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Como calcular a soma de uma série?Como calcular a soma de uma série geométrica?Como calcular a soma de uma série geométrica infinita?Perguntas frequentesCom a calculadora de soma de séries da Omni, você pode calcular a soma de uma série geométrica convergente infinita, bem como a soma parcial de uma série aritmética ou geométrica. Essa ferramenta também pode ajudar você a calcular a convergência ou divergência de uma série.
Como calcular a soma de uma série?
Muitas vezes, queremos calcular a soma 🇺🇸 de uma série e, para fazer isso, é preciso saber primeiro se a série é aritmética ou geométrica. Em uma série aritmética, a diferença entre cada par de termos sucessivos é constante, enquanto em uma série geométrica, a razão entre cada par de termos sucessivos é constante.
Por exemplo, vamos considerar a seguinte série onde os 10 primeiros números são ímpares:
Essa é uma série aritmética, pois a diferença entre quaisquer dois pares sucessivos de números é 2. Podemos encontrar a soma usando a seguinte fórmula:
,
onde:
- : número de termos;
- : primeiro termo; e
- : diferença comum.
Você também pode usar a fórmula acima para calcular a soma parcial de uma série aritmética infinita. Portanto, no exemplo acima, a soma para 10 termos será:
Se tivermos uma série geométrica, usaremos uma fórmula diferente para encontrar a soma, que veremos a seguir.
💡 Você pode conferir nossa calculadora de progressão aritmética e nossa calculadora de progressão geométrica se quiser expandir seu conhecimento sobre séries aritméticas e séries geométricas, respectivamente. Você também pode achar interessante nossa calculadora da soma de sequência de números lineares 🇺🇸.
Como calcular a soma de uma série geométrica?
Para saber como encontrar a soma de uma série em progressão geométrica, podemos usar a fórmula da soma finita ou o cálculo da soma infinita. Uma série geométrica pode convergir ou divergir dependendo do valor da razão comum .
Para decidir sobre a convergência ou divergência de uma série geométrica, seguimos a seguinte diretriz com base na razão comum :
- Se , então a série geométrica diverge e sua soma para infinitos termos não pode ser determinada;
- Se , então a série geométrica converge para uma soma infinita e podemos calcular a soma da série infinita; e
- Se , então a série geométrica é periódica e sua soma de termos infinitos não pode ser determinada.
Por outro lado, para calcular a soma parcial de uma série geométrica em um número específico de termos, usaremos a fórmula:
,
onde
- : primeiro termo;
- : razão comum; e
- : número de termos.
Como calcular a soma de uma série geométrica infinita?
Para calcular a soma de uma série geométrica convergente, para um número infinito de termos, usaremos a fórmula:
,
onde:
- : primeiro termo; e
- : razão comum.
Por exemplo, considere a seguinte série geométrica:
Aqui, e .
Portanto, a soma para um número infinito de termos é:
,
o que nos dá
.
Dessa forma, podemos calcular a soma de uma série geométrica com um número infinito de termos se a razão comum estiver entre e .
🙋 Você quer explorar mais assuntos matemáticos, como as regras básicas de contagem para possíveis resultados de múltiplas escolhas? Então, nossa calculadora do princípio fundamental da contagem 🇺🇸 é uma boa pedida. Que tal dar uma olhada?
Como calcular a convergência ou divergência de uma série?
Para decidir sobre a convergência ou divergência de uma série geométrica infinita, você deve seguir estas etapas:
- Determine a razão comum
r
. - Se
|r| > 1
, então a série diverge. - Se
|r| < 1
, então a série converge. - Se
|r| = 1
, então a série é periódica, mas sua soma diverge.
Qual é a fórmula para a soma de n termos de uma progressão aritmética?
Sn = (n/2)⋅[2a + (n-1)⋅d] é a fórmula para você encontrar a soma de n termos de uma progressão aritmética, em que:
- n é o número de termos;
- a é o primeiro termo; e
- d é a diferença comum, ou a diferença entre os termos sucessivos.
Qual é a fórmula da soma das séries para uma progressão aritmética?
Sn = (n/2)⋅(a + an), o que significa que podemos encontrar a soma de uma série aritmética multiplicando o número de termos pela média do primeiro e do último termos.
- n é o número de termos;
- a é o primeiro termo; e
- an é o último termo.
Quanto vale a soma de 1 a N?
1 + 2 + 3 + ... + N = N(N + 1) / 2
Podemos usar essa fórmula para encontrar a soma dos primeiros N números naturais. Essa fórmula resulta da soma da fórmula da progressão aritmética, com o primeiro termo como 1 e a diferença comum como 1.