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Zukunftswert Rechner

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Der Zeitwert des GeldesDefinition des zukünftigen WertesWozu wird der Zukunftswert berechnet?Formel für den ZukunftswertWie berechnet man den Zukunftswert? – BeispielrechnungenBeispiel 1 – Berechnung des ZukunftswertesBeispiel 2 – Berechnung des BarwertsBeispiel 3 – Berechnung der Anzahl der ZeiträumeBeispiel 4 – Berechnung des ZinssatzesWie benutze ich den Zukunftswert-Rechner?Wie kannst du dein Geld verdoppeln? – Die 72-er RegelAndere wichtige FinanzrechnerFAQs

Der Zukunftswert-Rechner ist ein intelligentes Werkzeug, mit dem du schnell den Wert einer Investition zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft **berechnen kannst. Um bei einer Investition die richtigen finanziellen Entscheidungen zu treffen, musst du wissen, wie du den zukünftigen Wert des Geldes berechnen kannst und wie die Formel dafür lautet.

Lies in diesem Artikel weiter, um Antworten auf die folgenden Fragen zu finden:

  • Was ist der Zeitwert des Geldes?

  • Was ist der Zukunftswert?

  • Wie lautet die Formel für den Zukunftswert?

  • Wie berechnet man den Zukunftswert?

  • Was ist der Unterschied zwischen Zukunftswert und Gegenwartswert?

  • Wie kannst du den Zukunftswert nutzen, um kluge finanzielle Entscheidungen zu treffen?

Und zu guter Letzt erfährst du im folgenden Text, wie du unseren unglaublichen Zukunftswert-Rechner nutzen kannst, um deine finanziellen Entscheidungen schneller und klüger zu treffen.

Der Zeitwert des Geldes

Fangen wir für die Erklärung des Zukunftswertes ganz am Anfang an: Der Zukunftswert beruht auf dem Konzept des Zeitwerts des Geldes. Eigentlich ist diese Idee eines der Grundprinzipien der Finanzmathematik. Wir glauben aber, dass es auch für Finanzanfänger/innen recht einfach zu verstehen ist.

Lass uns mit einer einfachen Frage beginnen. Hättest du lieber heute 100€ oder in einem Jahr? Wenn deine Antwort heute lautet, bedeutet das, dass du intuitiv die Idee des Zeitwerts des Geldes verstehst. Dieses Konzept besagt, dass die 100€ heute mehr wert sind als morgen, oder allgemeiner gesagt: Geld, das heute verfügbar ist, ist mehr wert als der gleiche Betrag in der Zukunft.

Fragst du dich, warum das so ist? Warum ist der gleiche Geldbetrag heute mehr wert als in der Zukunft? Die Antwort liegt in der potenziellen Ertragskraft des Geldes, das du jetzt hast. Wenn du die 100€ aus unserem Beispiel auf dein Sparkonto legst (oder eine andere Investition tätigst), erhältst du nach einem Jahr mehr als deine ursprüngliche Einzahlung. Genau genommen werden es 100€ plus zusätzliche Zinsen sein. Formal gesehen sagen Ökonomen, dass der Zukunftswert des Geldes gleich seinem Gegenwartswert ist, der um die Zinsen erhöht wird. Die Frage, die sich hier stellt, ist, wie man diesen Zukunftswert der 100€ tatsächlich berechnet. Lies weiter, im folgenden Text erklären wir es dir im Detail.

Definition des zukünftigen Wertes

Laut Definition ist der Zukunftswert der Wert eines Vermögenswerts zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft. Mit anderen Worten: Der Zukunftswert misst den zukünftigen Geldbetrag, den eine bestimmte Investition nach einem bestimmten Zeitraum wert ist, wenn man von einer bestimmten Rentabilität (Zinssatz) ausgeht.

Formal gesehen ist der Zukunftswert der Gegenwartswert multipliziert mit der Akkumulationsfunktion. Diese Funktion ist zeitlich definiert und drückt das Verhältnis zwischen dem zukünftigen Wert und der ursprünglichen Investition aus.

