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Tragebalken Rechner

Created by Kenneth Alambra
Reviewed by Rijk de Wet
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Based on research by
American Wood Council Design Values for Joists and Rafters;; 2021
Last updated: Jan 18, 2024


Dieser Tragebalken-Rechner hilft dir beim Kauf von Tragebalken für dein nächstes Bodenbelag- oder Terasse-Projekt. Mit diesem Tool kannst du schnell herausfinden, wie viele Tragebalken du für jede Bodengröße und jeden Balkenabstand brauchst. Du kannst auch die Materialkosten abschätzen, die du einplanen musst, denn dieses Tool funktioniert auch als Kostenrechner.

Du kannst mit dem Rechner auch separat die maximal zulässige Spanne eines Tragebalkens ermitteln.

Lies weiter, um zu erfahren:

  • Was ein Tragebalken ist;
  • Die typischen Abstände der Tragebalken;
  • Wie du den Tragebalken-Rechner benutzt;
  • Wie du berechnest, wie viele Tragebalken du brauchst; und
  • Wie du die Spanne von Tragebalken berechnest.

💡 Der Tragebalken-Rechner ist nur für Schätzungszwecke gedacht und kann das Fachwissen eines Profis nicht ersetzen.

Was sind Tragebalken?

Ein Tragebalken ist ein Teil eines Fußbodensystems, der als Träger fungiert und die auf den Bodenbelag wirkende Last trägt. Für dieses System werden mehrere Tragebalken verwendet, die in einem angemessenen Abstand zueinander stehen, damit der Unterboden (z. B. Sperrholz oder Holzbretter) sicher begehbar ist.

Wenn wir die Balken mit größeren Abständen zueinander bauen, brauchen wir weniger Balken, um den gesamten Fußboden zu bedecken. Allerdings könnte sich der Boden aufgrund der fehlenden Unterstützung unter ihm federnd anfühlen. Wenn wir die Tragebalken näher beieinander verlegen, wird das Ganze teurer, aber auch stabiler.

In der Regel werden die Tragebalken im Abstand von 40 cm (gemessen von der Mitte der Balken) verlegt. Auf diese Weise können wir einen 2,5 m langen Unterboden über 7 Balken verlegen, wie in der Abbildung unten gezeigt:

Illustration eines 2,5 m langen Unterbodens auf 7 Tragebalken mit einem Mittenabstand von 40 cm.

Wir können unsere Balken näher oder weiter als 40 cm voneinander entfernt platzieren, andere typische Mittenabstände sind:

Mittenabstand (cm)

Balkenanzahl für 2,5-m-Unterboden

30,0center

9

40,0

7

50,0

6

50,0

5

Illustration der typischen Balkenabstände.
Der typische Mittenabstand der Tragebalken für einen 2,5 m langen Unterboden.

Was ist aber, wenn die Länge deines Unterbodens nicht ein Vielfaches von 2,5 m ist? In diesem Fall kannst du diese Formel verwenden, um den Balkenabstand zu bestimmen, der der von dir gewünschten Anzahl von Balken entspricht, die deinen Unterboden tragen:

s=LBalken(nBalken1)\small s = \frac{L_\text{Balken}}{(n_\text{Balken} - 1)}

wobei:

  • ss der Mittenabstand der Balken ist;
  • LsubL_\text{sub} die Länge des Unterbodens ist; und
  • nBalkenn_\text{Balken} die Anzahl der Balken ist, die du für deinen Unterboden möchtest.

Bei diesem Rechner ist es wichtig zu wissen, dass wir nur natürliche Vollholzbalken berücksichtigen. Das heißt, wir haben die Verwendung von I-Trägern und Fachwerkbalken (das sind technische Balken, die eine größere Spanne haben als Vollholzbalken) ausgeschlossen. Trotzdem haben wir in diesem Rechner eine riesige Auswahl an Holzarten und Holzsorten zur Verfügung. Die Daten, die wir für diesen Rechner verwendet haben, stammen aus den 2021 Design-Werte für Träger und Sparren des American Wood Council.

