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Calculadora de Polias

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Algumas fórmulas para poliasCalculando as RPM e a velocidade da polia: um exemploPerguntas frequentes

A calculadora de polias da Omni analisa um sistema de duas polias unidas por uma correia transportadora (também chamada de sistema de acionamento por correia). Você pode usá-la para calcular o número de RPM (rotações por minuto) da polia, mas também seu diâmetro e algumas propriedades de todo o sistema (como a velocidade da polia, a tensão da correia ou o torque).

Você pode usar essa ferramenta imediatamente ou continuar lendo para saber mais sobre a lógica por trás das fórmulas para polias. Se você gosta da aplicação de polias no dia a dia, não deixe de acessar a nossa calculadora de tamanho de guincho 🇺🇸.

💡 Você também pode se interessar por outras ferramentas Omni, como a calculadora de torque e a calculadora de tensão.

Polias e correia
Crédito: Kmhkmh, Wikimedia.

Um sistema de polias consiste em duas polias (geralmente de diâmetros diferentes) e uma correia conectando as duas. Na figura acima, a correia está destacada com a cor vermelha.

Uma das duas polias é chamada de polia motriz, o que significa que a potência de transmissão é aplicada a ela, fazendo-a girar. A outra polia é chamada de polia resistente. Ela gira devido à força transmitida através da correia.

Há dois parâmetros principais associados a cada uma das polias. O primeiro é o diâmetro (duas vezes o raio), e o segundo é a velocidade angular, medida em rotações por minuto. (Para obter mais informações sobre a velocidade angular, confira nossa calculadora de força centrífuga!)

As polias são exemplos de máquinas simples. Para ampliar seus conhecimentos em máquinas simples, acesse a calculadora de alavanca 🇺🇸, e descubra como a mecânica facilita nossa vida!

Algumas fórmulas para polias

Após montar o seu sistema de polias, você pode começar a determinar vários parâmetros com nossa ferramenta. Os valores que você pode encontrar são:

1. Diâmetro e RPM de cada polia

Para um sistema de polias como esse, o produto do diâmetro da polia d e da RPM n é o mesmo para a polia motriz e para a resistente. Isso significa que:

d₁ ⋅ n₁ = d₂ ⋅ n₂

Você pode usar essa fórmula para encontrar qualquer um desses quatro valores: diâmetro da polia motriz d₁, sua velocidade angular n₁, o diâmetro da polia resistente d₂ ou sua velocidade angular n₂.

2. Velocidade da correia

Você pode calcular a velocidade da correia a partir da equação:

v = π ⋅ d₁ ⋅ n₁ / 60

onde a velocidade angular é expressa em RPM e a velocidade da correia em metros por segundo.

3. Comprimento da correia

O comprimento da correia depende dos diâmetros de ambas as polias e da distância entre seus centros D. Assim, a fórmula para o comprimento é:

L = (d₁ ⋅ π / 2) + (d₂ ⋅ π / 2) + 2D + ((d₁ - d₂)² / 4D)

Você também pode reescrever essa fórmula para calcular a distância entre as polias para um comprimento de correia conhecido.

4. Tensão da correia

A tensão na correia depende da velocidade da correia e da potência de transmissão P, obedecendo a seguinte equação:

F = P / v

Naturalmente, você pode usar a calculadora de velocidade da polia para encontrar a potência também. Para isso, basta entrar com os valores de tensão e velocidade da correia.

5. Torque

As últimas grandezas que você pode encontrar com esta calculadora são o torque de acionamento (torque da polia motriz) e o torque acionado (da polia resistente). Para isso, use a seguinte equação:

T = P /(2 ⋅ π ⋅ n / 60)

onde a velocidade angular n de cada polia é expressa em rotações por minuto.

Calculando as RPM e a velocidade da polia: um exemplo

  1. Comece escrevendo os valores conhecidos. Digamos que você saiba o diâmetro e a RPM da polia motriz (d₁ = 0,4 m e n₁ = 1000 RPM), o diâmetro da polia resistente (d₂ = 0,1 m) e a potência de transmissão (P = 1500 W). Você também mediu a distância entre os centros das polias como sendo igual a D = 1 m.

  2. Determine a velocidade angular da polia resistente usando a fórmula 1:

    d₁ ⋅ n₁ = d₂ ⋅ n₂

    n₂ = d₁ ⋅ n₁ / d₂ = 0,4 ⋅ 1000 / 0,1 = 4000 RPM

  3. Calcule a velocidade da polia:

    v = π ⋅ d₁ ⋅ n₁ / 60 = π ⋅ 0,4 ⋅ 1000 / 60 = 20,944 m/s

  4. Você também pode usar a seguinte fórmula para o comprimento da correia:

    L = (d₁ ⋅ π / 2) + (d₂ ⋅ π / 2) + 2D + ((d₁ - d₂)² / 4D)

    L = (0,4 ⋅ π / 2) + (0,1 ⋅ π / 2) + 2 ⋅ 1 + ((0,4 - 0,1)² / (4 ⋅ 1) ) = 2,808 m

  5. Finalmente, use as fórmulas de tensão e torque da correia para encontrar os parâmetros restantes:

    F = P / v = 1500 / 20,944 = 71,62 N

    T₁ = P /(2 ⋅ π ⋅ n₁ / 60) = 1500 / (2 ⋅ π ⋅ 1000 / 60) = 14,324 N⋅m

    T₂ = P /(2 ⋅ π ⋅ n₂ / 60) = 1500 / (2 ⋅ π ⋅ 4000 / 60) = 3,581 N⋅m

Perguntas frequentes

Qual é o comprimento da correia para duas polias fixas?

Você pode usar a calculadora de polias da Omni para obter este parâmetro ou seguir os seguintes passos:

  1. Defina a distância entre as polias D.

  2. Obtenha o diâmetro da polia motriz d1 e da polia resistente d2.

  3. Use a seguinte equação:

    (d1 ⋅ π/ 2) + (d2 ⋅ π / 2) + (2 ⋅ D) + ((d1 - d2)² / (4 ⋅ D)).

Por que são usadas coroas grandes e rodas dentadas pequenas em uma bicicleta?

O motivo é que, nessa configuração, de acordo com a fórmula da polia, a roda dentada (polia resistente) tem maior velocidade angular, o que permite que sua bicicleta se mova mais rápido nesta configuração. Tente usar a calculadora de polias da Omni e você verificará que quanto menor for a polia resistente, maior será sua velocidade angular para a mesma potência de transmissão.

Como levantar uma pessoa com 75 kg usando polias?

Considerando a fórmula da polia, quanto mais polias você usar, mais vantagem mecânica terá. Nesse caso, se você usar seis polias, terá uma vantagem mecânica de 12, o que significa que a força que precisará aplicar é 75 kg ⋅ 9,81 m/s² / 12 = 61,31 N.

Por que as marchas de uma bicicleta são tão úteis em uma subida?

De acordo com a fórmula da polia, isso ocorre porque elas foram projetadas para trocar a velocidade da corrente da bicicleta pela força, gerando a mesma potência: Potência = Força × Velocidade da corrente. Lembre-se que andar de bicicleta exige menos esforço para pedalar (menos força) ao usar marchas mais baixas, mas você pedala mais rápido (maior velocidade da corrente da bicicleta).

Polia motriz

Polia resistente

Fizemos um vídeo explicando a você como funcionam as polias! Você pode assisti-lo aqui:

Thumbnail do vídeo do YouTube sobre Polias: máquinas simples dão a você uma força sobre-humana graças à ciência.

Clique para assistir a este vídeo

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