Wozu wird der Zukunftswert berechnet?

Es ist wichtig zu wissen, wie der zukünftige Wert berechnet wird, wenn du ein Unternehmen oder ein anderes nennenswertes Vermögen besitzt. Sobald du weißt, wie wertvoll dein Vermögen derzeit ist, ist es wichtig zu wissen, wie wertvoll es zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft sein wird. Auf diese Weise kannst du intelligenter für die Zukunft planen. Dieser Rechner hilft dir, mit dem Problem des schwankenden Geldwerts zu umgehen.

Letztlich ist Geld unsere Art, dem Wert eine Zahl zuzuordnen. Deshalb ist es so wichtig zu wissen, wie man den Kernwert von Vermögenswerten in der Gegenwart und in der Zukunft berechnet.

Formel für den Zukunftswert

In ihrer einfachsten Version enthält die Formel für den Zukunftswert den Gegenwartswert des Vermögenswerts (oder der Investition), den Zinssatz und die Anzahl der Perioden zwischen heute und dem zukünftigen Datum.

Wenn du diese Variablen berücksichtigst, kannst du die Zukunftswertgleichung folgendermaßen darstellen:

ZW=GW(1+r)n,\mathrm{ZW} = \mathrm{GW} \cdot(1+r)^n,

wobei:

  • ZW\mathrm{ZW} – der Zukunftswert ist;
  • GW\mathrm{GW} – der Gegenwartswert ist (der Anfangsbestand deiner Investition);
  • rr – der Zinssatz ist (ausgedrückt auf jährlicher Basis); und
  • nn – die Anzahl der Perioden (Jahre) ist, für die das Geld investiert wird.

Diese Formel wird auf Investitionen angewandt, bei denen der Aufzinsungszeitraum mit dem Zeitraum übereinstimmt, für den der Zinssatz berechnet wird (z. B. jährliche Aufzinsung und jährliche Wachstumsrate). Manchmal wird der Zinseszins aber auch in kürzeren Abständen (vierteljährlich oder monatlich) aufgezinst. In solchen Fällen musst du eine komplexere Formel verwenden, um den zukünftigen Wert deiner Investition zu ermitteln:

ZW=GW(1+rk)nk,\mathrm{ZW} = \mathrm{GW} \cdot \left(1+\frac{r}{k}\right)^{n\cdot k},

wobei:

  • kk – die Aufzinsungshäufigkeit ist (wie oft die Zinsen pro Jahr aufgezinst werden).

Wenn du nicht alle Werte in dieser Gleichung kennst, kannst du unseren Barwert Rechner verwenden, um den Wert deiner Investition zum jetzigen Zeitpunkt zu ermitteln, und unseren CAGR Rechner (Durchschnittliche Jährliche Wachstumsrate), um sicherzugehen, dass du den richtigen Zinssatz einsetzt. Normalerweise beträgt der Zeitraum ein Jahr, da Zinssätze oft jährlich berechnet werden.

Wie berechnet man den Zukunftswert? – Beispielrechnungen

Möchtest du die Gleichung für den Zukunftswert verstehen? Bist du neugierig, wie man den Zukunftswert anhand von Beispielen aus der Praxis berechnen kann? Möchtest du wissen, wie du den Zinssatz findest, der dir innerhalb eines bestimmten Zeitraums einen bestimmten Profit einbringt? Oder möchtest du sehen, wie lange es dauert, bis du deine ursprüngliche Investition verdoppelt hast?

Wir haben ein paar Beispiele vorbereitet, die dir helfen, Antworten auf diese Fragen zu finden. Wenn du sie sorgfältig studiert hast, sollte es dir nicht schwer fallen, das Konzept des Zukunftswertes zu verstehen. Wir glauben auch, dass du dank unserer Beispiele in der Lage sein wirst, kluge finanzielle Entscheidungen zu treffen.

