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Trapez Flächeninhalt Rechner

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Was ist ein Trapez?Wie wird der Flächeninhalt eines Trapezes bestimmt?Wie kann ich den Umfang eines Trapezes bestimmen?Den Flächeninhalt des Trapezes berechnen: ein BeispielFAQs

Wenn du jemals Probleme damit hattest, dir die Formeln aus dem Geometrieunterricht zu merken, wird dir dieser Rechner für den Flächeninhalt von Trapezen definitiv helfen. In nur wenigen Schritten kannst du den Flächeninhalt eines Trapezes und alle anderen Eigenschaften, wie die Seitenlängen der Innenwinkel, bestimmen. Wenn du dich also mit der Frage beschäftigst, wie der Umfang eines Trapezes bestimmt wird, brauchst du nicht weiterzusuchen – lies diesen Text, um es herauszufinden!

Du kannst dir auch unseren Kreisumfang Rechner ansehen, um die Geometrie eines Kreises genauer zu analysieren, oder unseren Kreis Rechner: Finde U, d, A, r 🇺🇸, um mehr über die Gleichungen hinter dieser Geometrie zu erfahren.

Was ist ein Trapez?

Trapezform

Ein Trapez ist eine vierseitige geometrische Form, bei der zwei Seiten parallel zueinander verlaufen. Diese beiden Seiten (a und b im Diagramm) werden die Grundflächen des Trapezes genannt. Die anderen beiden Seiten (c und d) werden Schenkel genannt. Die Höhe des Trapezes wird als h ausgedrückt.

Alle Innenwinkel eines Trapezes ergeben zusammen 360°. Die Winkel auf derselben Seite eines Schenkels werden als benachbart bezeichnet und ergeben zusammen immer 180°:

α + β = 180° und

γ + δ = 180°.

Wie wird der Flächeninhalt eines Trapezes bestimmt?

Um den Flächeninhalt eines Trapezes (A) zu bestimmen, gehe folgendermaßen vor:

  1. Finde die Länge jeder Basis (a und b).
  2. Finde die Höhe des Trapezes (h).
  3. Setze diese Werte in die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes ein: A = (a + b) ∙ h / 2.

Vielleicht hast du festgestellt, dass für ein Trapez mit a = b (und damit c = d = h) die Formel vereinfacht werden kann zu A = a ∙ h, was genau der Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks entspricht.

Wie kann ich den Umfang eines Trapezes bestimmen?

Um den Umfang eines Trapezes schnell zu bestimmen, befolge diese Schritte:

  1. Finde die Länge aller Seiten des Trapezes (a, b, c, und d).
  2. Addiere sie zusammen, um den Umfang des Trapezes zu erhalten: U = a + b + c + d.
  3. Das war's! So einfach ist das.

Alternativ kannst du auch den Rechner für den Flächeninhalt von Trapezen verwenden, der automatisch den Flächeninhalt und den Umfang des Trapezes für dich berechnet.

Den Flächeninhalt des Trapezes berechnen: ein Beispiel

Angenommen, du möchtest den Flächeninhalt eines bestimmten Trapezes berechnen. Alle gegebenen Daten sind:

  • α = 30°,

  • γ = 125°,

  • h = 6 cm,

  • a = 4 cm und

  • U = 25 cm.

  1. Berechne die restlichen Innenwinkel. Da α + β = 180° ist, ergibt sich β = 180° - 30 ° = 150°.

  2. Da γ + δ = 180° ergeben muss, ist δ = 180° - 125° = 55°.

  3. Bestimme die Seitenlänge der Schenkel des Trapezes mithilfe der Formel für den Sinus eines Winkels:

    sin 30° = h / c,

    sin 55° = h / d

    c = 6 / sin 30° = 12 cm und

    d = 6 / sin 55° = 7,325 cm.

  4. Ziehe die Werte von a, c und d vom Umfang des Trapezes ab, um die Seitenlänge der zweiten Grundfläche zu ermitteln:

    b = U - a - c - d = 25 - 4 - 12 - 7,325 = 1,675 cm.

  5. Wende schließlich die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes an:

    A = (a + b) ∙ h / 2 = (4 + 1,675) ∙ 6 / 2 = 17,026 cm².

Wirf auch einen Blick auf den Hexagon Rechner!

FAQs

Wie unterscheidet sich ein Trapez von anderen Vierecken?

Trapeze unterscheiden sich von anderen Vierecken, da sie mindestens ein Paar parallele Seiten haben. Sie sind Vierecke, wie Rechtecke und Quadrate, sie sind aber keine Parallelogramme.

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Trapezes mit einer Höhe von 5 Metern und Basen von 8 Metern und 1 Meter?

Der Flächeninhalt dieses Trapezes beträgt 22,5 m². Um das Ergebnis zu erhalten, verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes: A = (a + b) ∙ h / 2 und setzen a = 8 m, b = 1 m und h = 5 m ein.

A trapezoid with sides, angles and height marked.

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