Calculadora de Decimal para Fração

Boas-vindas à calculadora de decimal para fração da Omni, uma ferramenta inteligente que ajuda você a converter qualquer decimal em fração em um piscar de olhos. Você descobrirá como transformar um decimal em uma fração ou até mesmo como transformar números repetidos, ou dízimas periódicas, em frações. A ideia básica desse conversor de frações é reescrever qualquer decimal como uma fração, ou seja, uma proporção de dois números inteiros.

Você prefere assistir em vez de ler? Aprenda tudo o que precisa em 90 segundos com este vídeo que fizemos para você:

Você já sabe qual é a diferença entre proporções e frações? Acesse a calculadora de razão da Omni para descobrir!

Usamos muitos números no nosso dia a dia, tanto decimais quanto fracionários. Embora os decimais possam parecer mais naturais para a escrita, alguns problemas podem surgir mais cedo ou mais tarde.

Por exemplo, ao usar números racionais, às vezes somos forçados a arredondar os valores em algum momento, dependendo de quantos algarismos significativos precisamos usar. Escrever o mesmo número em sua forma fracionária nos dá o valor exato.

O cálculo de expoentes fracionários é mais simples com frações do que com decimais. O que é $4^{2{,}5}$? Bem, não é tão óbvio à primeira vista. Mas o que você acha de $4^{^{5}/_{2}}$? É mais fácil para você visualizar isso como $(\sqrt{4})^5=2^5=32$. Se você ainda estiver em dúvida, compare esses resultados usando a calculadora de expoente fracionário 🇺🇸, também da Omni.

Essa questão se torna ainda mais problemática quando lidamos com dízimas periódicas, portanto, vale a pena saber como transformar uma dízima periódica em uma fração.

Há também maneiras mais práticas de usar frações ao invés de decimais. Imagine que você está em uma festa e quer dividir um bolo ou uma pizza em partes iguais. Se houver um grupo de seis pessoas, quanto do total você receberá? Você pode escolher entre $0{,}166$ ou exatamente $^1/_6$, a escolha é sua.

Por outro lado, você também pode querer resolver as coisas de outra forma, transformando qualquer fração em decimal ou até mesmo em porcentagem. Tudo depende do contexto. Nesse último caso, a nossa calculadora de fração para porcentagem pode ser útil!

Nosso objetivo é encontrar dois números inteiros, um numerador e um denominador, que, quando divididos, formem o valor inicial. Digamos que você queira avaliar como $0{,}125$ é na forma de uma fração:

1. Defina seu numerador inicial como sendo o mesmo que o número inicial ($0{,}125$) e defina o denominador como $1$.

2. Mova o ponto decimal para o final do numerador $0{,}125 \rightarrow 1{,}25 \rightarrow 12{,}5 \rightarrow 125$. Cada salto corresponde à multiplicação do numerador por 10.

3. Como movemos o ponto por três dígitos, isso significa que devemos multiplicar o denominador por 1000, que é 10 elevado à potência 3.

4. Calcule o maior fator comum de $125$ e $1000$, que é 125. Você pode usar nossa calculadora de MDC quando se deparar com um menos simples.

5. Se você dividir ambos os valores por 125, o numerador será $1$ e o denominador será $8$.

6. Como resultado desse conversor de frações, descobrimos que $0{,}125$ como uma fração é $^1/_8$.

A conversão de uma dízima periódica em uma fração é um pouco mais desafiadora. Vamos ver como nossa calculadora de decimal para fração lida com a tarefa. Considere o caso de $0{,}6252525\ldots$, que é $0{,}625$ com dois dígitos repetidos. Também podemos escrevê-lo como $0{,}6\overline{25}$, ou $0{,}6(25)$:

1. Vamos considerar nosso número como $x$, de modo que $x = 0{,}6252525\ldots$.

2. Multiplique-o por 100, que é 10 elevado à potência 2 (o número de dígitos repetidos). $100x = 62{,}5252525\ldots$.

3. Subtraia esses dois valores: $100x - x = 99x = 62{,}5252525\ldots - 0{,}6252525\ldots = 61{,}9$ Como você pode ver, ao usar esse truque os dígitos finais simplesmente se cancelam!