Beispiel 1 – Berechnung des Zukunftswertes

Schauen wir uns zuerst einen einfachen Fall an: Die Berechnung des zukünftigen Wertes einer anfänglichen Investition. Nehmen wir an, dass du heute eine einmalige Einzahlung von 1000€ vornimmst. Der jährliche Zinssatz beträgt 4% und er wird jährlich aufgezinst. Wie hoch ist der zukünftige Wert dieser Investition nach 3 Jahren?

Anhand der Formel für den Zukunftswert aus dem vorherigen Abschnitt können wir das berechnen:

ZW=1000(1+0, ⁣04)3=10001, ⁣1248=1124, ⁣80\begin{split} \mathrm{ZW} &= 1000€\cdot\left(1+0,\!04\right)^{3}\\ & = 1000€\cdot1,\!1248\\ &=1124,\!80€ \end{split}

Der Wert deiner Investition nach 3 Jahren (der Zukunftswert) beträgt 1124,80€.

Überprüfen wir nun, wie hoch der zukünftige Wert des ursprünglichen Betrags (1000€) ist, wenn der jährliche Zinssatz monatlich aufgezinst wird. Die Formel für den Zukunftswert lautet:

ZW=1000(1+0, ⁣0412)312=10001, ⁣1273=1127, ⁣3\begin{split} \mathrm{ZW} &= 1000€\cdot\left(1+\frac{0,\!04}{12}\right)^{3\cdot12}\\[1em] & = 1000€\cdot1,\!1273\\[.5em] &=1127,\!3€ \end{split}

Dieses Mal beträgt der zukünftige Wert deiner Einzahlung 1127,30€. Hast du bemerkt, dass dieser Wert 2,44€ höher ist, als zuvor und das Einzige, was sich geändert hat, ist die Aufzinsungshäufigkeit? Du kannst also sagen, dass der zukünftige Wert der Investition umso höher ist, je häufiger der Zinseszins angewendet wird.

Beispiel 2 – Berechnung des Barwerts

Schauen wir uns nun an, wie du den Barwert einer Investition berechnen kannst. Nehmen wir an, du zahlst heute in eine Einlage ein und möchtest, dass die Einlage nach 5 Jahren auf 8000€ anwächst. Da du weißt, dass der jährliche Zinssatz mit Zinseszins 3% beträgt. Was ist der Gegenwartswert der Einlage? Mit anderen Worten, du kannst fragen, welchen Betrag du heute investieren musst, um nach 5 Jahren 8000€ zu haben?

Die Umformung der Formel für den Zukunftswert ermöglicht es dir, den Gegenwartswert zu berechnen:

ZW=GW(1+r)n\mathrm{ZW}=\mathrm{GW}\cdot \left(1+r\right)^n

Also:

GW=ZW(1+r)nGW=8000(1+0, ⁣03)5=6900, ⁣87\begin{split} \mathrm{GW}&=\frac{\mathrm{ZW}}{\left(1+r\right)^n}\\[1,4em] \mathrm{GW}&=\frac{8000€}{\left(1+0,\!03\right)^5}\\[1,4em] &=6900,\!87 \end{split}

Wenn du in unserem Beispiel nach fünf Jahren 8000€ haben möchtest, sollte die Ersteinlage 6900,87€ betragen.

Betrachten wir nun, was sich ändert, wenn wir einen anderen Aufzinsungszeitraum annehmen, zum Beispiel eine vierteljährliche Aufzinsung (k=4k = 4).

Die entsprechende Formel für den Barwert lautet:

GW=ZW(1+rk)nk\mathrm{GW} = \frac{\mathrm{ZW}}{\left(1+\frac{r}{k}\right)^{n\cdot k}}

Also:

GW ⁣= ⁣8000(1+0, ⁣034)54=6889, ⁣52\mathrm{GW}\! =\! \frac{8000€}{\left(1+\frac{0,\!03}{4}\right)^{5\cdot4}}=6889,\!52€

Dieses Mal sollte die Ersteinzahlung 6889,52€ betragen. Ist dir aufgefallen, dass dieser Betrag etwas niedriger ist als der vorherige? Das ist das Ergebnis der häufigeren Aufzinsung.

