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Calcolatore di Fattori

Created by Piotr Małek, Hanna Pamuła, PhD and Anna Szczepanek, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Rangsimatiti Binda Saichompoo and Sara Naouar
Last updated: Jun 05, 2024


Con questo calcolatore di fattori, potrai determinare i fattori di qualsiasi numero naturale positivo. Un fattore è un numero che si divide uniformemente con un altro numero.

Basta inserire un numero intero positivo e in un batter d'occhio troverai tutti i fattori positivi di quel numero. Se il concetto di fattore non ti suona familiare, scorri verso il basso per trovare la definizione di fattore e le regole di divisibilità con un paragrafo dedicato alla meno nota regola di divisibilità del 7.

Che cos'è un fattore? Definizione di fattore

Un fattore, chiamato anche divisore, è un numero che si divide equamente con un altro numero. In altre parole, i fattori sono i numeri che possiamo moltiplicare insieme per ottenere un determinato prodotto:

Spiegazione del termine fattore.

Si può anche notare che dividendo il prodotto per il suo fattore non rimane alcun resto.

La definizione di fattore varia — alcune definizioni affermano che il fattore può essere sia negativo che positivo, ma in altri casi il termine è limitato ai soli fattori positivi.
Ad esempio, i fattori di 8 sono 1, 2, 4 e 8. Ma, d'altra parte, se moltiplichi -2 per -4, otterrai anche 8; quindi, -2 e -4 sono fattori di 8 secondo la prima definizione.

Tecnicamente è possibile avere fattori negativi, anche se non è molto diffuso il loro utilizzo. Per motivi pratici, il nostro calcolatore di fattori fornisce solo fattori positivi. Se per qualche motivo hai bisogno di fattori negativi, basta aggiungere il segno meno davanti a ogni valore ottenuto:

Fattori di 8 sono 1, 2, 4, 8

e anche -1, -2, -4, -8.

Regole di divisibilità

Esistono molte regole di divisibilità che aiutano molto a trovare i fattori a mano. Le più utilizzate sono:

  • 2: Qualsiasi numero pari è divisibile per 2;

  • 3: Un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre del numero è divisibile per 3;

  • 4: Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4;

  • 5: Qualsiasi numero che termina con 5 o 0 è divisibile per 5;

  • 6: Un numero è divisibile per 6 se è divisibile per 2 e 3;

  • 7: Esiste anche la regola di divisibilità di 7, ma è un po' più complicata. Trova un breve paragrafo qui sotto;

  • 8: Se le ultime tre cifre formano un numero divisibile per 8, allora l'intero numero è divisibile per 8;

  • 9: Se la somma delle cifre è divisibile per 9, l'intero numero è divisibile per 9; e

  • 10: Qualsiasi numero che termina con 0 è divisibile per 10.

Ci sono molti aspetti della matematica in cui è importante saper trovare i fattori. Il calcolatore di fattori aiuta a trovare il massimo comune divisore, il minimo comune multiplo e la scomposizione in fattori primi.

Regola di divisibilità del 7

Vuoi verificare se 7 è un fattore del nostro numero? Esistono due metodi di base per verificarlo. Mostriamo l'esempio del numero 13 468.

  1. Metodo 1
    1. Prendi l'ultima cifra. Nel nostro caso è 8;
    2. Doppia l'ultima cifra. 2 × 8 = 16;
    3. Prendi le cifre rimanenti (numero troncato). Per noi — 1346;
    4. Trova la differenza tra il numero delle cifre rimanenti e l'ultima cifra raddoppiata. Ciò significa che dobbiamo sottrarre 16 da 1346. 1346 - 16 = 1330; e
    5. Continua a eseguire questa procedura fino a ottenere un numero di cui si conosce la divisibilità per 7 (o meno). Non sappiamo subito se 1330 è divisibile per 7, quindi ripetiamo i passaggi da capo:
    • 0;

    • 2 × 0 = 0;

    • 133;

    • 133 - 0 = 133.

      133 è divisibile per 7? Non ne sono sicuro, quindi ripeti la procedura ancora una volta:

    • 3;

    • 2 × 3 = 6;

    • 13;

    • 13 - 6 = 7.

Fantastico! Abbiamo ottenuto il numero divisibile per 7, quindi significa che anche il nostro numero originale, 13 468, è divisibile per 7.

  1. Metodo 2

    1. Prendi le cifre del numero in ordine inverso. Quindi, per il nostro numero originale 13 468, avremo 8 6 4 3 1;

    2. Moltiplicali successivamente per le cifre 1, 3, 2, 6, 4, 5. Ripeti o accorcia questa sequenza fino alla lunghezza necessaria. Quindi, nel nostro caso, otteniamo:

      8 × 1, 6 × 3, 4 × 2, 3 × 6 e 1 × 4.

