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Calcolatore di mcm — Minimo Comune Multiplo

Created by Mateusz Mucha and Hanna Pamuła, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Agata Flak and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Jan 18, 2024


Il calcolatore di mcm ti aiuta a trovare il minimo comune multiplo di un massimo di quindici numeri senza alcun sforzo! Questo calcolo è essenziale quando si sommano o sottraggono frazioni con denominatori diversi. (Dai un'occhiata al calcolatore per la somma delle frazioni 🇺🇸 se vuoi farlo con uno strumento dedicato.) Questo articolo spiega cos'è l'mcm e mostra come calcolarlo. Troverai anche una spiegazione di come si usa questo calcolatore di mcm.

Stai lavorando con le frazioni? Non dimenticare di visitare il calcolatore del minimo comune denominatore 🇺🇸, che trova il minimo comune denominatore in un batter d'occhio!

Che cos'è l'mcm?

L'mcm è il minimo comune multiplo di due o più numeri. Possiamo trovare il minimo comune multiplo scomponendo ogni numero in fattori primi. Questa operazione può essere eseguita a mano o utilizzando il nostro calcolatore di fattori o il calcolatore per la scomposizione in fattori primi 🇺🇸. Nella prossima sezione vedremo come si trova l'mcm e analizzeremo un esempio pratico insieme.

Come trovare il minimo comune multiplo

Prendi tutti i tuoi numeri e trova i suoi fattori primi. Per facilitarti il compito, abbiamo compilato una lista di varie regole di divisibilità:

  1. Se un numero è pari, allora è divisibile per 2;
  2. Se la somma delle cifre di un numero è divisibile per 3, il numero è divisibile per 3;
  3. Se le ultime due cifre di un numero formano un numero divisibile per 4, questo numero è anch'esso divisibile per 4;
  4. Se il numero termina con 5 o 0, è per 5;
  5. Se un numero è divisibile sia per 2 che per 3, è anche divisibile per 6;
  6. Se le ultime tre cifre di un numero formano un numero divisibile per 8, questo numero è anch'esso divisibile per 8;
  7. Se la somma delle cifre di un numero è divisibile per 9, il numero è anch'esso divisibile per 9; e
  8. Se un numero termina con 0, è divisibile per 10.

Una volta fatta la scomposizione in fattori primi, moltiplica le potenze più alte di ogni fattore per ottenere l'mcm.

Calcolatore di mcm

Ti mostreremo come si trova il minimo comune multiplo di 24, 80 e 121. Per prima cosa, ricaveremo i fattori primi di ogni numero: 24 = 2 × 2 × 2 × 3;80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5; e 121 = 11 × 11. Adesso raccogliamo tutti i fattori, in modo da ottenere 2, 3, 5, 11; quindi, trova il prodotto delle potenze più alte di questi fattori: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 11 = 29 040. Puoi utilizzare il calcolatore di mcm per controllare la tua risposta o semplicemente per eseguire il calcolo a mano.

Concetto correlato: MCD

Così come è necessaria la scomposizione in primi fattori per trovare l'mcm, è altrettanto importante saper calcolare l'MCD, ovvero il massimo comune divisore. Per trovare l'MCD, calcola il prodotto di tutti i fattori primi comuni dei tuoi numeri. Ad esempio, l'MCD di 16 e 50 è 2, poiché l'unico fattore in comune tra i due numeri è 2. Il calcolatore MCD è un pratico strumento che ti aiuterà nei calcoli.

Nota che l'mcm di due numeri interi è il più piccolo numero intero positivo divisibile per entrambi i numeri interi. Questo è vero solo se questi numeri non sono uguali a zero. Se almeno uno dei numeri inseriti nel calcolatore di mcm è 0, il risultato sarà anch'esso pari a 0.

FAQ

Qual è l'mcm di 18 e 24?

L'mcm di 18 e 24 è 72.

Il modo più semplice per determinare l'mcm di due numeri è elencare i loro multipli fino a trovare un multiplo comune.

Multipli di 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126...

Multipli di 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144....

Quindi, il primo multiplo comune è 72.

Come si calcola l'mcm?

Esistono diversi metodi per determinare l'mcm:

  1. Elenca i multipli — Elenca i multipli dei tuoi numeri, dopodiché, scegli il più piccolo multiplo comune;

  2. Scomponi in fattori primi — Elenca tutti i numeri come prodotto dei loro fattori primi; poi scegli le potenze più alte dei fattori e moltiplicale per ottenere l'mcm;

  3. Usa l'MCD — Usa la seguente formula:

    mcm(a,b) = |a·b| / MCD(a,b); e

  4. Usa il metodo della tabella — Scrivi i numeri in una riga e dividi ciascuno di essi per un fattore primo comune, scrivendo i risultati in una nuova riga, e i fattori primi per cui dividi alla sinistra della riga che stai dividendo. Procedi fino a ottenere una riga con soli numeri primi; quindi, moltiplica tutti i numeri primi della colonna sinistra e dell'ultima riga.

Come si trova l'mcm delle frazioni?

Una frazione comprende due elementi, il numeratore e il denominatore. La formula per determinare l'mcm delle frazioni è:

mcm = mcm del numeratore / MCD del denominatore.

Ad esempio, prendiamo le seguenti frazioni: 2/3 e 4/5. I numeratori sono 2 e 4, mentre i denominatori sono 3 e 5.

mcm = mcm(2,4) / MCD(3,5)

mcm = 4 / 1

mcm = 4.

Qual è l'mcm di 2, 4, 6, 8, 10 e 12?

L'mcm di 2, 4, 6, 8, 10 e 12 è 120. Vediamo come trovare l'mcm tramite la scomposizione in fattori primi:

  1. Per prima cosa, determina i fattori primi di tutti i numeri:

    2: 21

    4: 2 × 2 = 22

    6: 2 × 3 = 21 × 31

    8: 2 × 2 × 2 = 23

    10: 2 × 5 = 21 × 51

    12: 2 × 2 × 3 = 22 × 31; quindi

  2. Trova la potenza più alta di ogni numero primo ed esegui la moltiplicazione di queste potenze:

    23 × 31 × 51 = 120.

Mateusz Mucha and Hanna Pamuła, PhD
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