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Calculadora de Luminosidade

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O que é luminosidade?Equação da luminosidadeMagnitude absoluta e aparenteCalculando a luminosidade: um exemploPerguntas frequentes

A calculadora de luminosidade da Omni é uma ferramenta útil que permite que você calcule a energia emitida pelas estrelas e o quanto elas parecem brilhantes quando vistas da Terra.

Graças a essa calculadora, você também poderá determinar as magnitudes absoluta e aparente das estrelas.

Mas isso não é tudo, também forneceremos a você uma equação de luminosidade útil que facilitará a comparação de duas estrelas quaisquer!

O que é luminosidade?

A luminosidade é uma medida da energia irradiada por um objeto, por exemplo, uma estrela ou uma galáxia. Para as estrelas da sequência principal, a luminosidade está diretamente relacionada à sua temperatura 🇺🇸; quanto mais quente for uma estrela, mais luminosa ela será. Por outro lado, as estrelas mais frias emitem menos energia; portanto, é mais desafiador identificá-las no céu noturno.

Equação da luminosidade

Você pode derivar a fórmula da luminosidade estelar diretamente da lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei afirma que, para um corpo negro, a energia irradiada por unidade de tempo é igual a:

P=σAT4\small P = \sigma A T^4

onde:

  • σ\sigma é a constante de Stefan Boltzmann, igual a 5,670367 ⋅ 10-8 W/(m2 K4);
  • AA é a área de superfície do corpo (igual a 4πR24\pi R^2 para objetos esféricos); e
  • TT é a temperatura do corpo, expressa em kelvins.

Visite nossa calculadora da lei de Stefan-Boltzmann 🇺🇸 para saber mais detalhes.

Em nossa calculadora de luminosidade, você usa uma versão simplificada dessa fórmula. Em vez de calcular a energia como um valor arbitrário, podemos comparar qualquer estrela com o Sol. Então, depois de cancelar as constantes, chegamos à equação da luminosidade:

LL=(RR)2(TT)4\small \frac{L}{L_{\bigodot}} = \left(\frac{R}{R_{\bigodot}}\right)^2\left(\frac{T}{T_{\bigodot}}\right)^4

onde:

  • LL é a luminosidade da estrela;
  • RR é o raio da estrela;
  • TT é a temperatura da estrela, medida em kelvins;
  • LL_{\bigodot} é a luminosidade do Sol, igual a 3,828 ⋅ 10²⁶ W;
  • RR_{\bigodot} é o raio do Sol, igual a 695.700 km; e
  • TT_{\bigodot} é a temperatura do Sol, igual a 5778 K.

Magnitude absoluta e aparente

Você também pode usar essa ferramenta como uma calculadora de magnitude absoluta. A magnitude absoluta é uma forma diferente de medir a luminosidade. Em vez de expressá-la em watts, ela pode ser mostrada em uma escala logarítmica.

Quanto menor a magnitude absoluta, mais luminosa é a estrela. Algumas estrelas muito brilhantes podem até ter magnitudes negativas! Por exemplo, a magnitude absoluta do Sol é igual a 4,74, e a de Bellatrix é igual a -2,78.

A magnitude absoluta e a luminosidade estão relacionadas com a fórmula:

M=2,5log10 ⁣(LL0)\small M = -2{,}5 \log_{10}\!\left(\frac{L}{L_0}\right)

onde:

  • MM é a magnitude absoluta da estrela; e
  • L0L_0 é a luminosidade do ponto zero, igual a 3,0128 ⋅ 10²⁸ W.

A magnitude aparente, por outro lado, é uma medida de luminosidade quando a estrela é vista da Terra, portanto, leva em conta a distância entre a estrela e a Terra. Você pode encontrá-la com a calculadora de magnitude aparente, usando a seguinte equação:

m=M5+5log10(D)\small m = M - 5 + 5 \log_{10}(D)

onde:

  • mm é a magnitude aparente da estrela; e
  • DD é a distância entre a estrela e a Terra, medida em parsecs.

A magnitude absoluta é definida como a magnitude aparente de um objeto visto a uma distância de 10 parsecs. Isso significa que para D = 10 parsecs, as magnitudes aparente e absoluta são iguais em valor.

