Omni Calculator logo

Kalkulator ceny obligacji

Created by Wei Bin Loo
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by Dawid Siuda and Anna Szczepanek, PhD
Based on research by
Garrett, S. An Introduction to the Mathematics of Finance: A Deterministic Approach, 2nd Edition; 2013
Last updated: Mar 25, 2024


Za pomocą naszego kalkulatora cen obligacji pomożemy ci obliczyć cenę obligacji wyemitowanych przez rząd lub korporację. Ustalenie aktualnej ceny obligacji jest jedną z najważniejszych procedur dla potencjalnych inwestorów, ponieważ błędne obliczenia mogą prowadzić do ogromnych strat. Ryzyko inwestycji zostało właśnie zminimalizowane, ponieważ Omni stworzyło świetne narzędzie, które znacznie upraszcza wyliczenia.

Napisaliśmy ten artykuł, aby pomóc ci w zrozumieniu czym jest cena obligacji i jak wycenić obligację za pomocą odpowiedniego wzoru. Zademonstrujemy również kilka przykładów, które pomogą ci zrozumieć tę koncepcję.

Czym jest cena obligacji?

Zanim przejdziemy do obliczania bieżącej ceny obligacji, poświęćmy trochę czasu na omówienie, czym jest obligacja.

Obligacja jest jednym z najbardziej rozpowszechnionych papierów wartościowych o stałym dochodzie. Kiedy podmiot emituje obligacje, jest to traktowane jako pozyskanie finansowania od inwestorów poprzez emisję długu. Rynek obligacji może nie być tak znany jak rynek akcji, ale globalny rynek obligacji jest ponad dwukrotnie większy niż rynek akcji.

Kiedy kupujesz obligację od emitenta obligacji, zasadniczo udzielasz pożyczki emitentowi obligacji. Ponieważ cena obligacji to kwota, jaką inwestorzy płacą za nabycie obligacji, jest to jeden z najważniejszych, jeśli nie najważniejszy, wskaźnik wyceny obligacji.

Przyjrzyjmy się teraz kilku przykładom, aby zrozumieć, jak obliczać ceny obligacji.

Jak obliczyć cenę obligacji? Wzór na cenę obligacji

Cena obligacji jest obliczana jako wartość bieżąca przepływów pieniężnych generowanych przez obligację, a mianowicie kapitalizacje odsetek przez cały okres trwania obligacji i płatności głównej lub płatności balonowej 🇺🇸 na koniec okresu inwestycyjnego. Możesz zobaczyć, jak zmienia się ona w czasie na wykresie ceny obligacji w naszym kalkulatorze.

Aby skorzystać z równania ceny obligacji, musisz wprowadzić następujące dane do naszego kalkulatora aktualnej ceny obligacji:

  • Wartość – wartość nominalna kuponu;
  • Oprocentowanie – roczne;
  • Kapitalizacja – częstotliwość naliczania odsetek, tj. ile razy dochodzi do kapitalizacji w ciągu roku;
  • n – liczba lat do wykupu; oraz
  • YTM – rentowność do terminu zapadalności.

Jako przykład weźmy obligację A wyemitowaną przez spółkę Alpha. Posiada ona następujące dane:

  • Wartość nominalna: 1000 zł
  • Roczne oprocentowanie: 5%
  • Kapitalizacja: roczna
  • Termin zapadalności: 10 lat
  • Rentowność do wykupu (YTM): 8%

Kalkulator wyceny obligacji postępuje zgodnie z poniższymi krokami:

1. Określ wartość nominalną.

Wartość nominalna to kwota, którą inwestor otrzyma po zapadnięciu obligacji. W naszym przykładzie jest to 1000 zł.

2. Oblicz odsetki.

Aby obliczyć odsetki, musisz użyć dwóch zmiennych, a mianowicie oprocentowania i kapitalizacji.

Można to obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Odsetki = wartość nominalna × oprocentowanie / kapitalizacja

Ponieważ jest to obligacja roczna, kapitalizacja = 1. A odsetki dla obligacji A wynoszą:

(1000zł × 5%) / 1 = 50zł.

3. Określ czas do terminu zapadalności.

n to liczba lat, które upłyną od bieżącej chwili do momentu zapadalności obligacji. Wartość n dla obligacji A wynosi 10 lat.

4. Określ rentowność do terminu zapadalności (YTM).

YTM to roczna stopa zwrotu, którą inwestor otrzyma, jeśli będzie trzymał obligację od teraz do momentu jej zapadalności. W tym przykładzie YTM = 8%.

5. Oblicz cenę obligacji.

Jak wspomniano powyżej, cena obligacji jest wartością bieżącą netto przepływów pieniężnych generowanych przez obligację i można ją obliczyć za pomocą poniższego równania ceny obligacji:

cena obligacji=k=1ncf(1+r)k{\rm cena \ obligacji} = \sum_{k=1}^{n} \frac{\rm cf}{(1 + r)^k}

gdzie:

  • cf\rm cf – Przepływy pieniężne;

  • rrYTM; oraz

  • nn – Lata do terminu zapadalności.

