Calculadora da Relação entre a Área e o Volume

A calculadora da relação entre a área e o volume ajuda você a determinar a proporção entre a superfície e o tamanho de um objeto. O conceito da relação área da superfície/volume, também denotado como AS/VOL ou AS:V, tem uma importância considerável nas ciências (como a aerodinâmica, por exemplo), e este artigo explorará o motivo.

Se quiser aprender a encontrar o volume e a área da superfície de um objeto, você pode usar a calculadora de volume ou a calculadora de área da superfície da Omni. Assim, aprenderá a encontrar o volume e a área da superfície de formas geométricas como cilindros, cubos, cones, prismas retangulares, prismas triangulares, etc. Além disso, confira a calculadora de ASC: área da superfície corporal para encontrar a área de um corpo humano!

Continue lendo para saber as respostas para as seguintes perguntas:

• Qual é a razão entre a área da superfície e o volume de diferentes formas?
• Como encontrar a relação entre a superfície e o volume usando esta ferramenta?

A área da superfície de um objeto ou corpo é a área total de todas as suas superfícies expostas, ou seja, AS é simplesmente a área superficial de um objeto. Por outro lado, volume refere-se à quantidade de espaço ocupado pelo objeto; também pode ser a quantidade de espaço dentro do objeto.

Por exemplo, digamos que você tenha uma caixa. A área da superfície da caixa é uma medida da quantidade de papel de embrulho necessária para cobrir toda a caixa com precisão, enquanto o volume da caixa é uma medida do espaço dentro da caixa, que determina o número de objetos que a caixa pode carregar.

A relação entre a área da superfície e o volume é simplesmente a área da superfície de um objeto dividida por seu volume. Ela fornece a proporção da área da superfície por unidade de volume do objeto (por exemplo, esfera, cilindro, etc.). Portanto, a fórmula para calcular a razão entre a área da superfície e o volume é:

$\frac{\text{AS}}{\text{VOL}} = \frac{\text{área da superfície}(x^2)}{\text{volume}(x^3)}$

$\frac{\text{SA}}{\text{VOL}} = x^{-1}$

onde $x$ é a unidade de comprimento.

Abaixo está uma tabela que mostra como você pode calcular a razão entre a área da superfície e o volume de alguns objetos tridimensionais comuns.

Como você aprendeu a calcular a relação entre a área da superfície e o volume, vamos agora descobrir como usar a calculadora da relação entre a área e o volume:

1. A decisão mais importante é selecionar a forma do objeto na lista suspensa de categorias de formas.

2. Depois de fazer isso, você precisará escolher a forma exata do objeto que deseja calcular a relação AS:V (há um diagrama que representa cada seleção).

3. Em seguida, insira os valores dos parâmetros que determinam o tamanho do objeto, como o comprimento do lado, o raio ou a altura.

4. Depois de inserir os valores do tamanho do objeto, nossa ferramenta calcula automaticamente a área da superfície, o volume e a relação área da superfície/volume. Você pode alterar esses valores para ver como a AS:V muda com diferentes tamanhos de objetos. Fazer estes cálculos nunca foi tão fácil! 🙂

A relação entre a área da superfície e o volume de um objeto é importante nas ciências porque determina a rapidez com que a matéria e a energia podem ser transferidas dentro de um objeto e entre um objeto e seu ambiente.

Observando as fórmulas fornecidas na tabela acima, você verá que quando o comprimento L do cubo ou o raio R do cilindro é dobrado (ou reduzido pela metade), isso não leva a um aumento (ou diminuição) proporcional no valor da área da superfície e do volume. Isso ocorre porque o aumento ou a diminuição desses parâmetros (comprimento ou raio) resulta em um aumento (ou diminuição) maior no volume do que na área da superfície, pois o valor da área da superfície é elevado ao quadrado (x²), enquanto o do volume é elevado ao cubo (x³).

Como resultado, a razão entre a área da superfície e o volume é inversamente proporcional ao tamanho de um objeto, uma vez que, o comprimento e o raio determinam o tamanho. Em outras palavras, à medida que o tamanho de um objeto aumenta, a relação entre a área da superfície e o volume diminui; inversamente, à medida que o tamanho de um objeto diminui, a relação entre a área da superfície e o volume aumenta.

A implicação dessa relação é que a energia ou a matéria pode se mover mais rapidamente em objetos ou organismos com uma relação entre área da superfície e volume maior do que naqueles com uma relação entre área da superfície e volume menor.

A AS:V tem implicações significativas na teoria celular, pois a relação entre a área superficial e o volume da célula controla o sucesso de seus processos metabólicos.

As células são pequenas para permitir que substâncias como a glicose e o oxigênio se movam por difusão e se livrem de seus resíduos. À medida que a célula cresce e a AS:V diminui, ela pode não conseguir levar essas substâncias de uma extremidade da célula para a outra por difusão tão rapidamente quanto deveria, o que retarda os processos celulares e o crescimento.

Assim, a relação entre a área da superfície e o volume da célula é melhorada por meio de:

• Divisão celular;
• Diminuição da velocidade do metabolismo; ou
• Mudança de forma para aumentar a área superficial e, portanto, a relação AS:V.

Este princípio também explica o porquê da água borrifada evaporar mais rapidamente do que a mesma quantidade de água em um balde ou o porquê do açúcar granulado se dissolver mais rapidamente do que um cubo de açúcar. Simplificando: uma área da superfície maior melhora a reatividade de um processo.