Gleichschenkliges Dreieck Rechner

Der Rechner für gleichschenklige Dreiecke ist die beste Wahl, wenn du nach einer schnellen Lösung für deine geometrischen Probleme suchst. Ermittle die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks, seinen Umfang, Innenradius, Außenradius, Höhen und Winkel — alles in einem Rechner. Ob du eine Hundehütte bauen, die Fläche des Dachgiebels eines griechischen Tempels ermitteln oder einfach nur die Mathematik-Hausaufgaben machen möchtest, dieses Tool ist für dich da. Experimentiere mit dem Rechner oder lies weiter, um mehr über die Formeln für gleichschenklige Dreiecke und den Basiswinkelsatz zu erfahren.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten, den sogenannten Schenkeln. Die dritte Seite des Dreiecks wird als Grundseite bezeichnet. Der Scheitelwinkel ist der Winkel zwischen den Schenkeln. Die Winkel, bei denen die Grundseite eine der Seiten bildet, werden Basiswinkel genannt.

Hier sind die wichtigsten Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks:

• Es hat eine Symmetrieachse entlang seiner Scheitelhöhe;
• Die beiden Winkel gegenüber den Schenkeln sind gleich groß; und
• Das gleichschenklige Dreieck kann spitz-, recht- oder stumpfwinklig sein, dies hängt lediglich vom Scheitelwinkel ab (die Basiswinkel sind immer spitz).

Das gleichseitige Dreieck ist ein Spezialfall der gleichschenkligen Dreiecke. Du kannst alle möglichen Dreieckstypen mit dem Dreiecksarten Rechner 🇺🇸 kennenlernen. Wenn du dich eingehender mit den Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks befassen möchtest, schaue dir den Gleichseitiges Dreieck Rechner an.

Um den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du verschiedene Formeln verwenden. Zu den bekanntesten zählen die Folgenden:

1. Gegeben sind der Schenkel a und die Grundseite b:

   Fläche = (1/4) × b × √( 4 × a² - b² )

2. Gegeben sind die Höhe h der Spitze und die Grundseite b oder die Höhe h2 zwischen den anderen beiden Eckpunkten und dem Schenkel a:

   Fläche = 0,5 × h × b = 0,5 × h2 × a

3. Gegeben sind ein beliebiger Winkel und ein Schenkel oder eine Grundseite:

   Flächeninhalt = (1/2) × a × b × sin(Winkel der Grundseite) = (1/2) × a² × sin(Scheitelwinkel)

Du kannst auch unseren Dreiecksflächenrechner benutzen, um Gleichungen zu finden, die für jede Art von Dreieck anwendbar sind.

Um den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen, addierst du einfach alle Seiten des Dreiecks:
Umfang = a + a + b = 2 × a + b.

Der Basiswinkelsatz besagt, dass wenn zwei Seiten eines Dreiecks kongruent zueinander sind, dann sind die den Seiten gegenüberliegenden Winkel ebenfalls kongruent zueinander.

Wir können diesen Satz auch auf Winkel anwenden: Wenn zwei Winkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, sind auch die den Winkeln gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander.

Ein Goldenes Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem die Schenkel im Goldenen Schnitt zur Grundfläche stehen:

a / b = φ ≈ 1,618

Das Goldene Dreieck hat einige ungewöhnliche Eigenschaften:

• Es ist das einzige Dreieck, dessen Winkel im Verhältnis 2:2:1 zueinander stehen;
• Es bildet die Spitze von Pentagrammen; und
• Mithilfe des Goldenen Dreiecks kann eine logarithmische Spirale bestimmt werden.

Lass uns anhand eines einfachen Beispiels herausfinden, wie du dieses Tool verwenden kannst. Wir erklären dir die Nutzung Schritt-für-Schritt:

1. Bestimme deinen ersten gegebenen Wert. Nehmen wir an, wir möchten die Eigenschaften des goldenen Dreiecks überprüfen. Gib 1,681 cm in das Feld Schenkel ein.
2. Gib den zweiten bekannten Parameter ein. Nehmen wir zum Beispiel eine Grundseite von 1 cm an.
3. Alle anderen Parameter werden im Handumdrehen berechnet! Wir stellen fest, dass der Umfang des gleichschenkligen Dreiecks 3,363 cm, und die Winkel 72° und 36° betragen. Wie du siehst, ist das Verhältnis in der Tat gleich 2:2:1.

Du kannst mit diesem Rechner auch andere Parameter als in unserem Beispiel bestimmen. Beachte, dass es im Allgemeinen zwei Arten gleichschenkliger Dreiecke mit demselben Flächeninhalt, jedoch anderen Parametern, z. B. der Schenkellänge, gibt. Unser Rechner zeigt dir lediglich eine mögliche Lösung an.