    W związku z tym cena obligacji A będzie wynosić:

cena obligacji=50 zł(1+8%)1+50 zł(1+8%)2+ 50 zł(1+8%)3+...+50 zł(1+8%)9+ 1050 zł(1+8%)10\footnotesize {\rm cena\ obligacji} = \frac{50\ zł}{(1 + 8\%)^1} + \frac{50\ zł}{(1 + 8\%)^2}\\[1em]\qquad +\ \frac{50\ zł}{(1 + 8\%)^3} + ... + \frac{50\ zł}{(1 + 8\%)^9}\\[1em]\qquad +\ \frac{1050\ zł}{(1 + 8\%)^{10}}

Wynik prezentuje się następująco:

cena obligacji = 798,70 zł

W naszym kalkulatorze ceny obligacji możesz śledzić bieżące wartości płatności na wykresie ceny obligacji dla danego okresu.

Wyniki kalkulatora cen obligacji — kilka dodatkowych spostrzeżeń

Teraz rozumiesz już znaczenie ceny obligacji i potrafisz ją wyliczyć. Oto kilka spostrzeżeń, którymi chcemy się z tobą podzielić:

  • Na ceny obligacji ogromny wpływ ma otoczenie makroekonomiczne, w szczególności stopy procentowe. Kiedy banki centralne, takie jak Rezerwa Federalna lub Narodowy Bank Polski, zmieniają swoją politykę stóp procentowych, ceny obligacji ulegają wahaniom. W szczególności cena obligacji rośnie, gdy stopy procentowe spadają i odwrotnie.

  • Ceny obligacji mogą być wyższe lub niższe od ich wartości nominalnej. Zależy to od oprocentowania i ryzyka związanego z obligacją. Im wyższe oprocentowanie, tym wyższa cena, przy założeniu, że wszystkie inne czynniki pozostają niezmienne. Im wyższe ryzyko związane z obligacją, tym niższa cena, przy założeniu niezmienności pozostałych czynników.

  • Obligacje korporacyjne są zwykle bardziej ryzykowne niż podobne obligacje rządowe. Wynika to z faktu, że obligacje korporacyjne wiążą się z ryzykiem kredytowym, ponieważ mogą nie wywiązać się ze swoich zobowiązań. Większość obligacji rządowych jest mniej wrażliwa na ryzyko kredytowe, ponieważ większość z nich może wydrukować więcej pieniędzy, aby spłacić swój dług.

FAQ

Co to jest obligacja?

Obligacja to dłużny papier wartościowy, zwykle emitowany przez rząd lub korporację, sprzedawany inwestorom. Inwestorzy pożyczają pieniądze emitentowi obligacji, dokonując jej zakupu. Inwestorzy uzyskują zwrot poprzez otrzymywanie odsetek przez cały okres trwania obligacji oraz wartości nominalnej w momencie zapadalności obligacji.

Czym jest oprocentowanie obligacji?

Oprocentowanie obligacji to wartość określająca wysokość odsetek od obligacji. Zazwyczaj odsetki wypłacane są co roku lub co pół roku, w zależności od rodzaju kapitalizacji. Zazwyczaj oprocentowanie obligacji oblicza się jako iloczyn kapitalizacji i wartości nominalnej obligacji.

Co to jest YTM?

YTM (yield to maturity) oznacza rentowność obligacji do terminu zapadalności. Jest to stopa zwrotu, jaką inwestorzy obligacji uzyskają, jeśli utrzymają obligację do terminu zapadalności.

Co to jest wartość nominalna?

Wartość nominalna obligacji to kwota pieniędzy, którą inwestor obligacji otrzyma w dniu zapadalności, jeśli emitent obligacji wywiąże się ze swoich zobowiązań. Jest to ostatnia płatność, jaką inwestor obligacji otrzyma, jeśli obligacja zostanie utrzymana do terminu zapadalności.

Jeśli stopy procentowe wzrosną, co stanie się z cenami obligacji?

Jeśli stopy procentowe wzrosną, wzrośnie również YTM obligacji. Gdy YTM wzrasta:

  • Wygenerowane przepływy pieniężne są dyskontowane w większym stopniu; oraz
  • W związku z tym cena obligacji spadnie.

Podobnie, gdy stopy procentowe spadną, a YTM spadnie, cena obligacji wzrośnie.

Wei Bin Loo
Coupon per period
Face value
$
Annual coupon rate
%
Coupon frequency
Annually
Coupon per period
$
Annual Coupon
$
Bond price
Years to maturity
year(s)
Yield to maturity (YTM)
%
Bond price
$
Check out 22 similar debt investment calculators 📉
After-tax cost of debtAltman Z-ScoreBond convexity… 19 more
People also viewed…

Goodwill

Our goodwill calculator can help you calculate the goodwill of a company's assets after they are purchased.

Lumpsum plus SIP

Use the SIP calculator + lumpsum to compute the final balance or estimate any other variable of interest, for example, the required rate of return, the necessary periods, or the SIP deposit to reach a certain final balance.

Millionaire

This millionaire calculator will help you determine how long it will take for you to reach a 7-figure saving or any financial goal you have. You can use this calculator even if you are just starting to save or even if you already have savings.

Steps to calories

Steps to calories calculator helps you to estimate the total amount to calories burned while walking.