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Calculadora de Área de Segmento

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O que é o segmento de um círculo? ⌓Fórmulas para a área do segmento de um círculoA calculadora de área de segmento também pode funcionar como uma calculadora de comprimento de corda!Perguntas frequentes

Use a calculadora de área de segmento da Omni para calcular rapidamente a área de um segmento de circunferência. Você também pode usá-la para encontrar o comprimento de corda e o comprimento do arco. Se você não tiver certeza do que é um segmento de círculo ou mesmo o que é uma corda de círculo, não se sinta constrangido, continue lendo para encontrar algumas definições e imagens autoexplicativas.

O que é o segmento de um círculo? ⌓

Segmento de um círculo

Se você quiser entender o que é o segmento de um círculo, tente imaginar um círculo cortado com um único corte reto. E é isso! Você acabou de criar duas partes do círculo, e a menor delas é chamada de segmento circular. Uma definição matemática mais formal diz o seguinte:

Um segmento circular é uma região delimitada por uma corda e o arco de um círculo (de menos de 180°)

Se for igual a 180°, então, é simplesmente um meio círculo ou semicírculo. De acordo com algumas definições, o ângulo central não precisa ser menor que 180°, nesse caso, você pode dizer que, ao cortar um círculo com uma reta, você obtém dois segmentos: o segmento circular maior e o segmento circular menor.

Segmentos de círculos, principais e secundários

Observe a figura abaixo para ajudar você a visualizar a diferença entre segmento e setor, pois estes dois nomes às vezes são confundidos:

Setor circular e segmento
Corda de um círculo

Uma corda é uma reta que conecta dois pontos em um círculo. A extensão infinita da reta de uma corda é chamada de secante. O caso especial de uma corda é aquele que passa pelo centro de um círculo, neste caso, ela é o diâmetro do círculo.

Fórmulas para a área do segmento de um círculo

Para encontrar a área do segmento do círculo, você precisa conhecer pelo menos duas variáveis. Em nossa calculadora de área de segmento, você encontrará duas fórmulas populares:

medidas no segmento circular
  1. Fórmula com o raio e o ângulo central

    Asegmento = 0,5 ⋅ r² ⋅ (α - sen(α))

    De onde vem essa fórmula? Você pode considerar a área do segmento como a diferença entre a área de um setor e a área de um triângulo isósceles formado pelos dois raios:

    Asegmento = Asetor - Atriângulo

    Assim, combinando a fórmula da área do setor:

    Asetor = 0,5 ⋅ r² ⋅ α (saiba mais na calculadora da área do setor circular).

    Com a equação para a área de um triângulo isósceles, dados o raio e o ângulo:

    Atriângulo isósceles = 0,5 ⋅ r² ⋅ sen(α) (veja mais detalhes na nossa calculadora de área de triângulos isósceles 🇺🇸).

Obtemos a equação final para a área do segmento de um círculo:

Asegmento = Asetor - Atriângulo isósceles = (0,5 ⋅ r² ⋅ α) - (0,5 ⋅ r² ⋅ sen(α)) = 0,5 ⋅ r² ⋅ (α - sen(α))

  1. Fórmula dado o raio e a altura

    Asegmento = r² ⋅ arccos((r-h)/r) - (r-h) ⋅ √(2 ⋅ r ⋅ h - h²)

    onde h é a altura de um segmento.

    Essa fórmula pode ter utilidade quando você precisa calcular, por exemplo, o volume de água em um tubo que não está completamente cheio.

A calculadora de área de segmento também pode funcionar como uma calculadora de comprimento de corda!

Vamos descobrir como você pode usar a calculadora de área de segmento. Em nosso exemplo, queremos encontrar a área da seção transversal de um tubo parcialmente cheio:

  1. Insira o raio do círculo. Suponha que o raio do nosso tubo seja de 13 cm.
  2. Insira a segunda variável. Digamos que sejam 8 cm de altura do segmento, então, insira este valor no campo altura.
  3. E pronto! Agora você sabe que a área de nosso segmento é igual a 138,7 cm². Além disso, determinamos o comprimento da corda (24 cm), o comprimento do arco (30,6 cm) e o ângulo central (134,76°).
Perguntas frequentes

Por que calcular a área de um segmento?

O cálculo da área de um segmento é frequentemente necessário em áreas como engenharia, arquitetura e várias formas de projeto estrutural.

Como calcular a área do segmento?

Você pode calcular a área do segmento em três etapas:

  1. Determine o raio do círculo.

  2. Calcule o ângulo central.

  3. Aplique a fórmula da área do segmento:

    0,5 ⋅ r² ⋅ (α - sen(α))

Qual é a área do segmento se o círculo tiver um raio de 5 cm?

Supondo que a altura seja de 2 cm, a área do segmento será de 11,18 cm². Você pode calculá-la usando esta fórmula:

r² ⋅ arccos((r-h)/r) - (r-h) ⋅ √(2 ⋅ r ⋅ h - h²)

Qual é a diferença entre os segmentos circulares menor e maior?

Um segmento circular menor é, como o nome diz, menor que um semicírculo, enquanto um segmento circular maior é maior que um semicírculo. A diferença é baseada no fato do ângulo central ser menor ou maior que 180 graus.

Circle segment with central angle, height, length, chord length and area.

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