richtung des Abtriebsrads umgekehrt ist:

Wir sehen Zahnräder in unserem Alltag. Um ein noch besseres Verständnis für das Übersetzungsverhältnis zu bekommen, findest du hier einige Beispiele für einfache Maschinen mit Zahnrädern aus dem echten Leben:

Mechanischer Vorteil in Bezug auf die Geschwindigkeit

Handbohrmaschinen sind ein gutes Beispiel für eine einfache Maschine, die einen mechanischen Vorteil in Bezug auf die Geschwindigkeit aufweist. Wenn du die Kurbel drehst, wird der Bohrer mit hoher Geschwindigkeit gedreht.

Mechanischer Vorteil in Bezug auf das Drehmoment

Bergauf fahren ist mit dem Fahrrad leichter, wenn du einen niedrigen Gang einschaltest. Dadurch entsteht ein besseres Drehmoment, das beim Bergauf fahren mehr Kraft liefert. Das bedeutet zwar, dass wir mehr in die Pedale treten müssen, der Aufstieg aber viel leichter wird. Der Ritzel-Ketten-Mechanismus eines Fahrrads ähnelt dem einer Zahnstange mit Ritzel. Die Kette fungiert als Zahnstange und überträgt die Bewegung direkt auf das hintere Ritzel (siehe dazu auch unseren Fahrrad-Getriebe Rechner 🇺🇸).