Calculando a luminosidade: um exemplo

Vamos analisar o Sol com esta calculadora de luminosidade para investigar sua magnitude absoluta e aparente.

  1. Você deve inserir o raio e a temperatura do Sol na calculadora. O raio é igual a R=695,700 kmR_{\bigodot} = \text{695,700 km}, e a temperatura é T=5778 KT_{\bigodot} = 5778\ \text K.

  2. A calculadora de luminosidade encontrará automaticamente a luminosidade do Sol. Ela é igual a 3,828 ⋅ 10²⁶ W.

  3. Para determinar a magnitude absoluta do Sol, você pode usar a seguinte equação:

M=2,5log10(LL0)=2,5log10(3,8281026L0)=4,74\footnotesize \quad \begin{align*} M &= -2{,}5 \log_{10}\!\left(\frac{L}{L_0}\right)\\[1.5em] &= -2{,}5 \log_{10}\!\left(\frac{3{,}828\cdot 10^{26}}{L_0}\right)\\ &= 4{,}74 \end{align*}
  1. Por último, mas não menos importante, você pode encontrar a magnitude aparente do Sol. A distância entre a Terra e o Sol é igual a 4,848 ⋅ 10⁻⁶ parsecs. Após inserir esse valor na fórmula da magnitude aparente, você obterá:
m=M5+5log10(D)=4,745+5log10(4,848106)=26,83\footnotesize \quad \begin{align*} m &= M - 5 + 5 \log_{10}(D)\\ &= 4{,}74 - 5 + 5 \log_{10}(4{,}848\!\cdot\!10^{-6})\\ &= -26{,}83 \end{align*}

A magnitude aparente do Sol é igual a -26,83.

💡 Semelhante à luminosidade, a radiância é outra maneira de medir a luminosidade de um objeto. Consulte nossa calculadora do brilho do laser 🇺🇸 para saber mais sobre isso!

Perguntas frequentes

O que é luminosidade?

A luminosidade, em astronomia, é uma medida da potência total emitida por um objeto emissor de luz, particularmente por uma estrela. A luminosidade depende exclusivamente do tamanho e da temperatura da superfície do objeto, e é medida em múltiplos de joule por segundo ou em watts. No entanto, como esses valores podem se tornar muito grandes, geralmente expressamos a luminosidade como um múltiplo da luminosidade do Sol (L☉).
.

Qual é a diferença entre magnitude aparente e absoluta?

A magnitude absoluta e a aparente são métodos para medir a luminosidade de uma estrela.

  • A magnitude aparente é uma medida da potência total emitida pela estrela. Nós a calculamos com a fórmula M = -2,5 · log10(L/L0), onde L é a luminosidade da estrela e L0 uma luminosidade de referência.
  • A magnitude aparente é uma medida da luminosidade de uma estrela vista da Terra. Usamos a fórmula m = m - 5 + 5 · log10(D), onde D é a distância entre a estrela e a Terra.

Como calcular a luminosidade?

Você calcula a luminosidade com a seguinte fórmula:
L = σ · A · T4
onde:

  • σ é a constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,670367 ⋅ 10-8 W/(m2 · K4);
  • A é a área de superfície (para uma esfera, A = 4π · R2); e
  • T é a temperatura da superfície (que, no caso das estrelas, pode ser determinada por meio de análise espectral).

Qual é a luminosidade da estrela Vega?

47,67 L☉. Para encontrar esse resultado:

  1. Encontre o raio da estrela Vega e a temperatura de sua superfície: R = 2,5 R☉ e T = 9.602 K.
  2. Encontre a temperatura da superfície do Sol e sua luminosidade: T☉ = 5.778 K e L☉ = 3,828 ⋅ 1026 W.
  3. Calcule as razões R/R☉ = 2,5 e T/T☉ = 9.602/5.778 = 1,66.
  4. Eleve a primeira razão à potência de dois, a segunda à potência de 4 e multiplique-as: (R/R☉)2 · (T/T☉)4 = 2,52 ·1,664 = 47,67 L☉.

O resultado é a luminosidade da estrela Vega em termos de luminosidade solar.

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