Breitengrad Längengrad Entfernung Rechner
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Was sind Breitengrade und Längengrade?Die Haversin-Formel oder der Haversin-AbstandErmittlung der Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde – Entfernung zwischen KoordinatenBeispiele für die Verwendung des Breitengrad-Längengrad-Entfernung-RechnersFAQsDer Breitengrad-Längengrad-Entfernung-Rechner hilft dir, die Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche anhand ihrer Breitengrad- und Längengrad-Koordinaten zu berechnen.
Mit diesem Tool kannst du:
- die Entfernung zwischen zwei Breitengraden ermitteln,
- die Entfernung zwischen Koordinaten ermitteln, oder
- die Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde ermitteln.
Wir erklären dir, wie du den Abstand zwischen zwei Koordinaten mithilfe der Haversin-Funktion berechnen kannst.
Lies weiter, um mehr zu erfahren!
Was sind Breitengrade und Längengrade?
Zunächst einmal müssen wir genau erklären, was die Koordinaten für Längen- und Breitengrad bedeuten.
Die Breite, gemessen in Grad, ist der Winkel zwischen einem Punkt auf der Erde und dem Äquator. Der Erdäquator ist eine imaginäre Linie, die den Planeten horizontal genau in der Mitte zwischen dem Südpol und Nordpol teilt.
Auf diese Weise muss die Breitengradkoordinate eines Punktes einen Wert zwischen -90° (zum Südpol hin) und 90° (zum Nordpol hin) haben, wobei die Nullkoordinate genau auf der Äquatorlinie liegt.
Längengrade hingegen sind die Winkel zwischen einem Punkt und einer willkürlich festgelegten, imaginären Linie, dem Nullmeridian, der die Erde senkrecht teilt.
Der Nullmeridian verläuft in der Nähe des Royal Observatory in Greenwich, England und dient als Null-Längengrad. Längengrade müssen zwischen -180° (westlich des Nullmeridians) und 180° (östlich des Nullmeridians) liegen.
Koordinaten und Himmelsrichtungen
Jedes Koordinatenpaar wird in der Form (Breitengrad, Längengrad) ausgedrückt. Manchmal werden die Koordinaten auch nur mit positiven Graden und einem Buchstaben zur Angabe der Ausrichtung (E, W, N, S) angegeben. Um diese in ein reines Zahlenformat umzuwandeln, müssen wir nur ein Minuszeichen (-) hinzufügen, wenn die Ausrichtung Westen oder Süden ist (mehr über die Umwandlung von Koordinaten erfährst du in unserem Koordinaten Umrechner).
Die Koordinaten des Empire State Buildings lauten zum Beispiel: (40,7484°, -73,9857°), was bedeutet, dass dieser berühmte Ort 40,7484° nördlich vom Äquator liegt (da es sich um eine positive Zahl handelt) und -73,9857° westlich vom Nullmeridian (da dieser Längengrad negativ ist).
🙋 Unser Breitengrad-Längengrad-Entfernung-Rechner unterstützt auch Koordinaten in DMS (Grad, Minuten, Sekunden). Sieh dir den Abschnitt Umrechnung von Grad, Minuten, Sekunden in Dezimalgrade 🇺🇸 aus dem Link an!
Die Haversin-Formel oder der Haversin-Abstand
Nimm einen beliebigen Punkt an, der sich irgendwo im dreidimensionalen Raum befindet. Nennen wir:
- den Winkel zwischen der -Achse und dem Positionsvektor () und
- den Winkel zwischen der -Achse und der Projektion des Positionsvektors auf die -Ebene.
Diese werden Polarkoordinaten genannt.
🔎 Erfahre mehr über Polarkoordinaten in unserem Polarkoordinaten Rechner.
Der Haversinus ist eine trigonometrische Funktion 🇺🇸, die gleich dem halben Versinus ist. Und was ist ein Versinus? Er ist 1 minus dem Kosinus eines Winkels, du kennst ihn vielleicht auch als Sinus Versus.
Ermittlung der Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde – Entfernung zwischen Koordinaten
Wenn wir die Haversin-Formel für einen Mittelwinkel (d. h. den Winkel zwischen zwei Punkten entlang eines Großkreises auf einer Kugel mit Radius R) anwenden und nach dem Abstand umstellen, erhalten wir:
d = 2R ∙ sin-¹(√[sin²((θ₂ - θ₁)/2) + cosθ₁ ∙ cosθ₂ ∙ sin²((φ₂ - φ₁)/2)]),
wobei:
- θ₁, φ₁ – die Längengrad- und Breitengrad-Koordinaten des ersten Punktes sind,
- θ₂, φ₂ – die Längengrad- und Breitengrad-Koordinaten des zweiten Punktes sind,
- R – der Radius der Erde (R = 6371 km) ist und
- d – der Abstand zwischen den beiden Punkten entlang der Erdoberfläche ist.