Wie man diesen Tragebalken Rechner benutzt

Der erste Schritt bei der Verwendung dieses Tragebalken-Rechners besteht darin, auszuwählen, ob du die Anzahl der Tragebalken oder die Spanne der Tragebalken (die maximale Länge, die ein bestimmter Tragebalken bei einer bestimmten Last tragen kann) berechnen möchtest.

Um dieses Tool als Kostenrechner zu verwenden:

  1. Gib die Länge und Breite deines Fußbodens ein.
  2. Wähle die Nenngröße der Balken aus, die du verwenden möchtest. Du kannst auch die Dicke und Höhe deiner Tragebalken eingeben, indem du unseren Rechner im Erweiterten Modus benutzt (den du unter dem Rechner aktivieren kannst).
  3. Gib deinen bevorzugten Mittenabstand der Balken ein. Es ist ratsam, einen Balkenabstand zwischen den typischen Werten zu wählen, die im vorherigen Abschnitt dieses Textes angegeben sind. Der Rechner zeigt dir dann die Anzahl und die empfohlene Länge der Tragebalken und der Endbalken an, die du für deine Bodengröße benötigst. Die Endbalken sind die Balken, die die Enden der Tragebalken abdecken. Sie laufen senkrecht zu den Tragebalken und sorgen für Stabilität gegen die seitlichen Bewegungen der Tragebalken.
  4. Gib den Preis pro Tragebalken und Endbalken und den Prozentsatz für Verschleiß ein, um die ungefähren Kosten für deine Deckenbalken zu ermitteln.

Falls du dieses Tool für die Spannweite der Tragebalken verwenden möchtest, findest du im Folgenden findest du die nötigen Schritte:

  1. Wähle die Nenngröße der Balken. Auch hier kannst du im Erweiterten Modus die tatsächliche Dicke und Höhe der ausgewählten Balkengröße sehen oder diese Werte individuell anpassen. Wir verwenden diese Maße auch, um das Massenträgheitsmoment zu berechnen.
  2. Gib den Mittenabstand der Tragebalken ein.
  3. Wähle die Holzart und die Holzsorte aus. In diesem Schritt zeigt unser Tool sofort das Elastizitätsmodul des ausgewählten Holzes an.
  4. Wähle dann den Grenzwert für die Durchbiegung, den du für diesen Balken möchtest.
  5. Schließlich gibst du die Gesamtlast pro Flächeneinheit ein, die dein Boden tragen muss. Nachdem du diese Schritte ausgeführt hast, zeigt dir unser Tool die maximal zulässige Spanne des von dir ausgewählten Tragebalkens an.

Da wir nun wissen, wie man diesen Rechner benutzt, schauen wir uns an, wie man die Anzahl der Tragebalken für ein Bodenbelag-Projekt berechnet!

Wie viele Tragebalken brauche ich?

Damit wir abschätzen können, wie viel es kostet, Tragebalken zu verlegen, müssen wir wissen, wie viele Tragebalken wir für das gesamte Projekt brauchen. Verwende dafür diese Formel:

n=1+Lws\small n = 1 + \frac{L - w}{s}

wobei:

  • nn die Anzahl der benötigten Balken ist;
  • LL die Länge des Bodens ist;
  • ww die tatsächliche Dicke der Tragebalken ist; und
  • ss der Mittenabstand der Tragebalken ist.

Wenn wir für nn eine Dezimalzahl erhalten, runden wir diesen Wert auf die nächste ganze Zahl auf. Das ist die Anzahl der Tragebalken, die wir brauchen. Beachte, dass die Länge des Bodens das Maß ist, das senkrecht zu den Tragebalken gemessen wird.

