Zinsrechner

Unser Zinsrechner berechnet die monatlichen Zahlungen für reine Zinskredite. Gib einfach den Zinssatz an und du erfährst, wie viel das Darlehen kostet.

Der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Hypothekenzahlung ist folgender: Bei einer Hypothek zahlst du jeden Monat einen Teil der Kreditsumme zurück und dein Kreditbetrag wird immer niedriger. Bei einfachen Zinsen zahlst du nur die Zinsen. Der Kreditbetrag bleibt gleich. Daher haben wir in diesem Rechner auch kein Feld eingefügt, in dem du die Laufzeit deines Kredits angeben könntest.

Einfache Zinsen können sowohl beim Leihen als auch beim Verleihen von Geld verwendet werden. Im ersten Fall werden die Zinsen jeden Monat einem separaten Geldbetrag hinzugefügt (und müssen im nächsten Monat nicht extra verzinst werden).

Zinsen ist eines der am häufigsten verwendeten Wörter im Finanzwesen. Wirtschaftsstudenten werden schon in ihren ersten Vorlesungen mit diesem Begriff vertraut gemacht. Finanzberater, Finanzbeamte, Börsenmakler, Banker, Investmentmanager und andere Finanzexperten verwenden diesen Begriff hunderte Male während ihrer täglichen Arbeit. Zu Beginn dieses Artikels beantworten wir zunächst die Frage „Was sind Zinsen?”. Im weiteren Text findest du zudem Antworten auf die folgenden Fragen:

• Was sind einfache Zinsen?
• Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszinsen?
• Wie lautet die Formel für die Zinsgleichung und wie wird der Wert des Zinses bestimmt?
• Welche Beispiele gibt es für einen Kredit mit einfachen Zinsen?

In den nächsten Abschnitten werden wir dir auch einige Beispiele für einfache Zinsberechnungen zeigen. Aber alles zu seiner Zeit. Beginnen wir mit der Definition von Zinsen.

Im Allgemeinen sind Zinsen die Kosten für das Ausleihen von Geld. Es ist ein Preis, den der Kreditnehmer an den Kreditgeber für die Nutzung seines Geldes zahlt. Die Zinsen werden üblicherweise als Prozentsatz (%) des ursprünglichen Betrags (Hauptbetrag, Saldo) ausgedrückt.

Es wird zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins unterschieden. Einfache Zinsen basieren auf dem ursprünglichen Betrag, während Zinseszinsen auf dem ursprünglichen Betrag plus den Zinsen basieren, die in jeder Periode auflaufen (weitere Erklärungen zu den Unterschieden findest du im Abschnitt Einfache Zinsen und Zinseszinsen).

In der Finanzwelt ist der Zinssatz als der Betrag, den ein Kreditgeber von einem Kreditnehmer für die Nutzung von Vermögenswerten verlangt, definiert. Somit können wir sagen, dass für den Kreditnehmer der Zinssatz die Kosten der Verschuldung darstellt und für den Kreditgeber die Rendite.

Wenn du eine Einzahlung bei einer Bank vornimmst (z. B. Geld auf dein Sparkonto einzahlst), bedeutet dies aus finanzieller Sicht, dass du der Bank Geld leihst. In einem solchen Fall spiegelt der Zinssatz deinen Gewinn wider.

Der Zinssatz wird in der Regel als Prozentsatz des Kapitalbetrags (ausstehender Kredit oder Wert der Einlage) ausgedrückt. Dieser wird normalerweise jährlich angegeben. In diesem Fall spricht man von der jährlichen prozentualen Rendite (Englisch: Annual Percentage Yield; APY) oder dem effektiven Jahreszins (Englisch: Effective Annual Rate; EAR).

Einfache Zinsen werden verwendet, um den Zinsertrag oder die Zinszahlung für einen bestimmten ursprünglicher Betrag während eines bestimmten Zeitraums zu schätzen. Die einfachen Zinsen berücksichtigen nicht die Auswirkungen der Zinseszinsen. Die Aufzinsung bei Zinseszinsen bedeutet, dass Zinsen auf Zinsen berechnet werden. Mit anderen Worten: Durch die Aufzinsung erhältst du die Zinsen nicht nur auf den Kapitalbetrag, sondern auch auf die Zinsen, die in den vorangegangenen Perioden angefallen sind. Das ist eine wichtige Information, da dies bedeutet, dass du mit Zinseszinsen über den betrachteten Zeitraum mehr erhältst oder bezahlst.