Beispiel 3 – Berechnung der Anzahl der Zeiträume

Im dritten Beispiel möchten wir eine andere Art von Frage betrachten. Nehmen wir zunächst an, dass du eine einfache Einlage von 1000€ machst. Wie im ersten Beispiel beträgt der jährliche Zinssatz 4%, und er wird jährlich aufgezinst. Wie viele Jahre dauert es, bis deine Einlage einen zukünftigen Wert von 1200€ hat?

Um das Ergebnis zu erhalten, müssen wir zunächst die Gleichung für den Zukunftswert auf folgende Weise umformen:

ZW=GW(1+r)n\mathrm{ZW} = \mathrm{GW}\cdot (1 + r) ^ n

Wenn beide Seiten durch GW\mathrm{GW} geteilt werden:

ZW=GW(1+r)n\mathrm{ZW} = \mathrm{GW}\cdot (1 + r) ^ n

also:

log1+r(ZWGW)=n\log_{1+r}\left(\frac{\mathrm{ZW}}{\mathrm{GW}}\right) = n

Wenn der Aufzinsungszeitraum nicht mit dem Zeitraum übereinstimmt, für den der Zinssatz berechnet wird, lautet die Formel:

log1+rk(ZWGW)k=n\frac{\log_{\frac{1+r}{k}}\left(\frac{\mathrm{ZW}}{\mathrm{GW}}\right)}{ k} = n

Setzen wir nun die Werte aus dem Beispiel in diese Formel ein:

n=log1, ⁣04(12001000)=4, ⁣65n = \log_{1,\!04}\left(\frac{1200}{1000}\right) = 4,\!65

Das bedeutet, dass es 5 Jahresperioden dauert, bis eine Einlage von 1000€ von ihrem gegenwärtigen Wert auf den zukünftigen Wert von 1200€ steigt.

Was ändert sich, wenn wir eine monatliche Zinseszinsperiode annehmen? Wir schlagen vor, dass du selbst versuchst, es auszurechnen. Vergiss nicht, dass du deine Ergebnisse jederzeit mit unserem Rechner für den Zukunftswert überprüfen kannst – er funktioniert in beide Richtungen, je nachdem, welche Werte du angibst.

Beispiel 4 – Berechnung des Zinssatzes

In diesem Beispiel zeigen wir, wie man den Zinssatz für eine bestimmte Investition berechnet. Der Anfangsbestand der heutigen Investition beträgt 15 000€. Nach vier Jahren beträgt die Auszahlung (der zukünftige Wert) dieser Investition 17 000€. Wie hoch ist der jährliche Zinssatz für diese Investition, wenn man davon ausgeht, dass die Zinsen jährlich aufgezinst werden?

Beginnen wir, wie im vorherigen Beispiel, mit einer Umformung der Formel für den Zukunftswert:

ZW=GW(1+r)n\mathrm{ZW} = \mathrm{GW}\cdot (1 + r) ^ n

Zunächst musst du beide Seiten durch GW\mathrm{GW} teilen:

ZWGW=(1+r)n\frac{\mathrm{ZW}}{\mathrm{GW}} = (1 + r) ^ n

Potenziere dann beide Seiten mit 1/n1 / n:

(ZWGW)1n=1+r\left(\frac{\mathrm{ZW}}{\mathrm{GW}}\right) ^{\frac{1}{ n}} = 1 + r

Der letzte Schritt besteht darin, 11 von beiden Seiten zu subtrahieren:

(ZWGW)1n1=r\left(\frac{\mathrm{ZW}}{\mathrm{GW}}\right) ^ {\frac{1}{ n}} – 1 = r

Wenn der Aufzinsungszeitraum nicht mit dem Zeitraum übereinstimmt, für den der Zinssatz berechnet wird:

