A calculadora de polias da Omni analisa um sistema de duas polias unidas por uma correia transportadora (também chamada de sistema de acionamento por correia). Você pode usá-la para calcular o número de RPM (rotações por minuto) da polia, mas também seu diâmetro e algumas propriedades de todo o sistema (como a velocidade da polia, a tensão da correia ou o torque).
Você pode usar essa ferramenta imediatamente ou continuar lendo para saber mais sobre a lógica por trás das fórmulas para polias. Se você gosta da aplicação de polias no dia a dia, não deixe de acessar a nossa calculadora de tamanho de guincho 🇺🇸.
💡 Você também pode se interessar por outras ferramentas Omni, como a calculadora de torque e a calculadora de tensão.
Um sistema de polias consiste em duas polias (geralmente de diâmetros diferentes) e uma correia conectando as duas. Na figura acima, a correia está destacada com a cor vermelha.
Uma das duas polias é chamada de polia motriz, o que significa que a potência de transmissão é aplicada a ela, fazendo-a girar. A outra polia é chamada de polia resistente. Ela gira devido à força transmitida através da correia.
Há dois parâmetros principais associados a cada uma das polias. O primeiro é o diâmetro (duas vezes o raio), e o segundo é a velocidade angular, medida em rotações por minuto. (Para obter mais informações sobre a velocidade angular, confira nossa calculadora de força centrífuga!)
As polias são exemplos de máquinas simples. Para ampliar seus conhecimentos em máquinas simples, acesse a calculadora de alavanca 🇺🇸, e descubra como a mecânica facilita nossa vida!
Algumas fórmulas para polias
Após montar o seu sistema de polias, você pode começar a determinar vários parâmetros com nossa ferramenta. Os valores que você pode encontrar são:
1. Diâmetro e RPM de cada polia
Para um sistema de polias como esse, o produto do diâmetro da polia d e da RPM n é o mesmo para a polia motriz e para a resistente. Isso significa que:
d₁ ⋅ n₁ = d₂ ⋅ n₂
Você pode usar essa fórmula para encontrar qualquer um desses quatro valores: diâmetro da polia motriz d₁, sua velocidade angular n₁, o diâmetro da polia resistente d₂ ou sua velocidade angular n₂.
2. Velocidade da correia
Você pode calcular a velocidade da correia a partir da equação:
v = π ⋅ d₁ ⋅ n₁ / 60
onde a velocidade angular é expressa em RPM e a velocidade da correia em metros por segundo.
3. Comprimento da correia
O comprimento da correia depende dos diâmetros de ambas as polias e da distância entre seus centros D. Assim, a fórmula para o comprimento é:
L = (d₁ ⋅ π / 2) + (d₂ ⋅ π / 2) + 2D + ((d₁ - d₂)² / 4D)
Você também pode reescrever essa fórmula para calcular a distância entre as polias para um comprimento de correia conhecido.
4. Tensão da correia
A tensão na correia depende da velocidade da correia e da potência de transmissão P, obedecendo a seguinte equação:
F = P / v
Naturalmente, você pode usar a calculadora de velocidade da polia para encontrar a potência também. Para isso, basta entrar com os valores de tensão e velocidade da correia.
5. Torque
As últimas grandezas que você pode encontrar com esta calculadora são o torque de acionamento (torque da polia motriz) e o torque acionado (da polia resistente). Para isso, use a seguinte equação:
T = P /(2 ⋅ π ⋅ n / 60)
onde a velocidade angular n de cada polia é expressa em rotações por minuto.
Calculando as RPM e a velocidade da polia: um exemplo
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Comece escrevendo os valores conhecidos. Digamos que você saiba o diâmetro e a RPM da polia motriz (d₁ = 0,4 m e n₁ = 1000 RPM), o diâmetro da polia resistente (d₂ = 0,1 m) e a potência de transmissão (P = 1500 W). Você também mediu a distância entre os centros das polias como sendo igual a D = 1 m.
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Determine a velocidade angular da polia resistente usando a fórmula 1:
d₁ ⋅ n₁ = d₂ ⋅ n₂
n₂ = d₁ ⋅ n₁ / d₂ = 0,4 ⋅ 1000 / 0,1 = 4000 RPM
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Calcule a velocidade da polia:
v = π ⋅ d₁ ⋅ n₁ / 60 = π ⋅ 0,4 ⋅ 1000 / 60 = 20,944 m/s
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Você também pode usar a seguinte fórmula para o comprimento da correia:
L = (d₁ ⋅ π / 2) + (d₂ ⋅ π / 2) + 2D + ((d₁ - d₂)² / 4D)
L = (0,4 ⋅ π / 2) + (0,1 ⋅ π / 2) + 2 ⋅ 1 + ((0,4 - 0,1)² / (4 ⋅ 1) ) = 2,808 m
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Finalmente, use as fórmulas de tensão e torque da correia para encontrar os parâmetros restantes:
F = P / v = 1500 / 20,944 = 71,62 N
T₁ = P /(2 ⋅ π ⋅ n₁ / 60) = 1500 / (2 ⋅ π ⋅ 1000 / 60) = 14,324 N⋅m
T₂ = P /(2 ⋅ π ⋅ n₂ / 60) = 1500 / (2 ⋅ π ⋅ 4000 / 60) = 3,581 N⋅m
Perguntas frequentes
Qual é o comprimento da correia para duas polias fixas?
Você pode usar a calculadora de polias da Omni para obter este parâmetro ou seguir os seguintes passos:
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Defina a distância entre as polias
D. -
Obtenha o diâmetro da polia motriz
d1e da polia resistented2. -
Use a seguinte equação:
(d1 ⋅ π/ 2) + (d2 ⋅ π / 2) + (2 ⋅ D) + ((d1 - d2)² / (4 ⋅ D)).
Por que são usadas coroas grandes e rodas dentadas pequenas em uma bicicleta?
O motivo é que, nessa configuração, de acordo com a fórmula da polia, a roda dentada (polia resistente) tem maior velocidade angular, o que permite que sua bicicleta se mova mais rápido nesta configuração. Tente usar a calculadora de polias da Omni e você verificará que quanto menor for a polia resistente, maior será sua velocidade angular para a mesma potência de transmissão.
Como levantar uma pessoa com 75 kg usando polias?
Considerando a fórmula da polia, quanto mais polias você usar, mais vantagem mecânica terá. Nesse caso, se você usar seis polias, terá uma vantagem mecânica de 12, o que significa que a força que precisará aplicar é 75 kg ⋅ 9,81 m/s² / 12 = 61,31 N.
Por que as marchas de uma bicicleta são tão úteis em uma subida?
De acordo com a fórmula da polia, isso ocorre porque elas foram projetadas para trocar a velocidade da corrente da bicicleta pela força, gerando a mesma potência: Potência = Força × Velocidade da corrente. Lembre-se que andar de bicicleta exige menos esforço para pedalar (menos força) ao usar marchas mais baixas, mas você pedala mais rápido (maior velocidade da corrente da bicicleta).