Kalkulator trygonometryczny

Created by Hanna Pamuła, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Joanna Śmietańska, PhD and Wojciech Sas, PhD
Last updated: Jan 30, 2024


Omni kalkulator trygonometryczny pomoże ci w dwóch popularnych przypadkach, gdy potrzebna jest wiedza z zakresu trygonometrii. Jeśli chcesz znaleźć wartości funkcji sinus, cosinus, tangens i ich odwrotności, skorzystaj z pierwszej części kalkulatora. Szukasz brakującego boku lub kąta w trójkącie prostokątnym za pomocą trygonometrii? Nasze narzędzie to również bezpieczny wybór! Wpisz 2-3 podane wartości w drugiej części kalkulatora, a odpowiedź znajdziesz w mgnieniu oka. Przewiń w dół, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o trygonometrii i jej zastosowaniach.

Istnieje wiele innych przydatnych narzędzi do rozwiązywania problemów związanych z trygonometrią. Sprawdź dwa popularne prawa trygonometryczne za pomocą kalkulatora twierdzenia sinusów 🇺🇸 i kalkulatora twierdzenia cosinusów 🇺🇸, które pomogą ci rozwiązać każdy rodzaj trójkąta.

Jak korzystać z kalkulatora trygonometrycznego?

Ten kalkulator trygonometryczny ma dwie sekcje, które mają dwie różne funkcjonalności trygonometryczne. Poniższe instrukcje powinny pomóc ci z łatwością poruszać się po tym kalkulatorze:

  1. Pierwsza sekcja wymaga wprowadzenia kąta i wyświetla listę wartości funkcji trygonometrycznych dla tego kąta. Aby wprowadzić inną jednostkę, kliknij jednostkę, aby ją zmienić, a następnie wprowadź kąt.

Na przykład, aby znaleźć wartość sin(45°), wystarczy wpisać 45 stopni jako kąt. Kalkulator natychmiast powie ci, że sin(45°) jest równy 0.70710678. Podaje on również wartości innych funkcji trygonometrycznych, takich jak cos(45°) i tg(45°).

  1. W drugiej części wykorzystasz trygonometrię do wyznaczenia brakujących parametrów trójkąta prostokątnego:

    1. Najpierw wybierz, jakie parametry trójkąta są znane. Możesz wybrać pomiędzy „dwoma bokami”, „kątem i jednym bokiem” oraz „polem i jednym bokiem”.

    2. Zapoznaj się z diagramem na dole kalkulatora, aby dowiedzieć się, co oznaczają etykiety parametrów (a, b, c). Wprowadź parametry zgodnie z dokonanym wyborem. Jeśli chcesz wprowadzić parametr w innej jednostce, zmień jednostkę przed wprowadzeniem wartości.

    3. Narzędzie obliczy brakujące parametry przy użyciu trygonometrii.

Na przykład załóżmy, że znamy dwa boki, a = 7 cm i b = 12 cm. Wprowadźmy je do tego kalkulatora. Od razu widzimy, że c = 13,892 cm, α = 30,256° i β = 59,74°.

Możemy również użyć tej sekcji w odwrotnej kolejności! Załóżmy, że znamy kąt β = 30°, b = 10 cm i c = 20 cm. Najpierw wpisz β = 30°, a natychmiast dowiemy się, że α = 60°. Teraz wprowadź b = 10 cm (upewniając się, że jednostką są centymetry). Podobnie, wprowadź c = 20 cm, a zobaczymy, że a = 17.32 cm.

Jeśli zastanawiasz się, w jaki sposób trygonometria może pomóc ci dowiedzieć się tak wiele o trójkątach, czytaj dalej ten artykuł. Znajdziesz w nim odpowiedzi na wiele pytań, które powinni znać wszyscy, którzy dopiero zaczęli uczyć się trygonometrii.

Czym jest trygonometria?

Trygonometria jest gałęzią matematyki. Samo słowo pochodzi od greckiego trigōnon (co oznacza „trójkąt”) i metron („miara”). Jak sama nazwa wskazuje, trygonometria zajmuje się przede wszystkim kątami i trójkątami; w szczególności definiuje i wykorzystuje relacje oraz stosunki między kątami i bokami w trójkątach. Podstawowym zastosowaniem jest więc rozwiązywanie trójkątów, zwłaszcza trójkątów prostokątnych, ale również każdego innego.

🔎 Wszystkie funkcje trygonometryczne (sin, cos, tg, ctg) są ilorazami. Dlatego możesz znaleźć brakujące wyrażenia, korzystając wyłącznie z naszego kalkulatora współczynnika 🇺🇸!

Trygonometria ma mnóstwo zastosowań: od problemów życia codziennego, takich jak obliczanie wysokości lub odległości między obiektami, po system nawigacji satelitarnej, astronomię i geografię. Ponadto, funkcje sinus i cosinus mają fundamentalne znaczenie dla opisywania zjawisk okresowych — dzięki nim możemy opisywać ruchy oscylacyjne (jak w naszym kalkulatorze wahadła prostego) i fale, takie jak dźwięk, wibracje czy światło.

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym.

Wiele dziedzin nauki i inżynierii wykorzystuje trygonometrię i funkcje trygonometryczne np. muzyka, akustyka, elektronika, medycyna i obrazowanie medyczne, biologia, chemia, meteorologia, elektrotechnika, mechanika, inżynieria lądowa, a nawet ekonomia… Funkcje trygonometryczne są naprawdę wszędzie wokół nas!