((ZWGW)1n1)k=r\left(\left(\frac{\mathrm{ZW}}{\mathrm{GW}}\right) ^ {\frac{1}{ n }} – 1\right) \cdot k = r

Die Lösung für unser Beispiel lautet also wie folgt:

r=(1700015000)141=3, ⁣18%r = \left(\frac{17 000€}{15 000€}\right) ^ {\frac{1 }{ 4}} – 1 = 3,\!18\%

Der jährliche Zinssatz für die betrachtete Investition beträgt dann 3,18%.

Versuche, den jährlichen Zinssatz für diese Investition zu berechnen, wenn die Zinsen monatlich aufgezinst werden. Ist dieser Zinssatz höher oder niedriger als der Zinssatz aus dem Beispiel? Was ist der Grund dafür? Falls du dir nicht sicher bist, kannst du unseren Rechner benutzen – er kann den Zinssatz anhand deiner Angaben berechnen.

Wie benutze ich den Zukunftswert-Rechner?

Jetzt, wo du weißt, wie du den Zukunftswert berechnen kannst, kannst du deine Berechnungen mit unserem Zukunftswert-Rechner noch schneller und einfacher machen. Dieser Rechner ist ein Werkzeug für alle, die intelligente und schnelle Berechnungen für Investitionen möchten. Er ist auch für alle Investoren sehr empfehlenswert, vom Ladenbesitzer bis zum Börsenmakler.

Mit unserem Rechner ist es einfacher, als du denkst, den zukünftigen Wert deiner Investition zu ermitteln. Um den zukünftigen Wert deiner Investition zu berechnen, musst du keine Formeln auswendig lernen oder Berechnungen durchführen. Alles, was du tun musst, ist, die entsprechenden Felder in unserem Rechner auszufüllen:

  • Barwert – gib den Betrag ein, den du investieren möchtest (das ist die anfängliche Einlage).
  • Zinssatz – gib den Zinssatz für deine Investition auf jährlicher Basis an.
  • Zeitraum – hier gibst du die Anzahl der Jahre ein, in denen du Geld investierst (das ist der Zeitraum der Investition).
  • Aufzinsungshäufigkeit – wähle die Aufzinsungshäufigkeit aus. Normalerweise werden die Zinsen täglich, wöchentlich, monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich berechnet.

Das war's! In weniger als einer Sekunde führt unser Rechner alle Berechnungen durch und zeigt die Ergebnisse an. Sie werden im Feld Zukunftswert angezeigt, wo du den zukünftigen Wert deiner Investition siehst.

Wusstest du, dass du den Zukunftswert-Rechner auch andersherum benutzen kannst? Gib zum Beispiel den Gegenwartswert, den Zukunftswert und den Zinssatz ein, um herauszufinden, wie lange du investieren musst, um den angegebenen Zukunftswert zu erhalten.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Zukunftswert-Rechner dir hilft, kluge finanzielle Entscheidungen zu treffen. Mit der mobilen Version des Tools kannst du unseren Rechner ebenso nutzen, wo und wann immer du möchtest.

Wie kannst du dein Geld verdoppeln? – Die 72-er Regel

Die 72-er Regel sagt dir, wie viel Zeit es dauert, bis sich etwas bei einer bestimmten konstanten Wachstumsrate verdoppelt. Diese Regel ist eine einfache Technik, mit der du schnell schätzen kannst:

  • Wie viel Zeit du brauchst, um deine Einlage zu verdoppeln, wenn du den Zinssatz kennst; oder
  • Den Zinssatz, den du brauchst, um deine ursprüngliche Einlage innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu verdoppeln.

Die 72-er Regel besagt, dass sich die Einlage verdoppelt, wenn:

rn=72,r\cdot n = 72,

wobei:

  • rr – der Zinssatz pro Periode (Jahr) ist; und
  • nn – die Anzahl der Perioden (Jahre) ist.