    3. Aggiungi i prodotti ottenuti. Se il risultato è divisibile per 7, allora lo è anche il numero originale. Quindi:

      (8 × 1) + (6 × 3) + (4 × 2) + (3 × 6) + (1 × 4) = 8 + 18 + 8 + 18 + 4 = 56, che è un numero divisibile per 7.

Altre aree di interesse correlate

La fattorizzazione in fattori primi è un'estensione della fattorizzazione in cui tutti i fattori sono numeri primi. Ad esempio, supponiamo di voler ottenere la scomposizione in fattori primi di 48. I fattori di 48 sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Notiamo che questi non sono tutti numeri primi, quindi dobbiamo scomporli ulteriormente. Completando il processo, otteniamo 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3. Sebbene 1 sia un fattore, molti matematici non considerano 1 un numero primo. La scomposizione in fattori primi 🇺🇸 è un comodo strumento per ottenere questi fattori.

Un'altra area di interesse è il calcolo del massimo comune divisore (MCD) di un insieme di numeri. Per farlo, si ottiene la scomposizione in fattori primi di tutti i numeri. Poi moltiplichiamo tutti i fattori che sono uguali in ogni insieme. Ad esempio, supponiamo di voler ottenere il MCD di 24, 44 e 68. Le scomposizioni in fattori primi sono 24 = 2 × 2 × 2 × 3, 44 = 2 × 2 × 11 e 68 = 2 × 2 × 17. Nota che l'unico numero presente in tutti gli insiemi di fattori è 2, che appare in comune due volte, quindi il MCD è 2 × 2 = 4. Il calcolatore MCD fornirà questo risultato in modo semplice e veloce.

Strettamente legato al MCD è il minimo comune multiplo, abbreviato in mcm. Il processo è il seguente — si ottiene la scomposizione in fattori primi e si moltiplica la potenza più alta di tutti i fattori presenti. Nell'esempio precedente, l'mcm sarebbe 2 × 2 × 2 × 3 × 11 × 17 = 4488. L'uso del calcolatore di mcm renderà molto più semplice un processo a volte noioso.

E mentre impariamo l'aritmetica, assicurati di dare un'occhiata al nostro calcolatore della proprietà distributiva 🇺🇸 per sapere come gestire espressioni matematiche complesse.

Quali sono i fattori di...

Puoi utilizzare il calcolatore per ottenere l'elenco di fattori riportato di seguito:

  • Fattori di 1: 1;

  • Fattori di 2: 1, 2;

  • Fattori di 3: 1, 3;

  • Fattori di 4: 1, 2, 4;

  • Fattori di 5: 1, 5;

  • Fattori di 6: 1, 2, 3, 6;

  • Fattori di 7: 1, 7;

  • Fattori di 8: 1, 2, 4, 8;

  • Fattori di 9: 1, 3, 9;

  • Fattori di 10: 1, 2, 5, 10;

  • Fattori di 11: 1, 11;

  • Fattori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

  • Fattori di 13: 1, 13;

  • Fattori di 14: 1, 2, 7, 14;

  • Fattori di 15: 1, 3, 5, 15;

  • Fattori di 16: 1, 2, 4, 8, 16;

  • Fattori di 17: 1, 17;

  • Fattori di 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

  • Fattori di 19: 1, 19;

  • Fattori di 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;

  • Fattori di 21: 1, 3, 7, 21;

  • Fattori di 22: 1, 2, 11, 22;

  • Fattori di 23: 1, 23;

  • Fattori di 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;

  • Fattori di 25: 1, 5, 25;

  • Fattori di 26: 1, 2, 13, 26;

  • Fattori di 27: 1, 3, 9, 27;

  • Fattori di 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28;

  • Fattori di 29: 1, 29;

  • Fattori di 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;

  • Fattori di 31: 1, 31;

  • Fattori di 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32;

  • Fattori di 33: 1, 3, 11, 33;

  • Fattori di 34: 1, 2, 17, 34;

  • Fattori di 35: 1, 5, 7, 35;

  • Fattori di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

  • Fattori di 37: 1, 37;

  • Fattori di 38: 1, 2, 19, 38;

  • Fattori di 39: 1, 3, 13, 39;

  • Fattori di 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40;

  • Fattori di 41: 1, 41;

  • Fattori di 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42;

  • Fattori di 43: 1, 43;

  • Fattori di 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44;

  • Fattori di 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;

  • Fattori di 46: 1, 2, 23, 46;

  • Fattori di 47: 1, 47;

  • Fattori di 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

  • Fattori di 49: 1, 7, 49;

  • Fattori di 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50;

  • Fattori di 51: 1, 3, 17, 51;

  • Fattori di 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52;

  • Fattori di 53: 1, 53;

  • Fattori di 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54;

  • Fattori di 55: 1, 5, 11, 55;

  • Fattori di 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56;

  • Fattori di 57: 1, 3, 19, 57;