Kalkulator trygonometryczny jako narzędzie do rozwiązywania trójkątów prostokątnych

Aby znaleźć brakujące boki lub kąty trójkąta prostokątnego, wystarczy wprowadzić znane zmienne do naszego kalkulatora trygonometrycznego. Potrzebne są tylko dwie wartości w przypadku:

  • jednego boku i jednego kąta,
  • dwóch boków,
  • powierzchni i jednego boku.

Pamiętaj, że jeśli znasz dwa kąty, nie wystarczy znaleźć boki trójkąta. Dwa trójkąty o tym samym kształcie (co oznacza, że mają równe kąty) mogą mieć różne rozmiary (ale nie te same długości boków) — ten rodzaj zależności nazywany jest podobieństwem trójkątów. Jeśli boki mają taką samą długość, to trójkąty są przystające.

FAQ

Co to jest trygonometria?

Trygonometria jest działem badającym zależności wewnątrz trójkąta. Dla trójkątów prostokątnych stosunek między dowolnymi dwoma bokami jest nazywany zawsze tak samo i jest podawany jako jeden ze współczynników trygonometrycznych: cos, sin i tg. Trygonometria może również pomóc znaleźć brakujące informacje o trójkącie, np. korzystając z twierdzenia sinusów.

Jak używać trygonometrii?

  1. Znajdź dwa z poniższych: przeciwprostokątną, bok przylegający lub przeciwległy, kąt.
  2. Zdecyduj, którą z pozostałych opcji próbujesz obliczyć.
  3. Wybierz relację, której potrzebujesz (pamiętaj o mnemotechnicznej metodzie SOHCAHTOA, czyli Sinus = Opposite (Przeciwległy) / Hypotenuse (Przeciwprostokątna), Cosinus = Adjacent (Przyległy) / Hypotenuse (Przeciwprostokątna), Tangens = Opposite (Przeciwległy) / Adjacent (Przyległy)).
  4. Wypełnij równanie danymi, które posiadasz.
  5. Ułóż ponownie i rozwiąż dla niewiadomej.
  6. Sprawdź swoje odpowiedzi za pomocą Omni kalkulatora funkcji trygonometrycznych.

Czy trygonometria jest trudna?

Trygonometria może być trudna na początku, ale po kilku ćwiczeniach, opanujesz ją! Oto kilka wskazówek dotyczących trygonometrii:

  • Oznakuj przeciwprostokątną, przyległe i przeciwległe boki trójkąta, aby pomóc sobie ustalić, jakiej tożsamości użyć.
  • Zapamiętaj mnemonikę SOHCAHTOA dla związków trygonometrycznych!

Do czego służy trygonometria?

Trygonometria jest używana do znajdowania informacji o wszystkich trójkątach, a w szczególności o trójkątach prostokątnych. Ponieważ w przyrodzie trójkąty znajdziemy wszędzie, trygonometria jest używana poza matematyką w dziedzinach takich jak budownictwo, fizyka, inżynieria chemiczna i astronomia.

Kto wymyślił trygonometrię?

Ponieważ trygonometria jest związkiem między kątami i bokami trójkąta, nikt jej nie wymyślił, nadal by istniała, nawet gdyby nikt o niej nie wiedział! Pierwszymi ludźmi, którzy odkryli część trygonometrii byli starożytni Egipcjanie i Babilończycy, ale to Euklides i Archemides jako pierwsi udowodnili tożsamości, chociaż zrobili to za pomocą kształtów, a nie algebry.

W której klasie jest nauczana trygonometria?

Trygonometria jest zwykle nauczana wśród nastolatków w wieku 14-19 lat, czyli w klasach 1-4 liceum i klasach 1-4 technikum. Dokładny wiek, w którym trygonometria jest nauczana, zależy od kraju, szkoły i umiejętności uczniów.

Jak przeliczyć liczbę dziesiętną na stopnie w trygonometrii?

  1. Znajdź zależność trygonometryczną, której używasz z reguły SOHCAHTOA.
  2. Oblicz funkcję odwrotną dla ułamka dziesiętnego, np. sin⁻¹(0,5).
  3. Otrzymana liczba to kąt w stopniach.
  4. Sprawdź swoje wyniki za pomocą Omni kalkulatorów trygonometrycznych.

Jak znaleźć wysokość trójkąta za pomocą trygonometrii?

  1. Narysuj trójkąt i zaznacz jego wysokość. To oznacza podzielenie trójkąt na dwa mniejsze trójkąty.
  2. Rozwiąż jeden z powstałych trójkątów przy użyciu zwykłej trygonometrii, aby znaleźć wysokość. Jeden z boków będzie teraz przeciwprostokątną mniejszego trójkąta.
  3. Sprawdź swoje odpowiedzi za pomocą Omni kalkulatora trygonometrycznego.
Hanna Pamuła, PhD
Trigonometric functions: sin, cos, tan...
Angle
deg
...or trigonometry in right triangle
Given
two sides
a
in
b
in
c
in
Angle α
deg
Angle β
deg
trigonometry in a right triangle
Check out 21 similar trigonometry calculators 📐
ArccosArcsinArctan… 18 more
People also viewed…

Flat vs. round Earth

Omni kalkulator niepłaskiej Ziemi pomoże ci przeprowadzić trzy eksperymenty, które udowodnią, że świat jest okrągły.

Gradient

Kalkulator gradientu pozwala zmierzyć nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Ideal egg boiling

Quantum physicist's take on boiling the perfect egg. Includes times for quarter and half-boiled eggs.

Perpendicular line

Our perpendicular line calculator finds the equation of a line perpendicular to another.