Rätvinklig triangel – Kalkylator

Att räkna ut en okänd sida eller vinkel i en rätvinklig triangel har aldrig varit enklare än med vår kalkylator! Välj två kända värden, fyll i dem i verktyget, så visar kalkylatorn direkt resten av de okända sidorna och vinklarna. Om du undrar hur man räknar ut en vinkel eller sida i en rätvinklig triangel, är det bara att scrolla vidare. Vi visar även formlerna bakom kalkylatorn!

Det finns flera sätt att räkna ut sidlängderna i en rätvinklig triangel. Vilken metod du använder beror på vilka värden du har från början, och olika formler gäller beroende på vad som är givet:

1. Om två sidor är kända

Det här är det enklaste fallet. Då använder du bara Pythagoras sats:

a² + b² = c²

• Om kateten a är okänd, löser du ut a och tar roten ur:

  a = √(c² - b²)

• Om det är kateten b som saknas:

  b = √(c² - a²)

• Om det är hypotenusan c som är okänd:

  c = √(a² + b²)

2. Om du har en vinkel och hypotenusan

Använd sinus eller trigonometriska samband för att räkna ut sidlängderna i en rätvinklig triangel:

• a = c × sin(α) eller a = c × cos(β)

• b = c × sin(β) eller b = c × cos(α)

3. G Om du har en vinkel och en katet

Du kan räkna ut den saknade kateten med hjälp av trigonometriska formler:

• a = b × tan(α)

• b = a × tan(β)

4. Om du har arean och en katet

Som vi minns från grundformeln för triangelns area 🇺🇸, beräknas arean genom att multiplicera triangelns höjd och bas och sedan dela på två. En rätvinklig triangel är ett specialfall där ena kateten fungerar som höjd och den andra som bas. Då förenklas formeln till:

area = a × b / 2

Om du till exempel bara känner till arean för en rätvinklig triangel och längden på kateten a, kan du räkna ut de andra sidorna så här:

• b = 2 × area / a
• c = √(a² + (2 × area / a)²)

Om du redan känner till en av vinklarna (förutom den räta), är det enkelt att räkna ut den tredje:
Givet β: α = 90 - β

Givet α: β = 90 - α

Men om du bara känner till två sidor i triangeln, behöver du använda grundläggande trigonometriska formler för att beräkna vinklarna i den rätvinkliga triangeln.
För att räkna ut α:

• sin(α) = a / c så α = arcsin(a / c) (invers sinus);
• cos(α) = b / c så α = arccos(b / c) (invers cosinus);
• tan(α) = a / b så α = arctan(a / b) (invers tangent);
• cot(α) = b / a så α = arccot(b / a) (invers cotangens);

För att räkna ut β:

• sin(β) = b / c så β = arcsin(b / c) (invers sinus);
• cos(β) = a / c så β = arccos(a / c) (invers cosinus);
• tan(β) = b / a så β = arctan(b / a) (invers tangent);
• cot(β) = a / b så β = arccot(a / b) (invers cotangens).

För att kunna räkna ut de andra sidorna i en rätvinklig triangel om du bara känner till en sida, behöver du även känna till en av de spetsiga vinklarna (alltså inte den räta vinkeln). Utan en vinkel går det inte att lösa triangeln. Här är några vanliga fall och hur du kan använda trigonometriska formler:

1. Om du har hypotenusan, multiplicera den med sin(θ) för att få längden på sidan mittemot vinkeln.
2. Eller multiplicera hypotenusan med cos(θ) för att få sidan intill vinkeln.
3. Om du har sidan intill vinkeln (en katet), dela den med cos(θ) för att räkna ut hypotenusan.
4. Alternativt, multiplicera den med tan(θ) för att få sidan mittemot vinkeln.
5. Om du har sidan mittemot vinkeln, kan du dela den med sin(θ) för att få fram hypotenusan.
6. Eller dela den med tan(θ) för att räkna ut sidan intill vinkeln.

Så här använder du vår kalkylator för att räkna ut sidor och vinklar i en rätvinklig triangel:

1. Anta att vi vill hitta den saknade sidan, givet triangelns area och en katet. Välj rätt alternativ i listan – det är det tredje valet.

2. Fyll i de värden du känner till. I det här exemplet är arean för den rätvinkliga triangeln 28 cm² och kateten b = 9 cm.

3. Vår kalkylator för rätvinklig triangel visar automatiskt de saknade sidorna och vinklarna! Nu vet vi att:

   • a = 6,222 cm
   • c = 10,941 cm
   • α = 34,66°
   • β = 55,34°

Nu testar vi hur man räknar ut vinklarna i en rätvinklig triangel:

1. Ladda om kalkylatorn. Välj det alternativ du behöver, i detta fall har vi två sidor och vill beräkna alla vinklar. Standardvalet är det rätta.

2. Ange sidlängderna. Vår rätvinkliga triangel har hypotenusan c = 13 cm och kateten a = 5 cm.

3. Den saknade sidan och vinklarna visas direkt. I vårt exempel får vi: b = 12 cm, α = 22,62° och β = 67,38°.