Wenn die Länge der gekauften Holzbalken gleich oder größer ist als die Länge unseres Bodens, können wir zwei Stücke dieses Holzes für unsere Endbalken nehmen.

Natürlich musst du auch ein gewisses Budget für Befestigungsmittel wie Nägel und Schrauben und andere Beschläge wie Klammern und Aufhänger einplanen. Diese Materialien haben wir in unserem Rechner nicht berücksichtigt, da ihre Menge und Kosten je nach Projekt und deinen Vorlieben stark variieren können.

Wie berechne ich die Spanne von Tragebalken?

Um herauszufinden, wie weit eine bestimmte Größe von Tragebalken überspannt werden kann, müssen wir zwei Formeln für die vertikale Durchbiegung δ\delta kombinieren. Die erste Durchbiegungsformel bestimmt die zulässige Durchbiegung eines Deckenbalkens mithilfe eines Verhältnisses. Nach dem 2012 International Building Code darf der Durchhang oder die Durchbiegung eines Deckenbalkens unter Eigen- und Verkehrslasten die Spanne des Deckenbalkens, L (in Zoll), geteilt durch 240240 nicht überschreiten. In Form einer Gleichung drücken wir das wie folgt aus:

δ=L/240\small \delta = L / 240

Wir können auch LL durch 360360, 480480, 600600 oder 720720 dividieren, je nachdem, welche Lastkombination du in deiner Berechnung berücksichtigen möchtest oder wie viel Durchbiegung du zulassen möchtest. Als Faustregel gilt: 240240 für eine Kombination aus Eigen- und Verkehrslasten, die der Boden tragen muss.

Diese Gleichung verwenden wir dann gleichzeitig mit der Formel für die maximal zulässige Durchbiegung, die auf der Materialzusammensetzung der Tragebalken, ihrem Querschnitt und der Last, die sie tragen, basiert:

δ=5×u×L4384×E×I\small \delta = \frac{5\times u\times L^4}{384\times E\times I}

wobei:

  • δ\delta die höchstzulässige Durchbiegung von Deckenbalken ist;
  • uu die gleichmäßig verteilte Last ist, die ein Tragebalken tragen kann;
  • LL die Spanne des Deckenbalkens ist;
  • EE das Elastizitätsmodul ist; und
  • II das Flächenträgheitsmoment ist.

💡 Mehr über Trägerbiegungen erfährst du in unserem Träger Durchbiegung Rechner.

Wenn du die Last kennst, die dein Fußboden tragen wird (z. B. PP in Form von Kraft pro Flächeneinheit), musst du sie mit dem Mittenabstand (ss) multiplizieren, den du für deine Balken planst, um die entsprechende gleichmäßig verteilte Last entlang der Balken zu erhalten:

u=P×s\small u = P\times s

Für das Elastizitätsmodul kannst du diese Tabelle des American Wood Council heranziehen:

Typ

Elastizitätsmodul, E (7×104 bar)

Struktur

Nr. 1

Nr. 2

Nr. 3

Estudo

Konst.

