Calculateur de volume d'une pyramide

Déterminez le volume de n'importe quel solide à forme pyramidale avec notre calculateur de volume d'une pyramide. Vous pouvez choisir entre deux options. Si vous voulez calculer le volume d'une pyramide dont la base est un polygone régulier, vous avez besoin du côté et de la forme de la base, ainsi que de la hauteur de la pyramide. Par contre, si la base n'est pas un polygone régulier, vous devrez fournir son aire. Ce calculateur est capable de mesurer le volume de n'importe quelle pyramide, que ce soit un tétraèdre ou une pyramide carrée. Si vous avez encore des doutes, poursuivez votre lecture pour apprendre à utiliser cet outil !

Une pyramide est un polyèdre qui a une base et un apex. La formule pour calculer son volume est la même que dans le cas d'un cône :

volume = (1/3) × aire de la base × hauteur

où :

hauteur – la distance entre la base et le sommet

Cette formule peut être utilisée quelle que soit la forme de la base, et qu'il s'agisse d'une pyramide oblique ou droite. Vous n'avez besoin que de deux paramètres : l'aire de la base et la hauteur de la pyramide.
Cependant, il existe d'autres formules utiles qui peuvent vous aider si vous ne connaissez pas l'aire de la base. Par exemple, si la base de votre pyramide est un polygone régulier, il vous suffira de savoir la longueur d'un côté et le nombre de côtés, n, du polygone :

volume = (n/12) × hauteur × longueur d'un côté² × cotan(π/n)

Maintenant que vous connaissez la formule, que faut-il faire ? Comment ce calculateur de volume d'une pyramide fonctionne-t-il ? Pour vous expliquer toutes les étapes, nous prendrons l'exemple de la pyramide la plus connue au monde : la pyramide de Khéops.

1. Sélectionnez la forme de la base. La pyramide de Khéops, également appelée la grande pyramide de Gizeh, a une base carrée. Bien sûr, ce n'est pas un carré parfait, mais supposons qu'il l'est, car la différence entre les arêtes de la base est inférieure à 1 ‰.

2. Saisissez la hauteur de la pyramide. À présent, la pyramide de Khéops a une hauteur d'environ 137 m (449,5 pi), mais sa hauteur initiale était de 146,6 m (481 pi). Calculons donc son volume initial. (N'oubliez pas que vous pouvez changer les unités en cliquant dessus. Consultez notre convertisseur de volume 🇺🇸 si vous avez besoin d'aide avec les calculs.)

3. Déterminez la longueur des côtés de la base. La longueur des arêtes de la pyramide de Khéops est, en moyenne, de 230,4 m (756 pi).

4. Après la construction, le volume de cette pyramide à base carrée était égal à environ 2 594 046 m³ (91,6 millions de pieds cubes). Aujourd'hui, elle a un volume de 2 424 177 m³ (85,6 millions de pieds cubes), car son hauteur s'est réduite à cause de l'érosion.

Une pyramide dont la base est un polygone à n sommets a :

• n+1 faces
• 2n arêtes 
• n+1 sommets

Le nom de la pyramide provient de la forme de sa base :

Prenons l'exemple des sachets de thé pyramidaux :

1. Choisissez la forme de la base. Dans notre cas, il s'agit d'un triangle équilatéral.
2. Saisissez la hauteur de la pyramide. Supposons qu'un sachet de thé mesure 3,54 cm de hauteur.
3. Saisissez la longueur de l'arête, par exemple, 5 cm.
4. Le volume du tétraèdre apparaîtra tout de suite. Maintenant, nous savons que nos sachets de thé en forme de pyramide ont un volume d'environ 29,5 cm³.

Si vous voulez calculer le volume ou la hauteur d'un tétraèdre régulier (dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux égaux), utilisez les formules suivantes :

volume = a³ / 6√2

hauteur = a√3 / 6 ≈ 0,288 7 × a

où :

a – la longueur de l'arête de la pyramide

Donc, si vous voulez calculer, par exemple, le volume d'un tétraèdre régulier dont l'arête mesure 3 cm, saisissez 3 × 0,288 7 dans le champ « Hauteur » du calculateur de volume d'une pyramide.

Maintenant que vous savez exactement comment calculer le volume d'une pyramide, pourquoi ne pas jeter un coup d'œil à d'autres calculateurs de volume ? Essayez nos calculateur de volume d'un cône et calculateur de volume d'un cylindre.

Pour trouver le volume d'une pyramide quelconque, suivez ces quelques étapes :

1. Calculez l'aire de la base de la pyramide.
2. Multipliez l'aire de la base par la hauteur de la pyramide.
3. Divisez le tout par 3.
4. Heureusement, cette méthode fonctionne pour tout type de pyramide, qu'il s'agisse d'une pyramide oblique ou droite.

Pour trouver le volume d'une pyramide dont la base est un hexagone régulier procédez de la manière suivante :

1. Élevez au carré la longueur du côté : a².
2. Multipliez a² par la hauteur de la pyramide, h.
3. Multipliez le résultat par la racine carrée de trois, √3.
4. Divisez le tout par 2.
5. Le résultat est le volume de votre pyramide ! Voilà la formule que nous avons utilisée : V = √3 / 2 × a² × h.

Le volume de la pyramide de Khéops, ou grande pyramide de Gizeh, est d'environ 2,4 millions de mètres cubes (85,6 millions de pieds cubes). En effet, cette structure n'est rien d'autre qu'une pyramide carrée qui mesure 137 m (449,5 pi) de haut, et dont le côté de la base fait 230,4 m (756 pi).

Pour calculer le volume d'une pyramide dont la base est un pentagone régulier, procédez de la manière suivante :

1. Élevez au carré la longueur du côté de la base : a².

2. Multipliez a² par la hauteur de la pyramide, h.

3. Multipliez le résultat par √(25 + 10√5).

4. Divisez le tout par 12.

5. Voilà la formule que vous venez d'utiliser :

   V = √(25 + 10√5) / 12 × a² × h

Pour calculer le volume d'une pyramide dont la base est un octogone régulier, procédez de la manière suivante :

1. Élevez au carré la longueur du côté de la base : a².

2. Multipliez a² par la hauteur de la pyramide, h.

3. Multipliez le résultat par 2 × (1 + √2).

4. Divisez le tout par 3.

5. C'est tout ! Voilà la formule du volume d'une pyramide octogonale :

   V = 2 × (1 + √2) / 3 × a² × h