Wenn du davon ausgehen möchtest, dass die Zinsen aus den vorangegangenen Perioden den ursprünglichen Betrag beeinflussen, solltest du den Zinseszins anwenden. Hier erwähnen wir nur seine grundlegendste Definition: Zinseszinsen sind die Zinsen, die auf das ursprüngliche Kapital und die Zinsen, die in den darauffolgenden Perioden aufgelaufen sind, berechnet werden.

Da der einfache Zins nur auf den ursprünglichen Betrag berechnet wird, ist er viel einfacher zu bestimmen als der Zinseszins. Mit unseren Rechnern wirst du den Unterschied in der Schwierigkeit der Berechnungen jedoch nicht bemerken.

Der Zins wird auf den ursprünglichen Betrag eines Kredits oder einer Einlage gezahlt oder berechnet. Die Zinsformel lautet:

Zins = Betrag × Zinsrate.

Wusstest du, dass der Begriff Zinsen das erste Mal 1798 verwendet wurde? (In diesen Jahren wurden auch die Worte rentieren und Umlaufvermögen das erste Mal im englischen verwendet.)

Fragst du dich, wie die Zinsen berechnet werden? Hier ist ein Beispiel, das dir dabei helfen kann, es besser zu verstehen.
Nehmen wir an, du hast 1000€ auf dein Sparkonto eingezahlt. Das ist der ursprüngliche Betrag (beachte, dass du diese 1000€ auch als den Anfangswert deines Kredits mit einfachen Zinsen behandeln kannst).

• Als Erstes teilst du den Zinssatz durch Hundert: 5% = 0,05.
• Dann multiplizierst du den ursprünglichen Betrag mit dem Zinssatz. 1000 ∙ 0,05 = 50€. Das war's. Du hast gerade deine jährlichen Zinsen berechnet!
• Um die monatlichen Zinsen zu erhalten, teilst du diesen Wert durch die Anzahl der Monate im Jahr (12). 50€ / 12 = 4,17€. Deine monatlichen Zinsen betragen also 4,17€. Wenn die anfänglichen 1000€ eine Einlage sind, ist das dein monatlicher Gewinn. Wenn es sich bei den 1000€ um ein Darlehen handelt, entspricht dieser Wert deinen monatlichen Zahlungen.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an.

Wenn du die Summe der über einen bestimmten Zeitraum gezahlten Zinsen berechnen möchtest, brauchst du nur die monatlichen Zinsen mit der entsprechenden Anzahl von Monaten oder Jahren multiplizieren: Klicke für diese Berechnung auf den Abschnitt „Berechnung der Gesamtzinsen” unseres Rechners.

Du möchtest zum Beispiel die Gesamtzinsen berechnen, die du in den nächsten zweieinhalb Jahren erhalten wirst. Dazu musst du 4,17€ mit 30 multiplizieren (2 Jahre = 24 Monate, ein halbes Jahr = 6 Monate). 4,17 ∙ 30 = 125,15€.

Natürlich können alle oben genannten Berechnungen schnell und mühelos mit unserem Zinsrechner durchgeführt werden. Wenn du dieses Tool testest, vergiss nicht, den erweiterten Modus auszuprobieren.

Du erbst 1 000 000€ und möchtest das Geld als regelmäßiges Einkommen verwenden — du möchtest es weder ausgeben noch investieren. Du legst das Geld auf einem Bankkonto mit einem jährlichen Zinssatz von 5% an. Jedes Jahr bekommst du 50 000€ (5% von 1 Million Euro). Du erhältst jeden Monat 4166,67€ (1/12 von 50 000€). Egal, wie viel Zeit vergeht, du hast immer noch 1 Million Euro auf dem Konto.

Aber was wäre, wenn du das zusätzliche Geld auf dem Konto lassen würdest? Dann würden die Zinsen weiter für dich arbeiten und jeden Monat würde das Guthaben auf dem Konto steigen (und das Ganze würde zu einer Investition werden). Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass jährlich aufgezinst wird.

• Am Ende des ersten Jahres hättest du 1 050 000€ (1 Million Euro plus 5%).
• Am Ende des zweiten Jahres hättest du 1 102 500€ (1 050 000€ plus 5%).
• 3. Jahr — 1 157 625€.
• 10. Jahr — 1 628 895€.
• 50. Jahr — 11 467 400€.
• 100. Jahr — 131 501 258€.

