Calculateur de médiane

Si vous cherchez un moyen fiable pour synthétiser un ensemble de données, ce calculateur de médiane est fait pour vous. La moyenne d'un ensemble de données peut être considérablement affectée par des valeurs extrêmes, alors que la médiane est moins sensible. Lisez la suite pour apprendre à trouver la médiane et à la différencier de la moyenne. Nous vous montrerons aussi ce qu'est la médiane d'un ensemble de nombres en utilisant les formules de la médiane, et ce que signifient les symboles de la médiane utilisés dans les livres de statistiques.

La médiane d'un ensemble de nombres est la valeur pour laquelle la moitié des nombres de l'ensemble sont inférieurs à cette valeur et l'autre moitié sont supérieurs à cette valeur. Il s'agit d'une mesure du centre d'un échantillon ou d'une population, parfois appelée nombre médian.

Elle est similaire à la moyenne. Toutefois, si vous disposez d'un ensemble de données comportant des valeurs extrêmement grandes ou extrêmement petites par rapport au reste, la médiane est une meilleure mesure de la valeur « représentative ».

Prenons un exemple qui illustre la différence entre la médiane et la moyenne 🇺🇸. Pour l'ensemble de données 4, 5, 6, 7, la moyenne et la médiane sont identiques avec une valeur de 5,5. Si nous ajoutons le nombre 88, la moyenne grimpe à 22, tandis que la médiane n'augmente que légèrement à 6. Ainsi, pour les ensembles de données asymétriques, tels que le revenu des ménages, la médiane est une meilleure mesure de la valeur représentative. Si vous n'êtes pas sûr·e de ce que cela signifie, notre calculateur de coefficient d'asymétrie 🇺🇸 vous fournira toutes les informations nécessaires.

Qu'en est-il de la médiane et du mode ? Le mode est la valeur d'un ensemble de données qui apparaît le plus grand nombre de fois. Pour une distribution normale 🇺🇸, le mode aura la même valeur que la médiane et la moyenne. Pour les distributions asymétriques, ces trois valeurs peuvent être très différentes.
Le calculateur de mode 🇺🇸 peut vous aider si cette notion vous intéresse également.

Il n'existe pas de symbole de la médiane standard, mais certains sont couramment utilisés : x᷉, μ_1/2 et M.

Nous savons maintenant comment est définie la médiane, il convient donc de voir comment la calculer. La première étape consiste à trier les valeurs par ordre croissant (ou par ordre décroissant ; vous obtiendrez le même résultat !).

La deuxième étape consiste à trouver le ou les nombres du milieu dans l'ensemble de données trié. La façon dont vous procédez dépend du nombre pair ou impair de valeurs dans votre ensemble de données.

S'il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est simplement le nombre du milieu. Pour l'ensemble de données 3, 5, 7, 9, 11, le nombre 7 est le nombre du milieu, avec deux valeurs de chaque côté. La médiane est donc 7.

Pour un ensemble de données comportant un nombre pair de valeurs, vous prenez la moyenne des deux valeurs centrales. Ainsi, si l'ensemble de données contient les valeurs 1, 4, 7, 9, les deux valeurs centrales sont 4 et 7. La moyenne de ces valeurs centrales est (4 + 7) / 2 = 5,5, la médiane est donc 5,5.

On peut aussi définir deux formules pour trouver la médiane, une pour le cas impair et une autre pour le scénario pair.

médiane (ensemble de données impair) = x_(n+1)/2

médiane (ensemble de données pair) = (x_n/2 + x_(n+2)/2) / 2

où :

• x – une valeur de l'ensemble de données trié (l'indice indique sa position dans la liste ordonnée)
• n – le nombre de valeurs dans l'ensemble de données

Ainsi, la formule de la médiane pour les ensembles de données impairs indique qu'il faut ajouter un au nombre de valeurs et diviser par 2 pour trouver l'indice de la médiane. La formule de la médiane paire indique qu'il faut prendre la n/2^e valeur et la (n+2)/2^e valeur et calculer leur valeur moyenne pour trouver la médiane.

Voici comment utiliser notre calculateur de médiane pour trouver la médiane d'un ensemble de données. Il peut également vous montrer les étapes pour calculer la médiane à la main.

1. Saisissez vos données « ligne par ligne », avec un nombre dans chaque ligne du calculateur de médiane. Au fur et à mesure que vous saisissez les chiffres, une nouvelle ligne s'affiche pour vous permettre de saisir la valeur suivante. Le calculateur prend en charge des ensembles de données comportant jusqu'à 50 valeurs.
2. La médiane s'affiche au fur et à mesure.
3. Si vous souhaitez voir les étapes pour obtenir la réponse, sélectionnez Oui dans le champ Afficher la solution étape par étape.
4. Si vous souhaitez analyser un autre ensemble de données, cliquez sur le bouton en bas du calculateur pour recharger ce dernier.

Montrons un exemple de solution étape par étape pour un ensemble de données comportant les 15 valeurs suivantes :

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19

En triant les nombres, nous obtenons :

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, 28, 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87

Il y a 15 valeurs, donc en utilisant la formule (n + 1) / 2 et en prenant n = 15, nous trouvons que la médiane est en 8^e position. La médiane est donc 28.

Voici autre ensemble de données avec 16 valeurs :

71, 71, 5, 18, 98, 23, 53, 92, 74, 82, 65, 74, 97, 75, 87, 13

Triez-les pour obtenir :

5, 13, 18, 23, 53, 65, 71, 71, 74, 74, 75, 82, 87, 92, 97, 98

D'après la formule de la médiane, lorsqu'il y a un nombre pair de valeurs, nous devons prendre la valeur moyenne de la n/2^e valeur et de la (n+2)/2^e valeur. Il s'agit donc des 8^e et 9^e valeurs, qui sont respectivement 71 et 74. Nous devons alors prendre la moyenne de ces valeurs : (71 + 74) / 2 = 145 / 2 = 72,5. La médiane est donc 72,5.

Pour déterminer la médiane d'un ensemble de données, prenez les mesures suivantes :

1. Triez les observations par ordre croissant.
2. Déterminez (par exemple, comptez) le nombre d'observations de votre ensemble de données.
3. Si vous avez un nombre impair d'observations, il y a un nombre au milieu de votre ensemble de données (trié !). Il s'agit de la médiane.
4. Si vous avez un nombre pair d'observations, deux nombres se trouvent au milieu. Additionnez-les et divisez le résultat par 2 : le résultat est la médiane !

La réponse est 1. Nos données sont déjà ordonnées, et elles ont quatre éléments. Nous voyons clairement que les deux valeurs du milieu sont 1 et 1. Calculer la moyenne de ces deux nombres identiques ne pose aucun problème : c'est à nouveau 1, et c'est notre médiane.

La médiane et la moyenne sont toutes deux des indicateurs de tendance centrale, c'est-à-dire que nous les utilisons pour décrire où se trouve le centre d'un ensemble de données.

• Utilisez la médiane pour les distributions asymétriques ou si vous observez des valeurs aberrantes évidentes (autrement dit des observations qui se situent bien en dehors du reste de l'ensemble de données). Ces facteurs fausseraient le résultat si vous utilisiez la moyenne.
• Utilisez la moyenne pour les distributions symétriques sans valeurs aberrantes évidentes.

La moyenne et la médiane coïncident pour les distributions symétriques (par exemple, la distribution normale). Si cette distribution n'a qu'un seul mode, ce mode coïncide à la fois avec la médiane et la moyenne.