4. Mova o ponto decimal até que o valor seja um número inteiro: $61{,}9 \rightarrow 619$. Isso equivale a multiplicar o número por 10, portanto, $990x = 619$.

5. Divida ambos os lados por 990, então temos $x=\,^{619}/_{990}$.

6. Estime o maior divisor comum de 619 e 990 para descobrir se podemos simplificar a fração. O MDC é 1. Isso significa que nossa fração já está na forma mais simples.

7. $0{,}6\overline{25}$ como fração é $^{619}/_{990}$.

Agora que sabemos como transformar um decimal em uma fração, vamos dar uma olhada em um problema. Existe alguma diferença entre $a=1{,}8\overline{3}$ e $b=1{,}8\overline{33}$? Em outras palavras, o número de dígitos repetidos é relevante para a conversão de frações? Em caso afirmativo, de que forma?
Comece com $a$:

• Um único dígito repetido significa que precisamos encontrar $9a$, que é $16{,}5$.
• Multiplicando por 10, você obtém $90a = 165$, de modo que $a=\,^{165}/_{90}$.
• O MDC de 165 e 90 é 15, portanto, podemos escrever a fração em sua forma mais simples, $a=\,^{11}/_{6}$.

Então, o que você acha de transformar o outro decimal em uma fração seguindo o mesmo procedimento?

• Dois dígitos repetidos significam que precisamos encontrar $99b$, que é $181{,}5$.
• Multiplicando por 10, você obtém $990b = 1815$, de modo que $b=\,^{1815}/_{990}$.
• O MDC de 1815 e 990 é 165, portanto, podemos escrever a fração em sua forma mais simples, $b=\,^{11}/_{6}$.

Ótimo! $a$ e $b$ são exatamente iguais. Você pode verificar isso com esta calculadora de decimal para fração se ainda não estiver convencido! Você pode escrever o decimal de várias maneiras diferentes, e isso não altera o resultado da transformação em fração.

Além disso, você pode converter os resultados de uma fração imprópria em um número misto. Você pode fazer isso de duas maneiras:

• Divida o numerador e o denominador e pegue a parte inteira do resultado. Para a parte fracionária, use o operador de módulo sobre o numerador com o denominador como divisor.

• ... ou reescreva a parte inteira no início e simplesmente converta a parte decimal em uma fração. No final, combine as duas partes.

Para converter um decimal em uma fração:

1. Conte as casas decimais em seu número. Chame esse número de n.
2. Calcule 10 elevado à potência de n. Ou seja, escreva 1 seguido de n zeros. Esse é o seu denominador.
3. Remova o ponto decimal e quaisquer zeros à esquerda de seu número decimal. Esse é o seu numerador.
4. Se possível, simplifique a fração.

1,8 como uma fração é ⁹/₅. Para chegar a essa resposta, primeiro escreva 1,8 = ¹⁸/₁₀ e, em seguida, simplifique dividindo o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum, ou seja, por 2.

0,9999… é 1. Para obter esse resultado surpreendente, suponhamos que x = 0,9999… e, em seguida, multipliquemos ambos os lados por 10. Agora temos 10x = 9,9999… Agora, subtraímos da última equação a primeira: 10x - x = 9,999… - 0,999… e, portanto, 9x = 9. Portanto, x=1.

Sim, todo decimal pode ser escrito como uma fração. Um decimal é, de fato, uma fração cujo denominador é uma potência de 10, portanto, 10 ou 100 ou 1000. Entretanto, ao simplificar essa fração (dividindo o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum), podemos acabar com uma fração cujo denominador não é mais uma potência de 10. Por exemplo, 0,5 escrito como uma fração (após a simplificação) é 1/2.