Das ist doch was, oder? Du würdest zwar nicht jeden Monat deine 4166€ bekommen, du hättest aber nach 100 Jahren das 131-fache auf dem Konto.

Nun, nicht jeder wird 1 000 000€ erben (obwohl wir dir das aufrichtig wünschen). Das heißt aber nicht, dass du in deinem Alltag nicht auch auf Zinsen stoßen wirst. Die häufigsten Beispiele für die Verwendung von Zinsen sind

1. Autokredite,

2. Kreditrahmen (wie Kreditkarten), und

3. Rabatte bei vorzeitigen Zahlungen.

4. Angenommen, du nimmst einen einfach verzinsten Autokredit auf. Wenn das Auto 5000€ kostet und du die Ersparnisse dafür nicht hast, müsstest du dir zur Finanzierung 5000€ leihen. Das ist der Hauptbetrag deines Autokredits. Wenn du weißt, dass der jährliche Zinssatz 3% beträgt und der Kredit in einem Jahr zurückgezahlt werden muss, kannst du die einfachen Zinsen für diesen Kredit wie folgt berechnen:

5000€ ∙ 3% = 150€.

Insgesamt musst du also die Kreditsumme plus Zinsen zurückzahlen:

5000€ + 150€ = 5150€.

2. Angenommen, du hast eine Kreditkarte mit einem Limit von 2500€ und einem Zinssatz von 15%, der nicht aufgezinst wird. Im letzten Monat hast du Waren für 1800€ gekauft und zu Beginn dieses Monats nur den Mindestbetrag von 100€ bezahlt. Das bedeutet, dass du noch einen Restbetrag von 1700€ hast. Die Zinsen, die in diesem Monat auf deiner Kreditkarte anfallen, sind:

1700€ ∙ 15% / 12 = 21,25€

Beachte, dass Kreditkarten in der Regel einen Zinseszinssatz haben. Einfache Zinsen auf Kreditkarten sind heutzutage eher etwas Außergewöhnliches (Nun, rate weshalb...)

3. Rabatte auf vorzeitige Zahlungen werden vor allem im Geschäftsleben genutzt. Ein Verkäufer kann seinem Vertragspartner einen Rabatt anbieten, um ihn dazu zu bewegen, die Rechnung in bar oder vorzeitig zu bezahlen. Zum Beispiel kann der Aussteller der Rechnung über 30 000€ einen Rabatt von 0,2% für die Zahlung innerhalb einer Woche nach dem Kauf anbieten. Das bedeutet, die Höhe des Skontos beträgt:

30 000€ ∙ 0,2% = 60€.

Der Käufer wird also folgenden Betrag zahlen müssen:

30 000€ - 60€ = 29 940€.

Um zu erklären, was eine ewige Rente ist, müssen wir mit dem Begriff Annuität beginnen. Im einfachsten Sinne ist eine Annuität eine Reihe von Zahlungen, die während eines bestimmten Zeitraums in gleichen Abständen geleistet werden. Eine ewige Rente ist eine besondere Art von Rente, die kein Ende hat. Mit anderen Worten: Eine ewige Rente ist ein Zahlungsstrom, der ewig (auf unbestimmte Zeit) anhält.

Unter der Annahme, dass die Zahlungen am Ende der ersten Periode beginnen, wird die monatliche Zahlung der ewigen Rente mit der folgenden Formel berechnet:

Monatliche Zahlung = Kapitalbetrag × Zinssatz.

Beachte, dass es kein Zufall ist, dass die obige Formel der Zinsformel sehr ähnlich ist, die wir uns im Abschnitt Definition des Zinses und die Zinsformel angeschaut haben (Zinsen = Betrag × Zinsrate). In Wirklichkeit berechnen wir denselben Wert, nur die Namen der Variablen haben sich geändert.

Bist du neugierig, wie hoch der Wert des Kapitalbetrags ist, der dir garantiert, dass du nicht mehr arbeiten musst? Nehmen wir an, dass du dafür ein jährliches Einkommen von 100 000€ brauchst. Außerdem müssen wir davon ausgehen, dass der Zinssatz 4% beträgt und über die Zeit konstant ist. Daraus folgt:

100 000€ = Kapitalbetrag × 4%,

also:

Kapitalbetrag = 100 000€ / 4% = 2 500 000€.

