Faktor Rechner

Mit diesem Faktor-Rechner bestimmst du die Faktoren jeder positiven natürlichen Zahl. Ein Faktor ist jede Zahl, die sich gleichmäßig durch eine andere Zahl teilen lässt.

Gib einfach eine beliebige positive, ganze Zahl ein, und im Handumdrehen findest du alle positiven Faktoren dieser Zahl. Wenn du dir nicht sicher bist, was ein Faktor ist, scrolle nach unten, um die Definition des Faktors und die Teilbarkeitsregeln zu finden, mit einem eigenen Abschnitt für die nicht so bekannte Teilbarkeitsregel 7.

Ein Faktor ist eine beliebige Zahl, die sich gleichmäßig durch eine andere Zahl teilen lässt. Mit anderen Worten: Faktoren sind die Zahlen, die wir miteinander multiplizieren können, um ein bestimmtes Produkt zu erhalten:

Du kannst auch feststellen, dass bei der Division des Produkts durch seinen Faktor kein Rest übrig bleibt.

Die Definition des Faktors ist unterschiedlich: Einige Definitionen besagen, dass der Faktor sowohl negativ als auch positiv sein kann, aber in anderen Fällen ist der Begriff nur auf positive Faktoren beschränkt.
Zum Beispiel sind die Faktoren von 8 gleich 1, 2, 4 und 8. Wenn du aber -2 mal -4 multiplizierst, erhältst du auch 8; daher sind -2 und -4 nach der ersten Definition auch Faktoren von 8.

Technisch können Faktoren auch negativ sein, auch wenn ihre Verwendung nicht so beliebt ist. Aus praktischen Gründen bietet unser Faktor-Rechner nur positive Faktoren. Wenn du aus irgendeinem Grund negative Faktoren brauchst, fügst du einfach ein Minus vor jeden erhaltenen Wert:

Faktoren von 8 sind: 1, 2, 4, 8

und zusätzlich -1, -2, -4, -8.

Es gibt viele Teilbarkeitsregeln, die das schriftliche Finden von Faktoren erleichtern. Die am häufigsten verwendeten sind:

• 2: Jede gerade Zahl ist durch 2 teilbar.

• 3: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe der Ziffern der Zahl durch 3 teilbar ist.

• 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 4 teilbar ist.

• 5: Jede Zahl, die auf 5 oder 0 endet, ist durch 5 teilbar.

• 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist.

• 7: Die Teilbarkeitsregel von 7 gibt es auch, aber sie ist ein bisschen komplizierter. Hier findest du einen kurzen Absatz.

• 8: Wenn die letzten drei Ziffern eine Zahl bilden, die durch 8 teilbar ist, dann ist die gesamte Zahl durch 8 teilbar.

• 9: Wenn die Summe der Ziffern durch 9 teilbar ist, ist die gesamte Zahl durch 9 teilbar.

• 10: Jede Zahl, die mit 0 endet, ist durch 10 teilbar.

Es gibt viele Aspekte der Mathematik, bei denen es wichtig ist, die Faktoren zu finden. Der Faktor-Rechner hilft dir, den größten gemeinsamen Teiler (ggT), das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und die Primfaktorzerlegung zu finden.

Möchtest du prüfen, ob 7 ein Faktor unserer Zahl ist? Es gibt zwei grundlegende Methoden, um das zu prüfen. Wir zeigen es am Beispiel der Zahl 13 468.

1. Methode 1
   1. Nimm die letzte Ziffer. In unserem Fall ist es die 8.
   2. Verdopple die letzte Ziffer. 2 ∙ 8 = 16.
   3. Nimm die verbleibenden Ziffern: 1346.
   4. Ermittle die Differenz zwischen der Zahl aus den verbleibenden Ziffern und der verdoppelten letzten Ziffer. Das bedeutet, dass wir 16 von 1346 subtrahieren müssen. 1346 - 16 = 1330.
   5. Fahre mit dieser Prozedur fort, bis du eine Zahl erhältst, von der bekannt ist, dass sie durch 7 teilbar ist (oder auch nicht). Wir wissen nicht sofort, ob 1330 durch 7 teilbar ist, also wiederholen wir die Schritte noch einmal:

   • 0;

   • 2 × 0 = 0;

   • 133;

   • 133 - 0 = 133.

     Ist 133 durch 7 teilbar? Nicht sicher, also wiederhole den Vorgang noch einmal:

   • 3;

   • 2 × 3 = 6;

   • 13;

   • 13 - 6 = 7.

Super! Wir haben eine Zahl erhalten, die durch 7 teilbar ist. Das bedeutet, dass unsere ursprüngliche Zahl, 13 468, auch durch 7 teilbar ist.

2. Methode 2

   1. Nimm die Ziffern der Zahl in umgekehrter Reihenfolge. Für unsere ursprüngliche Zahl 13 468 haben wir also 8 6 4 3 1.

   2. Multipliziere sie nacheinander mit den Ziffern 1, 3, 2, 6, 4, 5. Wiederhole oder kürze diese Abfolge auf die erforderliche Länge. In unserem Fall erhalten wir also:

      8 ∙ 1, 6 ∙ 3, 4 ∙ 2, 3 ∙ 6, und 1 ∙ 4.

