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Calculadora da Relação entre a Área e o Volume

Created by Rahul Dhari and Oghenekaro Elem
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Luna Maldonado Fontes and João Rafael Lucio dos Santos, PhD
Last updated: Jan 18, 2024


A calculadora da relação entre a área e o volume ajuda você a determinar a proporção entre a superfície e o tamanho de um objeto. O conceito da relação área da superfície/volume, também denotado como AS/VOL ou AS:V, tem uma importância considerável nas ciências (como a aerodinâmica, por exemplo), e este artigo explorará o motivo.

Se quiser aprender a encontrar o volume e a área da superfície de um objeto, você pode usar a calculadora de volume ou a calculadora de área da superfície da Omni. Assim, aprenderá a encontrar o volume e a área da superfície de formas geométricas como cilindros, cubos, cones, prismas retangulares, prismas triangulares, etc. Além disso, confira a calculadora de ASC: área da superfície corporal para encontrar a área de um corpo humano!

Continue lendo para saber as respostas para as seguintes perguntas:

  • Qual é a razão entre a área da superfície e o volume de diferentes formas?
  • Como encontrar a relação entre a superfície e o volume usando esta ferramenta?

Qual é a relação entre a área da superfície e o volume?

A área da superfície de um objeto ou corpo é a área total de todas as suas superfícies expostas, ou seja, AS é simplesmente a área superficial de um objeto. Por outro lado, volume refere-se à quantidade de espaço ocupado pelo objeto; também pode ser a quantidade de espaço dentro do objeto.

Por exemplo, digamos que você tenha uma caixa. A área da superfície da caixa é uma medida da quantidade de papel de embrulho necessária para cobrir toda a caixa com precisão, enquanto o volume da caixa é uma medida do espaço dentro da caixa, que determina o número de objetos que a caixa pode carregar.

🙋 Consulte a calculadora de área da superfície de um prisma retangular para encontrar a área da superfície deste exemplo específico.

Como calcular a relação entre a área da superfície e o volume?

A relação entre a área da superfície e o volume é simplesmente a área da superfície de um objeto dividida por seu volume. Ela fornece a proporção da área da superfície por unidade de volume do objeto (por exemplo, esfera, cilindro, etc.). Portanto, a fórmula para calcular a razão entre a área da superfície e o volume é:

ASVOL=aˊrea da superfıˊcie(x2)volume(x3)\frac{\text{AS}}{\text{VOL}} = \frac{\text{área da superfície}(x^2)}{\text{volume}(x^3)}

SAVOL=x1\frac{\text{SA}}{\text{VOL}} = x^{-1}

onde xx é a unidade de comprimento.

Abaixo está uma tabela que mostra como você pode calcular a razão entre a área da superfície e o volume de alguns objetos tridimensionais comuns.

Forma

Área da superfície

Volume

Relação entre área e volume

Cubo

6L²

6/L

Cilindro

2πR(R+H)

πR²H

2(R+H)/(RH)

Esfera

4πR²

4πR³/3

3/R

Cone

πRL+πR²

πR²H/3

3(R+L)/(RH)

Semi-esfera

3πR²

2πR³/3

4.5R

Cápsula

2πR(2R+H)

πR²(4R/3 + H)

(6/R)(2R+H)/(4R + 3H)

Como usar a área da superfície para calcular o volume?

Como você aprendeu a calcular a relação entre a área da superfície e o volume, vamos agora descobrir como usar a calculadora da relação entre a área e o volume:

  1. A decisão mais importante é selecionar a forma do objeto na lista suspensa de categorias de formas.

  2. Depois de fazer isso, você precisará escolher a forma exata do objeto que deseja calcular a relação AS:V (há um diagrama que representa cada seleção).

  3. Em seguida, insira os valores dos parâmetros que determinam o tamanho do objeto, como o comprimento do lado, o raio ou a altura.

  4. Depois de inserir os valores do tamanho do objeto, nossa ferramenta calcula automaticamente a área da superfície, o volume e a relação área da superfície/volume. Você pode alterar esses valores para ver como a AS:V muda com diferentes tamanhos de objetos. Fazer estes cálculos nunca foi tão fácil! 🙂

Por que a relação entre a área da superfície e o volume é importante?

