Calcolatore per il Sistema Binario

Il calcolatore per il sistema binario rende facile l'esecuzione di operazioni aritmetiche binarie. Spiega come calcolare l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione binarie. Il calcolatore esegue tutti i calcoli in rappresentazione firmata e non firmata.

I numeri binari sono numeri in base 2, composti solo dalle cifre 0 e 1. Si tratta di una stringa di bit che può rappresentare solo due stati logici: acceso o spento.

Dato che le operazioni aritmetiche come l'addizione e la sottrazione ci vengono insegnate in base al sistema decimale, le operazioni aritmetiche binarie possono sembrare un po' difficili all'inizio. Ma alla fine di questo articolo, vedrai che non è poi così difficile! Inoltre, i numeri binari hanno la grande proprietà di consentire operazioni limitate a questo sistema numerico, come gli spostamenti di bit e le operazioni bitwise AND, OR e XOR.

I numeri binari possono essere convertiti in numeri decimali e viceversa. Rappresentiamo i valori negativi dei numeri binari in una rappresentazione firmata con il cosiddetto complemento a due, in cui il primo bit indica il segno del numero: 0 significa negativo e 1 positivo. Il nostro calcolatore del complemento a due può aiutarti in questa conversione.

La base per un calcolatore aritmetico binario funzionante è l'addizione binaria. L'addizione binaria funziona in modo molto simile all'addizione decimale. Esistono 4 regole principali:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 (riporta 1 al bit successivo)

Il nostro calcolatore per l'addizione binaria 🇺🇸 ti offre ulteriori informazioni su questo argomento.

Applicando queste regole, partendo dal bit più a destra (meno significativo), è possibile sommare facilmente i numeri binari. Vedi l'esempio qui sotto per un'ulteriore spiegazione:

La sottrazione binaria può essere eseguita in due modi diversi:

• Il metodo del prestito è equivalente alla procedura di sottrazione decimale; e
• Il metodo complemento sostituisce il sottraendo con il suo complemento a due e poi esegue un'addizione binaria, come mostrato sopra.

Questo articolo mostra solo il metodo del prestito, per il quale valgono le seguenti regole:

• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1 (prende in prestito 1 dal bit successivo)
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0

Visita il nostro calcolatore per la sottrazione binaria per saperne di più.

Anche in questo caso, partiamo dal bit meno significativo a destra e procediamo verso sinistra. Mostriamo come si calcola la sottrazione binaria nel seguente esempio:

La moltiplicazione binaria è molto simile alla moltiplicazione decimale lunga, solo più semplice perché lavoriamo solo con le cifre 0 e 1. Si basa sul concetto di addizione binaria. Ancora una volta ci sono quattro regole di base, ma questa volta non abbiamo bisogno di riportare o prendere in prestito:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Vedi di seguito un esempio di calcolatore aritmetico binario per la moltiplicazione:

La divisione binaria segue fortemente la divisione lunga decimale. La procedura consiste in una moltiplicazione binaria e in una sottrazione binaria. Partendo da sinistra (bit più significativo), si verifica se la cifra corrente dei dividendi può essere divisa per il divisore. In caso affermativo, viene annotato un 1 in quella posizione del quoziente; in caso contrario, uno 0. Il resto del processo di divisione viene conservato e a esso viene aggiunta la cifra successiva. Questa procedura viene ripetuta fino a quando non viene raggiunto il bit più a destra (quello meno significativo).

A titolo di esempio, dividiamo 101010 (il dividendo) per 110 (il divisore):

Non tutte le divisioni binarie risultano sempre perfettamente con il resto 0. Ecco perché il calcolatore per il sistema binario presenta il risultato della divisione binaria con il resto nel sistema binario e decimale.

Sai come funzionano l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione binarie, ma queste operazioni possono diventare piuttosto contorte e confuse per i grandi numeri binari. Ma non preoccuparti, il calcolatore per il sistema binario serve proprio a questo! Diamo quindi un'occhiata a come usarla. Per esempio, sottrarremo l'equivalente binario del numero decimale 38 da 115. Per convertire il numero binario in decimale e viceversa, usa il nostro convertitore binario 🇺🇸.

1. Scegli la tua rappresentazione binaria. Si tratta del numero di bit in cui sarà rappresentato il tuo input e il tuo risultato. Considera che le operazioni di addizione e moltiplicazione avranno molto probabilmente un risultato con più bit significativi rispetto ai numeri in ingresso.

   • Il nostro numero di ingresso più grande, 1110011 (115 in decimale), ha 7 bit significativi e noi eseguiamo una sottrazione, quindi 8 bit sono sufficienti;

2. Inserisci i tuoi numeri binari nei campi corrispondenti. Fai attenzione all'ordine degli input perché la sottrazione e la divisione sono sensibili a questo aspetto.

   • Vogliamo sottrarre 38 da 115, quindi il primo input è 1110011 e il secondo è 100110;

3. Scegli l'operazione aritmetica binaria che vuoi eseguire.

   • Nel nostro caso si tratta di sottrazione; e

4. Il risultato dell'operazione aritmetica binaria viene presentato nel sistema binario e decimale.

   • Binario: 0100 1101
   • Decimale: 77

Se il risultato binario ha un valore di 1 sul bit più significativo e può essere inteso come un risultato positivo in notazione non firmata o come un risultato negativo in notazione firmata, verranno visualizzati entrambi i risultati.

I numeri binari consentono di eseguire gli stessi calcoli aritmetici dei numeri del sistema decimale. Le addizioni, le sottrazioni, le moltiplicazioni e le divisioni sono facilmente eseguibili con i numeri binari. Inoltre, è possibile eseguire operazioni di tipo bitwise come spostamenti di bit, AND logico, OR e XOR.

L'addizione binaria funziona in modo simile all'addizione decimale. Partendo dal bit meno significativo, aggiungi i valori dei bit di ciascun addendo. Se entrambi i addendi hanno il valore 1 su questo bit, riporta un 1 nel bit immediatamente superiore del risultato.

La sottrazione binaria può essere calcolata in due modi:

• Il metodo del prestito è simile al metodo della sottrazione decimale. Partendo dal bit meno significativo, sottrai il valore del sottraendo dal bit meno significativo. Se il primo è 1 e il secondo 0, prendi in prestito un 1 dal bit immediatamente superiore; e

• Il metodo del complemento esegue un'addizione del minuendo e del complemento a due del sottraendo.

Le operazioni binarie e bitwise sono comunemente applicate grazie ai loro vantaggi in termini di prestazioni e necessità di memoria. Tra queste, i registri dei processori, i sistemi embedded, la trasmissione di dati e i codec audio e video.

Per sommare i numeri binari 3 e 10, segui questi passaggi:

1. Converti i numeri da decimali a binari: 0011 e 1010;

2. Aggiungi i valori del quarto bit

   1 + 0 = 1;

3. Aggiungi i valori del terzo bit:

   1 + 1 = 0, riporta 1 al bit successivo;

4. Aggiungi i valori del secondo bit:

   0 + 0 + 1 trasportato = 1;

5. Aggiungi i valori del primo bit:

   0 + 1 = 1; e

6. La tua somma è 1101, ovvero 13 nel sistema decimale.