Standard

Nutzen

Alaska-Zeder

1,4

1,3

1,2

1,1

1,1

1,2

1,1

1

Alaska-Hemlocktanne

1,7

1,6

1,5

1,4

1,4

1,4

1,3

1,2

Alaska-Fichte

1,6

1,5

1,4

1,3

1,3

1,3

1,2

1,1

Alaska-Gelbzeder

1,5

1,4

1,3

1,2

1,2

1,3

1,1

1,1

Espe

1,1

1,1

1

0,9

0,9

0.9

0.9

0,8

Sumpfzypresse

1,4

1,4

1,3

1,2

1,2

1,2

1,1

1

Hickory

1,7

1,6

1,5

1,3

1,3

1,4

1,3

1,2

Sitka-Fichte

1,7

1,5

1,5

1,4

1,4

1,4

1,3

1,2

Baumwolle

1,2

1,2

1,1

1

1

1

0,9

0,9

Douglasie-Lärche

1,9

1,7

1,6

1,4

1,4

1,5

1,4

1,3

Nördliche Douglasie-Lärche

1,9

1,8

1,6

1,4

1,4

1,5

1,4

1,3

Südliche Douglasie-Lärche

1,4

1,3

1,2

1,1

1,1

1,2

1,1

1

Hemlock

1,2

1,1

1,1

0,9

0,9

1

0,9

0,8

Östliche Nadelhölzer

1,2

1,1

1,1

0,9

0,9

1

0,9

0,8

Östliche Weißkiefer

1,2

1,1

1,1

0,9

0,9

1

0,9

0,8

Fichte

1,6

1,5

1,5

1,3

1,2

1,3

1,2

1,1

Nördliche Fichte

1,7

1,7

1,6

1,4

1,4

1,5

1,4

1,3

Gemischter Ahorn

1,3

1,2

1,1

1

1

1,1

1

0,9

Gemischte Eiche

1,1

1

0,9

0,8

0,8

0,9

0,8

0,8

Gemischte Südkiefer

1,6

1,5

1,4

1,2

1,2

1,3

1,2

1,1

Nördliche Roteiche

1,4

1,4

1,3

1,2

1,2

1,2

1,1

1

Nördliche Arten

1,1

1,1

1,1

1

1

1

0,9

0,9

Nördliche weiße Zeder

0,8

0,7

0,7

0,6

0,6

0,7

0,6

0,6

Gemeine Fichte (Nord)

1,5

1,3

1,3

1,2

1,2

1,2

1,1

1,1

Rot-Ahorn

1,7

1,6

1,5

1,3

1,3

1,4

1,3

1,2

Roteiche

1,4

1,3

1,2

1,1

1,1

1,2

1,1

1

Mammutbaum

1,4

1,3

1,2

1,1

0,9

0,9

0,9

0,8

Südliche Kiefer

1,8

1,6

1,4

1,3

1,3

1,4

1,2

1,2

Tanne-Kiefer

1,5

1,4

1,4

1,2

1,2

1,3

1,2

1,1

Tanne-Kiefer (Süden)

1,3

1,2

1,1

1

1

1

0,9

0,9

Westliche Zedern

1,1

1

1

0,9

0,9

0,9

0.8

0,8

Westliches Holz

1,2

1,1

1

0,9

0,9

1

0,9

0,8

Carvalho Branco

1,1

1

0,9

0,8

0,8

0,9

0,8

0,8

Gelbe Zeder

1,6

1,4

1,4

1,2

1,2

1,3

1,2

1,1

Gelbe Pappel

1,5

1,4

1,3

1,2

1,2

1,3

1,1

1,1

Wir berechnen das Massenträgheitsmoment der Fläche mit dieser Formel:

I=w×h312\small I = \frac{w\times h^3}{12}

wobei:

  • II das Flächenträgheitsmoment ist;
  • ww die eigentliche Breite des Tragebalkens ist; und
  • hh die eigentliche Höhe des Tragebalkens ist.

🙋 Wir haben auch einen eigenen Trägheitsmoment Rechner, wenn du mehr darüber wissen möchtest.

Wie du vielleicht schon an unserer zweiten Formel für die Durchbiegung gesehen hast, ist die Belastung unseres Bodens direkt proportional zur Durchbiegung. Das heißt, je größer die Belastung ist, desto mehr Durchbiegung erfährt unser Tragebalken. Der Elastizitätsmodul und das Massenträgheitsmoment hingegen sind beide indirekt proportional zur Durchbiegung. Das heißt, wir möchten Holz mit einem höheren Elastizitätsmodul und einem größeren Massenträgheitsmoment.