   3. Addiere die erhaltenen Produkte. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist es auch die ursprüngliche Zahl. Also:

      (8 ∙ 1) + (6 ∙ 3) + (4 ∙ 2) + (3 ∙ 6) + (1 ∙ 4) = 8 + 18 + 8 + 18 + 4 = 56, was eine durch 7 teilbare Zahl ist.

Die Primfaktorzerlegung ist eine Erweiterung der Faktorzerlegung, bei der alle Faktoren Primzahlen sind. Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten die Primfaktorzerlegung von 48 durchführen. Die Faktoren von 48 sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Das sind nicht alle Primzahlen, also müssen wir sie weiter aufschlüsseln. Wenn wir den Prozess abschließen, erhalten wir 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3. Obwohl 1 ein Faktor ist, halten viele Mathematiker 1 nicht für eine Primzahl. Der Primfaktorzerlegung Rechner 🇺🇸 ist ein praktisches Werkzeug, um diese Faktoren zu ermitteln.

Ein weiteres interessantes Thema ist die Berechnung des größten gemeinsamen Teiler (ggT) einer Gruppe von Zahlen. Dazu ermitteln wir die Primfaktorzerlegung aller Zahlen. Dann multiplizieren wir alle Faktoren, die in jeder Gruppe gleich sind. Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten den ggT von 24, 44 und 68 finden. Die Primfaktorzerlegungen sind 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3, 44 = 2 ∙ 2 ∙ 11 und 68 = 2 ∙ 2 ∙ 17. Beachte, dass die einzige Zahl, die in allen Gruppen von Faktoren vorkommt, 2 ist, die zweimal gemeinsam vorkommt. Also ist der ggT 2 ∙ 2 = 4. Der ggT Rechner – Größter Gemeinsamer Teiler liefert dieses Ergebnis einfach und schnell.

Eng verwandt mit dem ggT ist das kleinste gemeinsame Vielfache, abgekürzt kgV. Das Verfahren ist wie folgt: Wir ermitteln die Primfaktorzerlegungen und multiplizieren die höchste Potenz aller vorhandenen Faktoren. Im obigen Beispiel wäre das kgV 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 17 = 4488. Die Verwendung des kgV Rechners – Kleinstes Gemeinsames Vielfaches 🇺🇸 macht einen manchmal mühsamen Prozess viel einfacher.

Und wenn wir schon beim Rechnen lernen sind, solltest du dir auch unseren Distributivgesetz Rechner 🇺🇸 ansehen, um zu wissen, wie man mit komplexen mathematischen Ausdrücken umgeht.

Du kannst den Faktor-Rechner verwenden, um die untenstehende Liste der Faktoren zu erhalten:

• Faktoren von 1: 1;

• Faktoren von 2: 1, 2;

• Faktoren von 3: 1, 3;

• Faktoren von 4: 1, 2, 4;

• Faktoren von 5: 1, 5;

• Faktoren von 6: 1, 2, 3, 6;

• Faktoren von 7: 1, 7;

• Faktoren von 8: 1, 2, 4, 8;

• Faktoren von 9: 1, 3, 9;

• Faktoren von 10: 1, 2, 5, 10;

• Faktoren von 11: 1, 11;

• Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

• Faktoren von 13: 1, 13;

• Faktoren von 14: 1, 2, 7, 14;

• Faktoren von 15: 1, 3, 5, 15;

• Faktoren von 16: 1, 2, 4, 8, 16;

• Faktoren von 17: 1, 17;

• Faktoren von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

• Faktoren von 19: 1, 19;

• Faktoren von 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;

• Faktoren von 21: 1, 3, 7, 21;

• Faktoren von 22: 1, 2, 11, 22;

• Faktoren von 23: 1, 23;

• Faktoren von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;

• Faktoren von 25: 1, 5, 25;

• Faktoren von 26: 1, 2, 13, 26;

• Faktoren von 27: 1, 3, 9, 27;

• Faktoren von 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28;

• Faktoren von 29: 1, 29;

• Faktoren von 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;

• Faktoren von 31: 1, 31;

• Faktoren von 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32;

• Faktoren von 33: 1, 3, 11, 33;

• Faktoren von 34: 1, 2, 17, 34;

• Faktoren von 35: 1, 5, 7, 35;

• Faktoren von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

• Faktoren von 37: 1, 37;

• Faktoren von 38: 1, 2, 19, 38;

• Faktoren von 39: 1, 3, 13, 39;

• Faktoren von 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40;

• Faktoren von 41: 1, 41;

• Faktoren von 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42;

• Faktoren von 43: 1, 43;

• Faktoren von 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44;

• Faktoren von 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;

• Faktoren von 46: 1, 2, 23, 46;

• Faktoren von 47: 1, 47;

• Faktoren von 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

• Faktoren von 49: 1, 7, 49;

• Faktoren von 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50;

• Faktoren von 51: 1, 3, 17, 51;