Die72-er Regel besagt zum Beispiel, dass sich deine anfängliche Einlage, die jährlich mit 6% verzinst wird, in 12 Jahren verdoppelt. Wir kennen sie aus der folgenden Gleichung:

6%n=726\% \cdot n = 72

Also:

n=726=12n = \frac{72}{ 6} = 12

Aus einem anderen Blickwinkel betrachtet, besagt die 72-er Regel, dass die Investition in 6 Jahren verdoppelt werden sollte, wenn sie 12% pro Jahr mit Zinseszins erwirtschaftet:

r6=72r\cdot 6 = 72

Also:

r=726=12r = \frac{72 }{ 6} = 12

Mehr Details und interessante Informationen über die 72-er Regel findest du in unserem originalen 72er Regel Rechner 🇺🇸.

Andere wichtige Finanzrechner

Zukunftswertberechnungen sind eng mit anderen finanzmathematischen Formeln verbunden. Wir haben die meisten von ihnen in unseren Omni-Rechnern angewendet. Hier sind einige von ihnen:

FAQs

Was ist der Zukunftswert (FV)?

Der Zukunftswert (English Future Value; FV) ist der berechnete Wert eines Vermögenswerts oder Cashflows zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft. Er ist eine Methode, um den potenziellen Wert einer Investition zu messen oder die zukünftigen Erträge eines Vermögenswerts zu schätzen.

Wenn du zum Beispiel heute 1000€ zu einem jährlichen Zinssatz von 5% investierst, kannst du mit einer Zukunftswert-Berechnung feststellen, dass diese Investition in zehn Jahren 1628,89€ wert sein wird.

Wie lautet die Formel für den Zukunftswert?

Die Zukunftswertformel kann in ihrer Version mit jährlicher Aufzinsung oder für andere Häufigkeiten ausgedrückt werden.

Die Zukunftswertformel mit jährlichem Zinseszins lautet:

ZW = GW ⋅(1 + r)n

wobei:

  • ZW – der Zukunftswert ist;
  • GW – der Gegenwartswert ist;
  • r – der jährlicher Zinssatz ist; und
  • n – die Jahre sind, in denen das Geld investiert wird.

Wenn der Zinseszins mit anderen Frequenzen (vierteljährlich oder monatlich) aufgezinst wird, ergibt sich die Formel zur Bestimmung des Zukunftswerts wie folgt:

ZW = GW⋅(1 + r/k)n⋅k,

wobei:

  • k – die Aufzinsungshäufigkeit ist.

Wie hoch ist der zukünftige Wert von 1000€ nach 5 Jahren bei 8% pro Jahr?

Der zukünftige Wert beträgt 1469,33€. So erhältst du diesen Wert:

  1. Verwende die Formel für den Zukunftswert (ZW):

    ZW = GW⋅(1 + r)n.

  2. Ersetze die bekannten Werte für den Gegenwartswert (Barwert) (GW), den jährlichen Zinssatz (r) und die Anzahl der Jahre der Investition (n):

    GW = 1000€⋅(1 + 0,08)5.

  3. Führe die entsprechenden Berechnungen durch und erhalte den Zukunftswert:

    ZW = 1469,33€.

Was ist der Unterschied zwischen Zukunftswert und Gegenwartswert?

Der Unterschied zwischen dem Zukunftswert und dem Gegenwartswert besteht darin, dass sich der Zukunftswert auf den potenziellen Wert eines Vermögenswerts zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft konzentriert, während der Gegenwartswert berücksichtigt, wie viel deine zukünftigen Erträge heute wert sind.

Mit dem Gegenwartswert kannst du zum Beispiel berechnen, wie viel du heute investieren müsstest, um in fünf Jahren 1000€ zu haben. Der Zukunftswert sagt dir, wie viel Geld du in fünf Jahren haben wirst, wenn du heute 1000€ investierst.

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