Calcolatore per la Diagonale del Rettangolo

Il calcolatore per la diagonale del rettangolo è uno strumento completo che utilizza la formula della diagonale di un rettangolo per trovarne la lunghezza. Abbiamo incorporato anche altri campi e formule per permetterti di calcolare altri parametri.

Puoi iniziare a usarlo subito, inserendo qualche dato, o continua a leggere per trovare le risposte alle seguenti domande:

• Quali sono i parametri importanti di un rettangolo?
• Come sono le diagonali del rettangolo?
• Come si trova la diagonale di un rettangolo avendo i lati?
• Qual è la formula della diagonale di un rettangolo? (Ce ne sono tante!)

Infine, nella sezione FAQ troverai risposte a delle domande correlate, per esempio, "Come si calcola la diagonale di un rettangolo avendo l'area e il perimetro?"

Nella figura seguente puoi vedere un tipico rettangolo. Abbiamo segnato cinque grandezze fondamentali che descrivono tutti i rettangoli — puoi usarle per ricavare la formula della diagonale di un rettangolo. I parametri sono:

• l — Lunghezza;
• w — Altezza;
• α — Angolo tra le diagonali;
• r — Raggio del cerchio circoscritto;
• d — Diagonale;

E altri due parametri che non sono mostrati nell'immagine:

• A — Area; e
• P — Perimetro.

Il termine rettangolo deriva dal latino rectangulus, che è la combinazione di due parole — rectus (giusto, proprio) e angulus (angolo). Questo nome deriva dal fatto che un rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli retti (4 × 90° = 360°). I suoi lati opposti sono paralleli e di uguale lunghezza.

Ma come sono le diagonali del rettangolo?

Le diagonali di un rettangolo:

• Sono congruenti, cioè hanno la stessa lunghezza;
• Si intersecano al centro; e
• Dividono il rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti.

A differenza di un quadrato, un caso particolare di rettangolo, le diagonali non formano un angolo di 90° tra loro. Se ti interessano i quadrati, prova uno dei calcolatori dedicati a loro che abbiamo creato, ad esempio, il calcolatore per quadrati 🇺🇸. Questi strumenti possono stimare rapidamente il perimetro, l'area e la diagonale di ogni quadrato che desideri, semplicemente partendo dalla lunghezza del suo lato.

Dato che le diagonali di un quadrato si intersecano al centro, il punto centrale è equidistante dai vertici, il che vuol dire che a ogni rettangolo è possibile circoscrivere un cerchio. D'altra parte, puoi inscrivere un cerchio in un rettangolo solo se questo è un quadrato.

Adesso passiamo a vedere come si calcola la diagonale di un rettangolo.

Per calcolare la diagonale di un rettangolo:

1. Scrivi i lati del rettangolo. Indichiamoli con w e l;
2. Eleva questi due valori al quadrato: l² e w²;
3. Somma i due valori ottenuti al passo 2;
4. Prendi la radice quadrata del risultato; ed
5. Ecco come si trova la diagonale di un rettangolo con i lati! Facile, vero?

Perché questa procedura funziona?

Come abbiamo visto prima, una delle caratteristiche principali della diagonale di un rettangolo è che divide la figura in due triangoli rettangoli congruenti. Questo significa che l'angolo retto (90°) si trova tra i due cateti, l e w, mentre la diagonale, d, diventa l'ipotenusa. Possiamo dunque ricavare la formula della diagonale di un rettangolo dal teorema di Pitagora:

d² = l² + w²

Ora dovresti sapere come si trova la diagonale di un rettangolo con una formula esplicita — basta trovare la radice quadrata della parte destra dell'equazione:

d = √(l² + w²)

Il nostro calcolatore per la diagonale del rettangolo ti permette di utilizzare quasi tutte le unità di misura che desideri. Dai un'occhiata al convertitore di lunghezza o al calcolatore per la conversione dell'area per scoprire come passare da un'unità all'altra (SI e imperiale).

A volte non si ha a disposizione la lunghezza dei due lati di un rettangolo. Come si calcola la diagonale di un rettangolo in questa situazione? Il nostro calcolatore per la diagonale del rettangolo ha la risposta! Per prima cosa, scriviamo le tre equazioni di base: quella dell'area, del perimetro e del raggio del cerchio circoscritto:

1. Area del rettangolo:
   A = w × l

2. Perimetro del rettangolo:
   P = 2 × w + 2 × l

3. Raggio del cerchio circoscritto al rettangolo:
   r = d/2

Con le equazioni qui sopra, possiamo ora ricavare le varie formule della diagonale del rettangolo che vengono utilizzate da questo calcolatore per la diagonale del rettangolo:

1. Date la lunghezza e l'altezza, che abbiamo visto prima:
   d = √(l² + w²);

2. Dati la lunghezza o l'altezza, e l'area:
   d = √(A²/l² + l²) o d = √(A²/w² + w²);

3. Dati la lunghezza o l'altezza, e il perimetro:
   d = √(2l² − P × l + P²/4)) o d = √(2w² − P × w + P²/4);

4. Dati la lunghezza o l'altezza, e l'angolo tra le diagonali:
   d = w / sin(α/2) o d = l / cos(α/2);

5. Dati l'area e il perimetro:
   d = ½√(P² − 8 × A);

6. Dati l' area e l'angolo tra le diagonali:
   d = √(2 × A / sin(α));

7. Dati il perimetro e l'angolo tra le diagonali:
   d = P / (2 × sin(α/2) + 2 × cos(α/2)); e

8. Dato il raggio del cerchio circoscritto:

   d = 2 × r.

Nota che qui stiamo parlando dell'angolo tra le diagonali opposto alla lunghezza, come puoi vedere nella prima figura. Se conosci solo l'altro angolo, sottrailo da 180° per trovare quello giusto, e procedi con i calcoli.

Inoltre, ricorda che il calcolatore per la diagonale del rettangolo presuppone che la lunghezza sia maggiore dell'altezza!

Sapevi che esiste un rettangolo speciale chiamato rettangolo aureo? In caso contrario, visita il nostro calcolatore per rettangoli aurei per scoprire come costruire i rettangoli aurei!