  • Fattori di 58: 1, 2, 29, 58;

  • Fattori di 59: 1, 59;

  • Fattori di 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60;

  • Fattori di 61: 1, 61;

  • Fattori di 62: 1, 2, 31, 62;

  • Fattori di 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63;

  • Fattori di 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;

  • Fattori di 65: 1, 5, 13, 65;

  • Fattori di 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66;

  • Fattori di 67: 1, 67;

  • Fattori di 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68;

  • Fattori di 69: 1, 3, 23, 69;

  • Fattori di 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70;

  • Fattori di 71: 1, 71;

  • Fattori di 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72;

  • Fattori di 73: 1, 73;

  • Fattori di 74: 1, 2, 37, 74;

  • Fattori di 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75;

  • Fattori di 76: 1, 2, 4, 19, 38, 76;

  • Fattori di 77: 1, 7, 11, 77;

  • Fattori di 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78;

  • Fattori di 79: 1, 79;

  • Fattori di 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80;

  • Fattori di 81: 1, 3, 9, 27, 81;

  • Fattori di 82: 1, 2, 41, 82;

  • Fattori di 83: 1, 83;

  • Fattori di 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84;

  • Fattori di 85: 1, 5, 17, 85;

  • Fattori di 86: 1, 2, 43, 86;

  • Fattori di 87: 1, 3, 29, 87;

  • Fattori di 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88;

  • Fattori di 89: 1, 89;

  • Fattori di 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90;

  • Fattori di 91: 1, 7, 13, 91;

  • Fattori di 92: 1, 2, 4, 23, 46, 92;

  • Fattori di 93: 1, 3, 31, 93;

  • Fattori di 94: 1, 2, 47, 94;

  • Fattori di 95: 1, 5, 19, 95;

  • Fattori di 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96;

  • Fattori di 97: 1, 97;

  • Fattori di 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98;

  • Fattori di 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99;

  • Fattori di 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100;

  • Fattori di 104: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104;

  • Fattori di 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105;

  • Fattori di 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108;

  • Fattori di 110: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110;

  • Fattori di 112: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112;

  • Fattori di 117: 1, 3, 9, 13, 39, 117;

  • Fattori di 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120;

  • Fattori di 121: 1, 11, 121;

  • Fattori di 125: 1, 5, 25, 125;

  • Fattori di 126: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126;

  • Fattori di 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130;

  • Fattori di 132: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132;

  • Fattori di 135: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135;

  • Fattori di 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140;

  • Fattori di 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144;

  • Fattori di 147: 1, 3, 7, 21, 49, 147;

  • Fattori di 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150;

  • Fattori di 162: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162;

  • Fattori di 169: 1, 13, 169;

  • Fattori di 175: 1, 5, 7, 25, 35, 175;

  • Fattori di 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180;

  • Fattori di 189: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189;

  • Fattori di 192: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192;

  • Fattori di 196: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196;

  • Fattori di 200: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200;

  • Fattori di 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210;

  • Fattori di 216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216;

  • Fattori di 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225;

  • Fattori di 240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240;

  • Fattori di 245: 1, 5, 7, 35, 49, 245;

  • Fattori di 250: 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250;

  • Fattori di 256: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256;

  • Fattori di 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270;

  • Fattori di 288: 1, *2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288;

  • Fattori di 294: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294;

  • Fattori di 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300;

  • Fattori di 343: 1, 7, 49, 343;

  • Fattori di 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360;

  • Fattori di 375: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375;

  • Fattori di 400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400;

  • Fattori di 500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500; e

  • Fattori di 625: 1, 5, 25, 125, 625.

FAQ

Come si fattorizzano i polinomi?

  1. Espandi il polinomio nei suoi fattori primi. Questo include anche i simboli algebrici;
  2. Trova i fattori che compaiono in ogni termine, sia numeri che simboli;
  3. Sposta questi fattori fuori dalle parentesi; e
  4. Semplifica per ottenere il fattore del polinomio.

Cos'è la scomposizione in fattori primi?

La scomposizione in fattori primi è la stessa cosa della scomposizione normale, ma in cui tutti i fattori sono numeri primi. Ai fini della scomposizione in fattori primi, 1 non è considerato un numero primo.

Che cos'è un fattore comune?

Un fattore comune è un fattore che due numeri condividono. Ad esempio, 4 e 6 hanno un fattore comune di 2. I numeri possono avere più fattori comuni e trovarli è un fase importante per trovare il massimo comune divisore.

Cosa sono le coppie di fattori?

Le coppie di fattori sono due numeri che, moltiplicati insieme, danno come risultato un numero particolare. Di solito vengono fornite come un insieme di coppie di fattori per un particolare numero, ovvero tutte le coppie di numeri che, se moltiplicate insieme, danno come risultato lo stesso numero.

Piotr Małek, Hanna Pamuła, PhD and Anna Szczepanek, PhD
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