Beachte, dass die Winkel θ₁ und θ₂ nicht mit denen übereinstimmen, die in dem oben vorgestellten sphärischen Koordinatensystem verwendet werden. Sie bezeichnen in dieser Formel die Breite.
🙋 Hast du Schwierigkeiten, zentrale Winkel zu finden? Unser Mittelpunktwinkel Rechner 🇺🇸 kann dir dabei helfen.
Mit dieser Haversinus-Entfernungsformel kannst du Breiten- und Längengrade in Entfernungen umrechnen, wenn du die Koordinaten von zwei Punkten auf der Erde gegeben hast, allerdings mit einem kleinen Nachteil. Sie kann zu einem Fehler von bis zu 0,5% führen, da die Erde keine perfekte Kugel ist.
Schneller geht es natürlich, wenn du unseren Breitengrad-Längengrad-Entfernung-Rechner verwendest, aber es ist immer besser zu wissen, woher die Werte eigentlich kommen.
Beispiele für die Verwendung des Breitengrad-Längengrad-Entfernung-Rechners
Entfernung zwischen Paris und Krakau
Nehmen wir an, wir möchten die Entfernung zwischen diesen beiden europäischen Städten ermitteln. Zuerst müssen wir ihre Koordinaten herausfinden:
- Paris: Breitengrad: 48,8566° N, Längengrad: 2,3522° E.
- Krakau: Breitengrad: 50,0647° N, Längengrad: 19,9450° E.
Nachdem wir die Koordinaten in den Rechner eingegeben haben, erhalten wir, dass die Entfernung zwischen Paris und Krakau 1275,6 km oder 792,6 Meilen beträgt. Bedenke, dass dies eine Gerade von Paris nach Krakau entlang des Erdumfangs ist und die Entfernung mit dem Flugzeug daher größer sein wird.
Entfernung zwischen dem Mount Everest und dem Empire State Building
Hier ist ein weiteres Beispiel für die Berechnung der Entfernung mit Längen- und Breitengraden. Schauen wir uns die Koordinaten der beiden Punkte an:
- Mount Everest: Breitengrad: 27,9881° N, Längengrad: 86,9250° E.
- Empire State Building: Breitengrad: 40,7484° N, Längengrad: -73,9857° W. Da die Längengradkoordinate nach Westen gerichtet ist, müssen wir ein Minuszeichen (-) hinzufügen, um sie in einem reinen Gradformat zu schreiben.
Der Breitengrad-Längengrad-Entfernung-Rechner zeigt uns, dass die Entfernung zwischen dem Mount Everest und dem Empire State Building 12 122 km oder 7 532 Meilen beträgt.
Wie berechne ich die Entfernung zwischen zwei Punkten mit Längen- und Breitengraden?
Berechne die Entfernung zwischen zwei Punkten bei gegebenen Längen- und Breitengraden:
-
Schreibe die Koordinaten jedes Punktes im reinen Gradformat auf. Wir bezeichnen θ und φ als ihre jeweiligen Längen- und Breitengradkomponenten.
-
Setze sie in die Haversin-Entfernungsformel ein:
d = 2R ∙ sin-¹(√[sin²((θ₂ - θ₁)/2) + cosθ₁ ∙ cosθ₂ ∙ sin²((φ₂ - φ₁)/2)]),
wobei:
- (θ₁, φ₁) und (θ₂, φ₂) – die Koordinaten der einzelnen Punkte sind,
- R – der Radius der Erde ist, und
- d – der Großkreis oder die Luftlinienentfernung zwischen den Punkten ist.
Wie groß ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Breitengraden?
Die Entfernung zwischen zwei benachbarten Breitengraden beträgt etwa 69 Meilen oder 111 km. Die Breitengradlinien verlaufen parallel zueinander. Deshalb bleibt der Abstand zwischen ihnen vom Süd- zum Nordpol konstant. Die Längengrade hingegen sind am Äquator am weitesten voneinander entfernt und treffen sich an den Polen.
Wo befindet sich der Nullmeridian?
5,3 Bogensekunden oder 102 Meter östlich des Royal Observatory in Greenwich, England. Dieser Ort dient als internationaler Referenzmeridian, der auch als Referenzmeridian für das Global Positioning System (GPS) dient. Der Längengrad Null wurde verschoben, um lokale Gravitationseffekte zu berücksichtigen.
Wie groß ist die Entfernung zwischen dem Nordpol und Südpol?
Die Entfernung zwischen dem Nordpol und Südpol beträgt 20 015,09 km oder 12 436,80 Meilen. Der Nordpol, der nördlichste Punkt der Erde, befindet sich auf 90 Grad geografischer Breite, während der Südpol auf -90 Grad liegt.