• Faktoren von 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52;

• Faktoren von 53: 1, 53;

• Faktoren von 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54;

• Faktoren von 55: 1, 5, 11, 55;

• Faktoren von 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56;

• Faktoren von 57: 1, 3, 19, 57;

• Faktoren von 58: 1, 2, 29, 58;

• Faktoren von 59: 1, 59;

• Faktoren von 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60;

• Faktoren von 61: 1, 61;

• Faktoren von 62: 1, 2, 31, 62;

• Faktoren von 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63;

• Faktoren von 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;

• Faktoren von 65: 1, 5, 13, 65;

• Faktoren von 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66;

• Faktoren von 67: 1, 67;

• Faktoren von 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68;

• Faktoren von 69: 1, 3, 23, 69;

• Faktoren von 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70;

• Faktoren von 71: 1, 71;

• Faktoren von 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72;

• Faktoren von 73: 1, 73;

• Faktoren von 74: 1, 2, 37, 74;

• Faktoren von 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75;

• Faktoren von 76: 1, 2, 4, 19, 38, 76;

• Faktoren von 77: 1, 7, 11, 77;

• Faktoren von 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78;

• Faktoren von 79: 1, 79;

• Faktoren von 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80;

• Faktoren von 81: 1, 3, 9, 27, 81;

• Faktoren von 82: 1, 2, 41, 82;

• Faktoren von 83: 1, 83;

• Faktoren von 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84;

• Faktoren von 85: 1, 5, 17, 85;

• Faktoren von 86: 1, 2, 43, 86;

• Faktoren von 87: 1, 3, 29, 87;

• Faktoren von 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88;

• Faktoren von 89: 1, 89;

• Faktoren von 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90;

• Faktoren von 91: 1, 7, 13, 91;

• Faktoren von 92: 1, 2, 4, 23, 46, 92;

• Faktoren von 93: 1, 3, 31, 93;

• Faktoren von 94: 1, 2, 47, 94;

• Faktoren von 95: 1, 5, 19, 95;

• Faktoren von 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96;

• Faktoren von 97: 1, 97;

• Faktoren von 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98;

• Faktoren von 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99;

• Faktoren von 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100;

• Faktoren von 104: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104;

• Faktoren von 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105;

• Faktoren von 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108;

• Faktoren von 110: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110;

• Faktoren von 112: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112;

• Faktoren von 117: 1, 3, 9, 13, 39, 117;

• Faktoren von 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120;

• Faktoren von 121: 1, 11, 121;

• Faktoren von 125: 1, 5, 25, 125;

• Faktoren von 126: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126;

• Faktoren von 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130;

• Faktoren von 132: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132;

• Faktoren von 135: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135;

• Faktoren von 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140;

• Faktoren von 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144;

• Faktoren von 147: 1, 3, 7, 21, 49, 147;

• Faktoren von 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150;

• Faktoren von 162: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162;

• Faktoren von 169: 1, 13, 169;

• Faktoren von 175: 1, 5, 7, 25, 35, 175;

• Faktoren von 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180;

• Faktoren von 189: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189;

• Faktoren von 192: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192;

• Faktoren von 196: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196;

• Faktoren von 200: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200;

• Faktoren von 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210;

• Faktoren von 216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216;

• Faktoren von 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225;

• Faktoren von 240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240;

• Faktoren von 245: 1, 5, 7, 35, 49, 245;

• Faktoren von 250: 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250;

• Faktoren von 256: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256;

• Faktoren von 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270;

• Faktoren von 288: 1, *2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288;

• Faktoren von 294: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294;

• Faktoren von 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300;

• Faktoren von 343: 1, 7, 49, 343;

• Faktoren von 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360;

• Faktoren von 375: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375;

• Faktoren von 400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400;

• Faktoren von 500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500; und

• Faktoren von 625: 1, 5, 25, 125, 625.

1. Zerlege das Polynom in seine Primfaktoren. Das gilt auch für algebraische Symbole.
2. Finde die Faktoren, die in jedem Term vorkommen, sowohl Zahlen als auch Symbole.
3. Verschiebe diese Faktoren außerhalb der Klammern.
4. Vereinfache, um das Polynom schließlich zu faktorisieren.

Die Primfaktorzerlegung ist das Gleiche wie die reguläre Faktorisierung, aber alle Faktoren sind Primzahlen. Für die Zwecke der Primfaktorzerlegung gilt 1 nicht als Primzahl.

Ein gemeinsamer Teiler ist ein Faktor, den zwei Zahlen gemeinsam haben. Zum Beispiel haben 4 und 6 einen gemeinsamen Faktor von 2. Zahlen können mehrere gemeinsame Faktoren haben, und sie zu finden ist ein wichtiger Schritt, um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu finden.

Faktorpaare sind zwei Zahlen, die, wenn sie miteinander multipliziert werden, eine bestimmte Zahl ergeben. Sie werden normalerweise als Set für eine bestimmte Zahl angegeben, d. h. alle Zahlenpaare, die miteinander multipliziert dieselbe Zahl ergeben.