Hmm... ganz schön viel, oder?

Doch selbst wenn du einen solchen Betrag hättest, gibt es derzeit nur wenige Finanzkonzepte, die auf der ewigen Rente basieren. In der Vergangenheit wurden sie jedoch von vielen Finanzinstituten (Versicherungen und Banken) und sogar von den Regierungen ausgegeben. So wurden von der britischen Regierung zum Beispiel konsolidierte staatliche Rentenanleihe ausgegeben und schließlich 2015 zurückgezahlt.

Jetzt weißt du, was Zinsen sind und wie ihr Wert berechnet wird. Es ist also höchste Zeit, dass du dich mit komplexeren Konzepten aus der Finanzmathematik vertraut machst.

Der Begriff, der am meisten mit dem einfachen Zins verbunden ist, ist zweifellos der Zinseszins. Wir haben dieses Konzept bereits in einem der vorherigen Abschnitte beschrieben. Wusstest du, dass du mithilfe von Zinseszinsberechnungen den zukünftigen Wert deiner Investition oder deiner Ersparnisse berechnen kannst? Dazu musst du nur einen unserer intelligenten Rechner verwenden.

Vielleicht bist du auch neugierig, wie du mehrere Bankangebote für Einlagen (oder Kredite) vergleichen kannst, wenn sie unterschiedliche Zinseszinsperioden und unterschiedliche Zinssätze haben. Dazu musst du die jährliche prozentuale Rendite (Annual Percentage Yield, APY) bzw. den effektiven Jahreszins (EAR) berechnen. Dieser Wert sagt dir, wie hoch der jährliche Zinssatz ist und hilft dir so, die beste (d. h. die vernünftigste) finanzielle Entscheidung zu treffen. Lies die Beschreibung des APY-Rechners, in welcher das Thema genauer erklärt wird.

Eine weitere faszinierende Sache, die du tun kannst, wenn du tiefer in die Zinsberechnung einsteigst, ist zu bestimmen, wie lange es dauern würde, deine Investition um n% zu steigern. Bist du neugierig, wie viel Zeit du brauchst, um deine ursprüngliche Investition zu verdoppeln? Sie zu verdreifachen? Wir empfehlen dir, unseren 72er Regel Rechner 🇺🇸 zu verwenden.

Wenn du das Konzept des Zinssatzes auf Alltagssituationen anwenden möchtest, kannst du Omni's folgenden Rechner ausprobieren:

• Mit dem Kreditabzahlung Rechner 🇺🇸 kannst du abschätzen, wie lange es dauern wird, bis du komplett schuldenfrei bist.
• Der Hypothekenrechner 🇺🇸 hilft dir, die Kosten für deine Hypothek (monatliche Raten) für verschiedene Rückzahlungszeiträume und Hypothekenzinsen abzuschätzen. Mit dem Kreditbetrag Rechner 🇺🇸 kannst du die Restschuld deines Kredits berechnen.
• Der Kapitalisierungsraten Rechner hilft dir, die Rendite für deinen Immobilienkauf zu ermitteln.
• Der Realisiere Deine Träume Rechner 🇺🇸 gibt Antworten auf die Frage: Wie lange musst du sparen, um deinen Traum finanzieren zu können?
• Der Leasing Rechner hilft dir, die monatlichen und gesamten Zahlungen für ein Leasing zu berechnen.

Das Konzept des Zinssatzes wird auch bei verschiedenen Geschäftsberechnungen verwendet. Hier findest du ein paar Beispiele für unsere Geschäftsrechner, bei denen der Zinssatz eine wichtige Rolle spielt.

• Der Gegenwartswert Rechner schätzt den aktuellen Wert einer zukünftigen Zahlung bei einer bestimmten Rendite (beachte, dass die Rendite hier mit dem Zinssatz identisch ist!).
• Der Barwert Rechner (NVP) 🇺🇸 gibt dir Auskunft über die erwartete Rentabilität eines geplanten Investitionsprojekts.
• Der Discounted Cashflow Rechner (DCF) 🇺🇸 verwendet das Konzept des Zinssatzes (hier – Diskontsatz), um zu schätzen, wie viel ein Unternehmen wert ist.