Parallelogramm Flächeninhalt Rechner
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Formeln für den Flächeninhalt von ParallelogrammenWie verwende ich diesen Parallelogramm Flächeninhalt Rechner?FAQsWenn du Probleme mit der Geometrie eines Parallelogramms hast, schau dir diesen Rechner für den Flächeninhalt von Parallelogrammen an (und auch seinen Zwillingsbruder, den Parallelogramm Umfang Rechner 🇺🇸).
Egal, ob du den Flächeninhalt anhand der Grundseite und der Höhe, der Seitenfläche und des Winkels oder der Diagonalen und des Winkels zwischen ihnen berechnen möchtest, hier bist du richtig. Grüble nicht weiter, wie man den Flächeninhalt eines Parallelogramms bestimmt; probier den Rechner einfach aus!
Im Text erfährst du, wie das Tool funktioniert — die Formeln für den Flächeninhalt des Parallelogramms und die übersichtliche Erklärung sind alles, was du brauchst, um das Thema zu verstehen.
Formeln für den Flächeninhalt von Parallelogrammen
Ein Parallelogramm ist ein einfaches Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm, genauso wie jede Raute (Rhombus) und jedes Quadrat. Denke daran, dass dies andersherum nicht der Fall ist!
Welche Formeln verwendet der Rechner?
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Flächeninhalt bei bekannter Grundseite und Höhe
Flächeninhalt = Grundseite × Höhe.Ist dir etwas aufgefallen? Die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms ist so ziemlich die gleiche wie für ein Rechteck! Warum ist das so? Sieh dir das Bild an: Ein Parallelogramm lässt sich in ein Trapez und ein rechtwinkliges Dreieck teilen und zum Rechteck umformen.
Erfahre mehr über den Flächeninhalt eines Rechtecks mit unserem Rechner für den Flächeninhalt von Rechtecken.
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Flächeninhalt bei gegebenen Seitenlängen (
a,b) und dem Winkel zwischen ihnenFlächeninhalt = a × b × sin(Winkel)
Kommt dir das bekannt vor? Diese Formel stammt aus der Trigonometrie und wird z. B. in unserem Dreiecksflächenrechner verwendet — das Parallelogramm kann in zwei kongruente Dreiecke geteilt werden. Die benachbarten Winkel im Parallelogramm ergänzen sich, du kannst also einen beliebigen Winkel wählen, denn sin(Winkel) = sin(180° - Winkel).
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Flächeninhalt aus den bekannten Diagonalen (
e,f) und dem Winkel zwischen ihnenFlächeninhalt = ½ × e × f × sin(Winkel)Die Formel stammt ebenfalls aus der Trigonometrie. Möchtest du wissen, woher genau?
Teile das Parallelogramm in zwei Dreiecke und nimm an, dass unsere Diagonale
edie „Basis“ für die beiden neuen Dreiecke ist.Wie hoch ist die Höhe des Dreiecks? Verwende die Sinusfunktion. Es ist
(f/2) × sin(Winkel)!Der Flächeninhalt des Dreiecks ist gleich unserer „Basis“
emal der Höhe, geteilt durch2:e × (f/4) × sin(Winkel).Das Parallelogramm besteht aus zwei solchen Dreiecken, also ist der Flächeninhalt gleich
e × (f/2) × sin(Winkel).
Wie verwende ich diesen Parallelogramm Flächeninhalt Rechner?
Bist du noch nicht sicher, wie unser Rechner für den Flächeninhalt von Parallelogrammen funktioniert? Wir werden es dir Schritt für Schritt zeigen:
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Sieh dir deine Geometrie-Aufgabe an. Was ist gegeben und welche Variablen sind unbekannt? Wähle die richtige Option aus dem Drop-Down-Menü oben im Rechner aus. Nehmen wir dann, dass wir den Flächeninhalt berechnen möchten und die Seitenlängen eines Parallelogramms und den Winkel zwischen ihnen kennen.
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Trage die gegebenen Werte in die richtigen Felder ein. Nehmen wir beispielsweise 5 cm, 13 cm und 30° für die erste Seite, die zweite Seite und den Winkel zwischen den beiden Seiten an.
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Der Rechner zeigt dir den Flächeninhalt des Parallelogramms an. In unserem Fall sind es 32,5 cm².
Schau dir auch unsere Rechner für andere Formen an, z. B. den Raute Flächeninhalt Rechner, Kreis Rechner und Trapez Flächeninhalt Rechner.
Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Parallelogramms aus den Seiten?
Um den Flächeninhalt aus den Seitenlängen eines Parallelogramms zu bestimmen, musst du auch den Winkel zwischen den Seiten kennen. Dann kannst du die folgende Formel anwenden: Flächeninhalt = a × b × sin(α), wobei a und b die Seitenlängen sind und α der Winkel zwischen ihnen ist.
Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Parallelogramms aus den Diagonalen?
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms kann anhand seiner Diagonalen bestimmt werden, vorausgesetzt, du kennst auch den Winkel zwischen den Diagonalen.
Wenn e und f die Längen der Diagonalen sind und φ der Winkel zwischen ihnen ist, dann kann der Flächeninhalt wie folgt berechnet werden: Fläche = ½ × e × f × sin(φ).
Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Parallelogramms ohne Höhe?
Es ist möglich, den Flächeninhalt eines Parallelogramms ohne Höhe zu bestimmen! Es reicht zum Beispiel aus, einen der folgenden Datensätze zu wissen:
- Die Länge zweier benachbarten Seiten und den Winkel zwischen ihnen — wende Trigonometrie an.
- Die Länge der Diagonalen und den Winkel zwischen ihnen — wende Trigonometrie an.
- Die Länge der Diagonalen und einer Seite — verwende den Satz des Heron.
Wie groß ist die Fläche eines Parallelogramms mit senkrechten Diagonalen von 10 und 15?
Die Antwort ist 75. Wir verwenden die Formel, die besagt, dass der Flächeninhalt gleich ½ mal dem Produkt aus den Längen der Diagonalen mal dem Sinus des Winkels zwischen ihnen ist. Da unsere Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, beträgt der Winkel zwischen ihnen 90° und Sinus 90° = 1. Die Berechnung, die wir durchführen müssen, lautet also: ½ × 10 × 15 = 75.