A relação entre a área da superfície e o volume de um objeto é importante nas ciências porque determina a rapidez com que a matéria e a energia podem ser transferidas dentro de um objeto e entre um objeto e seu ambiente.

Observando as fórmulas fornecidas na tabela acima, você verá que quando o comprimento L do cubo ou o raio R do cilindro é dobrado (ou reduzido pela metade), isso não leva a um aumento (ou diminuição) proporcional no valor da área da superfície e do volume. Isso ocorre porque o aumento ou a diminuição desses parâmetros (comprimento ou raio) resulta em um aumento (ou diminuição) maior no volume do que na área da superfície, pois o valor da área da superfície é elevado ao quadrado (), enquanto o do volume é elevado ao cubo ().

Como resultado, a razão entre a área da superfície e o volume é inversamente proporcional ao tamanho de um objeto, uma vez que, o comprimento e o raio determinam o tamanho. Em outras palavras, à medida que o tamanho de um objeto aumenta, a relação entre a área da superfície e o volume diminui; inversamente, à medida que o tamanho de um objeto diminui, a relação entre a área da superfície e o volume aumenta.

A implicação dessa relação é que a energia ou a matéria pode se mover mais rapidamente em objetos ou organismos com uma relação entre área da superfície e volume maior do que naqueles com uma relação entre área da superfície e volume menor.

A AS:V tem implicações significativas na teoria celular, pois a relação entre a área superficial e o volume da célula controla o sucesso de seus processos metabólicos.

As células são pequenas para permitir que substâncias como a glicose e o oxigênio se movam por difusão e se livrem de seus resíduos. À medida que a célula cresce e a AS:V diminui, ela pode não conseguir levar essas substâncias de uma extremidade da célula para a outra por difusão tão rapidamente quanto deveria, o que retarda os processos celulares e o crescimento.

Assim, a relação entre a área da superfície e o volume da célula é melhorada por meio de:

  • Divisão celular;
  • Diminuição da velocidade do metabolismo; ou
  • Mudança de forma para aumentar a área superficial e, portanto, a relação AS:V.

Este princípio também explica o porquê da água borrifada evaporar mais rapidamente do que a mesma quantidade de água em um balde ou o porquê do açúcar granulado se dissolver mais rapidamente do que um cubo de açúcar. Simplificando: uma área da superfície maior melhora a reatividade de um processo.

FAQ

O que é a relação entre área da superfície e volume?

A relação entre área da superfície e volume é a quantidade de área da superfície ou área total exposta de um corpo em relação ao seu volume ou tamanho. Ela é indicada como AS/VOL ou AS:V.

Como calcular a relação entre a área da superfície e o volume?

  1. Calcule a área da superfície do objeto em questão em unidades ao quadrado ();

  2. Calcule seu volume em unidades cúbicas ();

  3. Divida a área da superfície do objeto por seu volume para obter a razão entre a área da superfície e o volume.

A fórmula para calcular a relação entre a área da superfície e o volume é:

AS/VOL = área da superfície (x²) / volume (x³)

AS/VOL = x^(-1)

O que é a relação entre a área da superfície e o volume?

A relação entre a área da superfície e o volume, ou a razão entre a área superficial e o volume, é a quantidade de área da superfície ou área total exposta de um corpo em relação ao seu volume ou tamanho.

Por que a relação entre a área da superfície e o volume é importante?

A relação área da superfície/volume é importante porque determina a taxa de movimento de materiais ou energia dentro de um corpo e entre um corpo e seu ambiente. Uma alta relação de área da superfície por volume significa que o corpo pode transferir materiais ou energia rapidamente porque há menos espaço.

Por outro lado, uma baixa relação entre área da superfície e volume significa que o volume ou o tamanho do objeto é maior do que a superfície de transferência. Portanto, será necessário mais tempo para que os materiais ou a energia cheguem ao seu destino.

Como calcular a relação entre a área da superfície e o volume do meu corpo?

Você pode calcular a relação entre a área da superfície e o volume do seu corpo usando a fórmula da relação entre a área da superfície e o volume. Caso isso seja muito complicado, pode simplesmente inserir os dados na nossa calculadora de área da superfície corporal e nesta calculadora da relação entre a área e o volume e deixar que elas te digam o resultado.

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