Calcolatore per la Diagonale del Rettangolo

Il nostro calcolatore per la diagonale del rettangolo è uno strumento completo che permette di trovare rapidamente la diagonale e altri parametri di un rettangolo. Hai incontrato un problema specifico e non sai come trovare la diagonale del rettangolo? Prova a inserire un paio di parametri nei campi accanto al testo, oppure continua a leggere per scoprire quali sono le possibili formule della diagonale del rettangolo.

Nella figura seguente puoi vedere un tipico rettangolo. Abbiamo segnato cinque grandezze fondamentali che descrivono un rettangolo specifico. Puoi usarle per ricavare la formula della diagonale di un rettangolo. Queste sono:

• l — lunghezza;
• w — larghezza;
• α — angolo tra le diagonali;
• r — raggio della circonferenza;
• d — diagonale;

e altri due parametri che non sono mostrati nell'immagine:

• A — area; e
• P — perimetro.

Il termine rettangolo deriva dal latino rectangulus, che è la combinazione di due parole — rectus (giusto, proprio) e angulus (angolo). Questo nome deriva dal fatto che un rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli retti (4 × 90° = 360°). I suoi lati opposti sono paralleli e di uguale lunghezza e le sue due diagonali si intersecano al centro e sono anch'esse di uguale lunghezza.

Il quadrato è un caso particolare di rettangolo. La sua definizione prevede che i quattro lati siano tutti di uguale lunghezza; in alternativa, l'angolo tra le due diagonali è retto. Prova i nostri calcolatori dedicati ai quadrati, ad esempio il calcolatore per i quadrati 🇺🇸. Possono stimare rapidamente il perimetro, l'area e la diagonale di ogni quadrato che desideri, semplicemente partendo dalla lunghezza del suo lato.

Il centro di un rettangolo è equidistante dai suoi vertici; pertanto, puoi sempre circoscrivere un cerchio su di esso. D'altra parte, puoi inscrivere un cerchio in un rettangolo solo se questo è un quadrato.

Per determinare la diagonale di un rettangolo:

1. Scrivi i lati del rettangolo, che indichiamo con w e l;
2. Eleva al quadrato questi due valori. Ovvero, calcolare l² e w²;
3. Aggiungi i due valori al quadrato del passo 2;
4. Prendi la radice quadrata del risultato; ed
5. Ecco fatto! Hai appena trovato la lunghezza della diagonale del tuo rettangolo.

Perché questa procedura funziona?

Per ricavare la formula della diagonale di un rettangolo usata sopra, dividi un rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti, cioè triangoli con un angolo di 90°. Ogni triangolo avrà lati di lunghezza l e w e un'ipotenusa di lunghezza d. Puoi utilizzare la formula dell'ipotenusa, ad esempio dal calcolatore per il teorema di Pitagora, per stimare la diagonale di un rettangolo, che può essere espressa con la seguente formula:

d² = l² + w²,

e ora dovresti sapere come trovare la diagonale di un rettangolo con una formula esplicita — basta trovare la radice quadrata:

d = √(l² + w²).

Il nostro calcolatore per la diagonale del rettangolo ti permette di utilizzare quasi tutte le unità di misura che desideri. Dai un'occhiata al convertitore di lunghezza o al convertitore di area 🇺🇸 per scoprire come passare da un'unità all'altra (SI e imperiale).

A volte non hai a disposizione la lunghezza di due lati adiacenti di un rettangolo. Come trovare la diagonale di un rettangolo in questa situazione? La risposta è fornita dal nostro calcolatore per la diagonale del rettangolo. Per prima cosa, scriviamo le tre equazioni di base per l'area, il perimetro e il raggio della circonferenza:

1. Area del rettangolo: A = w × l;
2. Perimetro del rettangolo: P = 2 × w + 2 × l; e
3. Raggio del cerchio del rettangolo: r = d/2.

Con le equazioni qui sopra, possiamo ora ricavare varie formule della diagonale del rettangolo che vengono utilizzate da questo calcolatore per la diagonale del rettangolo:

1. Date lunghezza e larghezza:
   d = √(l² + w²);

2. Dati lunghezza/larghezza e area:
   d = √(A²/l² + l²) o d = √(A²/w² + w²);

3. Dati lunghezza/larghezza e perimetro:
   d = √(2l² - P × l + P²/4)) o d = √(2w² - P × w + P²/4);

4. Dati lunghezza/larghezza e angolo:
   d = w / sin(α/2) o d = l / cos(α/2);

5. Dati area e perimetro:
   d = ½√(P² - 8 × A);

6. Dati area e angolo:
   d = √(2 × A / sin(α));

7. Dati perimetro e angolo:
   d = P / (2 × sin(α/2) + 2 × cos(α/2)); e

8. Dato il raggio del cerchio:
   d = 2 × r.

Nota: L'angolo α tra le diagonali è nella parte anteriore della lunghezza come nella prima figura. Inoltre, ricorda che il calcolatore per la diagonale del rettangolo presuppone che la lunghezza sia maggiore della larghezza!

Sapevi che esiste un rettangolo speciale chiamato rettangolo aureo? In caso contrario, visita il nostro calcolatore per rettangoli aurei per scoprire come costruire i rettangoli aurei!