kgV Rechner – kleinstes gemeinsames Vielfaches

Der kgV-Rechner ermittelt dir das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei bis zu fünfzehn Zahlen – also kein Grund zur Sorge! Diese Berechnung ist unerlässlich, wenn du Brüche mit unterschiedlichen Nennern addierst oder subtrahierst (sieh dir dazu den Brüche Addieren Rechner 🇺🇸 an). Im folgenden Text wird erklärt, was das kgV ist, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache findet und wie man den Rechner für das kleinste gemeinsame Vielfache benutzt.

Arbeitest du mit Brüchen? Dann solltest du unbedingt den kgN Rechner 🇺🇸 besuchen, der den kleinsten gemeinsamen Nenner im Handumdrehen findet!

Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache oder von zwei oder mehr Zahlen. Wir können das kleinste gemeinsame Vielfache finden, indem wir jede Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen. Das geht entweder per Hand oder mit dem Faktor Rechner oder dem Primfaktorzerlegung Rechner 🇺🇸. Die Methode zur Ermittlung des kgV sowie ein Beispiel zur Veranschaulichung der Methode werden im nächsten Abschnitt kannst du im nächsten Abschnitt finden.

Bestimme die Primfaktoren aller Zahlen. Dabei solltest du dir über die verschiedenen Teilbarkeitsregeln im Klaren sein.

1. Jede gerade Zahl ist durch 2 teilbar.
2. Jede Zahl, deren Summe der Ziffern durch 3 teilbar ist, ist somit auch durch 3 teilbar.
3. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern der Zahl eine durch 4 teilbare Zahl ergeben.
4. Alle Zahlen, die auf 5 oder 0 enden, sind durch 5 teilbar.
5. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.
6. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern der Zahl eine durch 8 teilbare Zahl ergeben.
7. Eine Zahl, deren Ziffern in der Summe eine durch 9 teilbare Zahl ergeben, ist auch durch 9 teilbar.
8. Jede Zahl, die auf 0 endet, ist durch 10 teilbar.

Wenn die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt sind, multiplizierst du die höchste Potenz jedes Faktors, um die kgV zu erhalten.

Wir zeigen dir, wie du die kgV von 24, 80 und 121 findest. Zuerst ermitteln wir die Faktoren der einzelnen Zahlen. Diese sind:

24 = 2 · 2 · 2 · 3
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5
121 = 11 · 11

Nimm alle Faktoren zusammen, sodass wir 2, 3, 5, 11 haben. Als Nächstes multiplizierst du die höchste Potenz eines jeden dieser Faktoren. Das ergibt:

2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11 = 29,040

Mit dem kgV-Rechner kannst du deine Antwort überprüfen oder diese Berechnung einfach für dich durchführen.

Genauso wie du die Primfaktorzerlegung brauchst, um die kgV zu erhalten, ist es genauso wichtig, den ggT zu finden, also den größten gemeinsamen Teiler. Um die ggT zu ermitteln, nimmst du das Produkt aller gemeinsamen Faktoren jeder Zahl. Zum Beispiel ist die ggT von 16 und 50 2, da der einzige Faktor, den die beiden Zahlen gemeinsam haben, 2 ist. Der ggT Rechner ist ein praktisches Tool, um dies zu berechnen.

Beachte, dass die ggT von zwei ganzen Zahlen die kleinste positive ganze Zahl ist, die durch beide ganze Zahlen teilbar ist. Das gilt nur, wenn die beiden ganzen Zahlen nicht Null sind. Der kgV-Rechner gibt immer dann einen Null-Wert an, wenn mindestens eine Zahl Null beträgt.

Im Jahr 2024 gab es in den USA ein sehr ungewöhnliches Phänomen, das von Medien eifrig aufgegriffen wurde. Die Hauptakteure waren Zikaden. Obwohl sie für Menschen nicht besonders gefährlich sind, können Zikaden sehr, sehr laut sein und in sonst ruhigen Orten plötzlich vor Leben wimmeln. Wenn Zikaden nicht da sind, nimmt man ihre Existenz kaum wahr – aber sobald sie auftauchen, ist der nicht enden wollende Lärm unüberhörbar.

Zikaden verbringen viele Jahre unter der Erde - 13 oder 17, je nach Brut – bevor sie an die Oberfläche krabbeln. Sowohl 13 als auch 17 sind Primzahlen und somit ist ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches 221. Das bedeutet, dass es extrem selten vorkommt, dass zwei Bruten auf einmal herauskommen; das passiert genau alle 221 Jahre. 2024 war eines dieser außergewöhnlichen Jahre, in dem beide Zikadenbruten über den amerikanischen Südosten und Mittleren Westen schwärmten.

Ihre Anwesenheit war besonders in Illinois zu spüren, einem US-Bundesstaat, der die Grenze zwischen zwei Bruten markiert. Das letzte Mal, dass beide Bruten gleichzeitig auftraten, war im Jahr 1803, als Thomas Jefferson, einer der Gründerväter der Vereinigten Staaten, Präsident war.