Halbwertszeit Rechner

Der Halbwertszeit-Rechner hilft dir, die Prinzipien des radioaktiven Zerfalls zu verstehen. Mit ihm kannst du nicht nur lernen, wie die Halbwertszeit berechnet wird, sondern auch die Anfangs- und Endmenge einer Substanz oder ihre Zerfallskonstante ermitteln. In diesem Artikel findest du die Definition der Halbwertszeit und die gängigste Formel zur Bestimmung der Halbwertszeit.

Jeder radioaktive Stoff enthält stabile Nuklide, welche sich nicht verändern und instabile Nuklide, welche eine Art des radioaktiven Zerfalls 🇺🇸 durchlaufen. Sie senden dabei Alpha-, Beta- oder Gammastrahlen aus und zerfallen schließlich in stabile Nuklide. Die Halbwertszeit ist definiert als die Zeit, die die Hälfte der instabilen Atomkerne benötigt, um ihren Zerfallsprozess zu durchlaufen.

Unterschiedliche Elemente haben unterschiedliche Halbwertszeiten. Kohlenstoff-10 zum Beispiel hat eine Halbwertszeit von nur 19 Sekunden, was es unmöglich macht, dieses Isotop in der Natur anzutreffen. Uran-233 hingegen hat eine Halbwertszeit von etwa 160 000 Jahren.

Der Begriff der Halbwertszeit kann auch in weiteren Kontexten verwendet werden, um jede Art von exponentiellem Zerfall zu beschreiben — zum Beispiel die biologische Halbwertszeit von Stoffwechselprodukten.

Die Halbwertszeit ist ein Maß, das auf Wahrscheinlichkeiten basiert — sie bedeutet nicht, dass genau die Hälfte der Substanz nach Ablauf der Halbwertszeit zerfallen ist. Dennoch ist es ein Näherungswert, der sehr genau wird, wenn eine ausreichende Anzahl von Atomkernen vorhanden ist.

Mit dieser Gleichung können wir die Anzahl der instabilen Atomkerne bestimmen, die nach der Zeit $t$ bereits zerfallen sind:

wobei:

• $N(t)$ — die verbleibende Menge eines Elements nach Ablauf der Zeit $t$,
• $N(0)$ — die Anfangsmenge dieses Elements und
• $T$ — die Halbwertszeit.

Es ist auch möglich, die verbleibende Menge eines Elements anhand einiger anderer Parameter zu bestimmen:

wobei:

• $\tau$ — die mittlere Lebensdauer, also die durchschnittliche Zeit, die ein Kern intakt bleibt und
• $\lambda$ — die Zerfallskonstante (Zerfallsrate) ist.

Alle drei Parameter, die die Radioaktivität eines Elements charakterisieren, hängen auf die folgende Weise zusammen:

1. Bestimme die Ausgangsmenge eines Elements — zum Beispiel: $\small N(0) = 2,\!5\ \text{kg}$.
2. Bestimme die Endmenge eines Elements — zum Beispiel $\small N(t) = 2,\!1\ \text{kg}$.
3. Miss, wie lange es gedauert hat, bis diese Menge an Material zerfallen ist. In unserem Experiment haben wir festgestellt, dass es 5 Minuten gedauert hat.
4. Gib diese Werte in unseren Halbwertszeit-Rechner ein. Er berechnet sofort die Halbwertszeit für dich — in diesem Fall beträgt sie $\small 19,\!88\ \text{Minuten}$.
5. Du kannst dieses Ergebnis auch handschriftlich mit der Formel für die Halbwertszeit berechnen.

Verwirrt von Exponentialfunktionen? Schaue in unseren Potenzrechner.

Die Halbwertszeit ist dem Konzept der Verdopplungszeit aus der Biologie ähnlich. In unserem Generationszeit Rechner 🇺🇸 erfährst du, warum exponentielles Wachstum sowohl nützlich ist als auch ein Problem im Labor darstellen kann. In der Pharmakologie wird ein ähnliches Konzept zur Berechnung der Plasmahalbwertszeit verwendet.