Würfel Rechner

Unser Würfel-Rechner hilft dir, die verschieden Parameter eines Würfels zu ermitteln. Egal, ob du das Volumen eines Quaders bestimmen oder den Flächeninhalt eines Würfels überprüfen möchtest, dieses flexible Tool ist genau das Richtige für dich. Gib einen von fünf Parametern ein – das Würfelvolumen, Flächeninhalt, Diagonale der Fläche, Diagonale des Würfels oder Würfelseite – und wir geben dir im Handumdrehen den Rest an. Probier’s aus! Wenn du immer noch unsicher bist, wie du das Volumen eines Würfels berechnen kannst, scrolle weiter, denn wir werden die alles Schritt für Schritt erklären.

Fangen wir ganz von vorne an – was ist ein Würfel? Ein Würfel ist ein dreidimensionales Objekt, das von sechs quadratischen Flächen begrenzt wird, wobei sich drei Flächen an jedem Scheitelpunkt treffen. Er ist ein regelmäßiges quadratisches Prisma in drei Ausrichtungen. Der Würfel ist das einzige regelmäßige Hexaeder und er hat

• 6 Flächen;
• 12 Kanten; und
• 8 Scheitelpunkte.

Bist du an einem Quader Rechner interessiert? Dann haben wir genau das richtige Werkzeug für dich.

Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Würfels ist ganz einfach: Es ist der Flächeninhalt einer Fläche mal 6, da jeder Würfel sechs gleiche quadratische Flächen hat. Der Flächeninhalt eines Quadrats ist gleich a², wobei a die Länge einer Kante ist, also lautet die Gleichung für den Oberflächeninhalt des Würfels:

Flächeninhalt = 6 × a²

Um das Würfelvolumen 🇺🇸 zu berechnen, musst du die Kantenlänge mit der dritten Potenz erhöhen:

Volumen = a³

Du kannst dir die Formel für das Volumen eines Würfels so vorstellen, wie die Berechnung des Volumens jedes anderen Prismas – multipliziere einfach den Flächeninhalt mal die Höhe des Körpers. Unsere Grundfläche ist quadratisch, also ist ihr Flächeninhalt a², und unsere Höhe ist auch gleich a, da alle Kanten gleich sind. Wir erhalten also die gleiche Formel - a - wie erwartet.

Wenn du dich fragst, wie man die Würfel-Diagonalen findet, denke eine Weile über die Diagonale eines Quadrats nach. Die Formel für die quadratische Diagonale ist die Seitenlänge multipliziert mit der Quadratwurzel aus 2, und sie stammt aus dem Satz des Pythagoras:

Flächen-Diagonale = √(a² + a²) = √2a² = a√2 - das ist unsere Würfel × Flächen-Diagonale

Für die würfelförmige Diagonale musst du nur noch einmal den Satz des Pythagoras anwenden:

Würfel Diagonale = √((a√2)² + a²) = √3a² = a√3

Die Diagonale des Würfels ist also gleich der Länge der Seite mal der Quadratwurzel aus 3.

Willst du mehr über den Satz des Pythagoras erfahren? Dann besuche unseren Satz des Pythagoras Rechner.

Berechnen wir das Volumen eines Zauberwürfels:

1. Gib den bekannten Wert ein. In unserem Fall wissen wir, dass ein standardmäßiger Zauberwürfel 5,7 Zentimeter auf jeder Seite misst.
2. Wow, das ging schnell! Alle anderen Parameter erscheinen direkt in unserem Rechner. Dank des Würfel-Rechners haben wir gerade folgendes gelernt:

• Das Volumen beträgt 11,4 cu in.
• Der Oberflächeninhalt beträgt 30,4 in².
• Die Diagonale des Würfels beträgt 3,9 Zoll.
• Die Diagonale der Fläche beträgt 3,18 Zoll.

Probiere eine kleine Aufgabe aus, um die Flexibilität unseres Tools zu testen: Stell dir vor, du hast eine Gallone Wasser und möchtest sie in einen kubischen Behälter füllen. Mit diesem Würfel-Rechner kannst du herausfinden, wie groß er sein muss!

Wenn du mehr über die Berechnung des Flächeninhalts erfahren möchtest, solltest du dir unseren Würfeloberfläche Rechner 🇺🇸 ansehen.