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Calculadora de Soma de Séries
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Como calcular a soma de uma série?Como calcular a soma de uma série geométrica?Como calcular a soma de uma série geométrica infinita?Perguntas frequentes

Com a calculadora de soma de séries da Omni, você pode calcular a soma de uma série geométrica convergente infinita, bem como a soma parcial de uma série aritmética ou geométrica. Essa ferramenta também pode ajudar você a calcular a convergência ou divergência de uma série.

Como calcular a soma de uma série?

Muitas vezes, queremos calcular a soma 🇺🇸 de uma série e, para fazer isso, é preciso saber primeiro se a série é aritmética ou geométrica. Em uma série aritmética, a diferença entre cada par de termos sucessivos é constante, enquanto em uma série geométrica, a razão entre cada par de termos sucessivos é constante.

Por exemplo, vamos considerar a seguinte série onde os 10 primeiros números são ímpares:
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\footnotesize 1\! +\! 3\! +\! 5\! +\! 7\! +\! 9\! +\! 11\! +\! 13\! +\! 15\! +\! 17\! +\! 19

Essa é uma série aritmética, pois a diferença entre quaisquer dois pares sucessivos de números é 2. Podemos encontrar a soma usando a seguinte fórmula:

Sn=n2 [2a+(n1)d]S_n = \frac{n}{2}\ [2a + (n - 1) d],

onde:

  • nn: número de termos;
  • aa: primeiro termo; e
  • dd: diferença comum.

Você também pode usar a fórmula acima para calcular a soma parcial de uma série aritmética infinita. Portanto, no exemplo acima, a soma para 10 termos será:

S10=102 [2×1+(101)×2]S_{10} = \frac{10}{2}\ [2\times1 + (10 - 1)\times2]

S10=100S_{10} = 100

Se tivermos uma série geométrica, usaremos uma fórmula diferente para encontrar a soma, que veremos a seguir.

💡 Você pode conferir nossa calculadora de progressão aritmética e nossa calculadora de progressão geométrica se quiser expandir seu conhecimento sobre séries aritméticas e séries geométricas, respectivamente. Você também pode achar interessante nossa calculadora da soma de sequência de números lineares 🇺🇸.

Como calcular a soma de uma série geométrica?

Para saber como encontrar a soma de uma série em progressão geométrica, podemos usar a fórmula da soma finita ou o cálculo da soma infinita. Uma série geométrica pode convergir ou divergir dependendo do valor da razão comum rr.

Para decidir sobre a convergência ou divergência de uma série geométrica, seguimos a seguinte diretriz com base na razão comum rr:

  • Se r>1|r| > 1, então a série geométrica diverge e sua soma para infinitos termos não pode ser determinada;
  • Se r<1|r| < 1, então a série geométrica converge para uma soma infinita e podemos calcular a soma da série infinita; e
  • Se r=1|r| = 1, então a série geométrica é periódica e sua soma de termos infinitos não pode ser determinada.

Por outro lado, para calcular a soma parcial de uma série geométrica em um número específico de termos, usaremos a fórmula:

Sn=a1(1rn)1rS_n = \frac{a_1\cdot (1-r^n)}{1-r},

onde

  • a1a_1: primeiro termo;
  • rr: razão comum; e
  • nn: número de termos.

Como calcular a soma de uma série geométrica infinita?

Para calcular a soma de uma série geométrica convergente, para um número infinito de termos, usaremos a fórmula:

S=a1rS = \frac{a}{1 - r},

onde:

  • aa: primeiro termo; e
  • rr: razão comum.

Por exemplo, considere a seguinte série geométrica:

1+12+14+18+...1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...

Aqui, a=1a = 1 e r=12r = \frac{1}{2}.

Portanto, a soma para um número infinito de termos é:

S=1112S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}},

o que nos dá

S=2S = 2.

Dessa forma, podemos calcular a soma de uma série geométrica com um número infinito de termos se a razão comum rr estiver entre 1-1 e 11.

🙋 Você quer explorar mais assuntos matemáticos, como as regras básicas de contagem para possíveis resultados de múltiplas escolhas? Então, nossa calculadora do princípio fundamental da contagem 🇺🇸 é uma boa pedida. Que tal dar uma olhada?

Perguntas frequentes

Como calcular a convergência ou divergência de uma série?

Para decidir sobre a convergência ou divergência de uma série geométrica infinita, você deve seguir estas etapas:

  1. Determine a razão comum r.
  2. Se |r| > 1, então a série diverge.
  3. Se |r| < 1, então a série converge.
  4. Se |r| = 1, então a série é periódica, mas sua soma diverge.

Qual é a fórmula para a soma de n termos de uma progressão aritmética?

Sn = (n/2)⋅[2a + (n-1)⋅d] é a fórmula para você encontrar a soma de n termos de uma progressão aritmética, em que:

  • n é o número de termos;
  • a é o primeiro termo; e
  • d é a diferença comum, ou a diferença entre os termos sucessivos.

Qual é a fórmula da soma das séries para uma progressão aritmética?

Sn = (n/2)⋅(a + an), o que significa que podemos encontrar a soma de uma série aritmética multiplicando o número de termos pela média do primeiro e do último termos.

  • n é o número de termos;
  • a é o primeiro termo; e
  • an é o último termo.

Quanto vale a soma de 1 a N?

1 + 2 + 3 + ... + N = N(N + 1) / 2

Podemos usar essa fórmula para encontrar a soma dos primeiros N números naturais. Essa fórmula resulta da soma da fórmula da progressão aritmética, com o primeiro termo como 1 e a diferença comum como 1.

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