Angenommen, wir möchten die zweite Durchbiegungsformel mit δ=L/240\delta = L / 240 gleichsetzen. Mit dieser Gleichung können wir dann die maximal zulässige Spanne ermitteln:

5×u×L4384×E×I=L240L4L=384×E×I240×5×uL3=384×E×I1200×uL=384×E×I1200×u3L=8×E×I25×u3\small \begin{align*} \frac{5\times u\times L^4}{384\times E\times I}&=\frac{L}{240}\\\\ \frac{L^4}{L}&=\frac{384\times E\times I}{240\times 5\times u}\\\\ L^3&=\frac{384\times E\times I}{1200\times u}\\\\ L&=\sqrt[3]{\frac{384\times E\times I}{1200\times u}}\\\\ L&=\sqrt[3]{\frac{8\times E\times I}{25\times u}}\\\\ \end{align*}

Beachte, dass dies die einfachste Methode ist, um herauszufinden, wie sehr ein Tragebalken überspannt werden kann. Du müsstest die Spanne der Tragebalken bei verschiedenen Lastkombinationen ermitteln und den kleinsten dieser Werte finden. Lass diese Methode erst einmal dein Ausgangspunkt sein.

Wenn du aber mehr über die Wahl der richtigen Holzgröße für Träger erfahren möchtest, ist unser Holzsparren Abstand Rechner 🇺🇸 die richtige Anlaufstelle.

FAQ

Wie berechne ich die benötigten Tragebalken?

Um zu berechnen, wie viele Tragebalken du brauchst, nehmen wir an, dass der Boden 3 m (oder 300 cm) lang ist und du 4 cm dicke Tragebalken in einem Abstand von 40 cm verwendest:

  1. **Ziehe die Breite deines Balkens von der Länge deines Bodens ab:
    300 cm - 4 cm = 296 cm
  2. Dividiere diese Differenz durch die Summe der Mittenabstände der Tragebalken:
    296 / 40 = 7,4
  3. Addiere 1 zu diesem Wert und runde die Antwort auf die nächste ganze Zahl auf:
    7,4 + 1 = 8,4 ≈ 9 Tragebalken

Was ist die Standardgröße für Tragebalken?

Die Standardgröße für Tragebalken ist 5 cm × 20 cm. Für größere Spannweiten eignen sich jedoch Maße wie 5 cm × 25 cm und 5 cm × 30 cm am besten. Auf der anderen Seite können für kleinere Bodenflächen auch die Maße 5 cm × 10 cm und 5 cm × 15 cm verwendet werden.

Wie weit kann ein 5x15 cm-Balken ohne Unterstützung spannen?

Ein ausgewählter Deckenbalken aus Douglasie und Lärche mit einer Nenngröße von 5 cm × 15 cm kann eine Spanne von etwa 3 m haben (nur an beiden Enden abgestützt), wenn er einer Belastung von 2,4 kN/m² standhält. Weichere Hölzer können bei gleicher Belastung und gleicher Nenngröße eine kürzere Spanne haben.

Wie weit kann ich einen 5x20 cm Balken spannen?

Du kannst einen 5 cm × 20 cm-Tragebalken bis zu 3 m spannen, wenn du Holz aus südlicher Kiefer (Nr. 2) mit einem Mittenabstand von 40 cm verwendest. Wenn du bei gleicher Balkengröße und gleichem Abstand eine Länge von etwa 3 m erreichen musst, kannst du ein stärkeres Holz wie Douglasie-Lärche Nr. 2 verwenden.

Wie groß ist die Spanne eines 5x25 cm-Balkens?

Ein 5 cm × 25 cm-Tragebalken hat bei einem Mittenabstand von 30 cm eine Spanne von 6 m. Bei einem Mittenabstand von 40 cm kann ein gleich großer Tragebalken nur bis zu 5,5 m spannen. Das gilt nur für Tragebalken mit einer Holzstärke von 13 kN/m², wie z. B. bei Douglasie-Lärchen.

Kenneth Alambra
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2" × 4"
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floor joists
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